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第二节反比例函数的图象和性质 一 河南省郑州外国语中学杨莉 第五章反比例函数 一 知识回顾 1 什么是反比例函数 2 反比例函数的定义中需要注意什么 1 常数k称为比例系数 k是非零常数 3 除k x y三字母以外 不含其他字母 二 合作交流 答 我们先研究一次函数的定义 再研究一次函数图象的画法 最后研究一次函数的性质 答 能 例题精讲 例1 画出函数y 的图象 4 x 思考 1 这个函数中自变量的取值范围是什么 2 画函数图象的三个步骤是什么 列表 描点 连线 解 1 列表 1 2 4 8 8 4 2 1 三 探求新知 2 描点 x y 0 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 5 6 6 6 5 3 4 1 2 4 5 3 2 1 1 2 4 8 8 4 2 1 3 连线 y x y 0 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 5 6 6 6 5 3 4 1 2 4 5 3 2 1 思考 1 你认为作反比例函数图象是应注意哪些问题 议一议 你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题 与同伴交流 答 1 在列表时 自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值 这样既可简化计算 又便于描点 2 列表 描点时 要尽量多取一些点 这样方便连线 3 连线时必须用光滑的曲线连接各点 5 曲线的发展趋势只能靠近坐标轴 但不能和坐标轴相交 练一练 作反例函数 4 描点时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线 从中体会函数的增减性 1 画出函数y 的图象 直接画在课本136页上 4 x 解 1 列表 2 描点 3 连线 1 2 4 8 8 4 2 1 以表中各组对应值作为点的坐标 在直角坐标系内描出相应的点 用光滑的曲线顺次连接各点 就可得到的图象 1 2 3 4 5 6 4 1 2 3 5 6 1 2 4 5 6 3 6 5 1 3 4 2 0 y x y 1 2 4 8 8 4 2 1 讨论与交流 1 函数的图象在哪两个象限 和函数的图象有什么相同点和不同点 2 反比例函数的图象在哪两个象限 由什么确定 2 答 相同点 1 图象分别都是由两支曲线组成 它们都不与坐标轴相交 2 两个函数图象自身都是轴对称图形 它们各有两条对称轴 3 两个函数图象自身都是中心对称图形 对称中心是坐标原点 不同点 两支曲线分别位于第一 三象限内 两支曲线分别位于第二 四象限内 想一想 观察的图象 它们有什么相同点与不同点 四 归纳与概括 反比例函数y 有下列性质 k x 反比例函数的图象是由两支曲线组成的 1 当k 0时 两支曲线分别位于第 象限 一 三 2 当k 0时 两支曲线分别位于第 象限 二 四 随堂练习 双胞胎 之间的差异 驶向胜利的彼岸 五 知识的升华 P138习题5 21题 驶向胜利的彼岸 结束寄语 函数
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