3.2.1几个常用函数的导数.doc

A组考点能力演练1(2015太原一模)曲线yx2上点P处的切线的倾斜角为，则点P的坐标为()A(0,0) B(2,4)C. D.解析：因为yx2，所以y2x，tan2x，所以x，代入yx2，得y，因此点P的坐标为，故选D.答案：D2(2015宝鸡质检)曲线y1在点(1，1)处的切线方程为()Ay2x1 By2x1Cy2x3 Dy2x2解析：y1，y，y|x12，曲线在点(1，1)处的切线的斜率为2，所求切线的方程为y12(x1)，即y2x1，故选A.答案：A3.已知函数yf(x)的图象如图所示，则f(xA)与f(xB)的大小关系是()Af(xA)f(xB)Bf(xA)kA，即f(xA)f(xB)，故选B.答案：B4已知yf(x)是可导函数，如图，直线ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线，令g(x)xf(x)，g(x)是g(x)的导函数，则g(3)()A1 B0C2 D4解析：由题图可知曲线yf(x)在x3处切线的斜率等于，f(3).g(x)xf(x)，g(x)f(x)xf(x)，g(3)f(3)3f(3)，又由题图可知f(3)1，所以g(3)130.答案：B5已知函数f(x)ln xtan 的导函数为f(x)，若使得f(x0)f(x0)成立的x0满足x01，则的取值范围为()A. B.C. D.解析：f(x)，f(x0)，由f(x0)f(x0)，得ln x0tan ，tan ln x0.又0x01，即tan 1，又，故选B.答案：B6(2015长春二模)若函数f(x)，则f(2)_.解析：由f(x)，得f(2).答案：7如果f(x)是二次函数，且f(x)的图象开口向上，顶点坐标为(1，)，那么曲线yf(x)上任意一点的切线的倾斜角的取值范围是_解析：根据已知可得f(x) ，即曲线yf(x)上任意一点的切线的斜率ktan ，结合正切函数的图象，可知.答案：8(2015高考全国卷)已知曲线yxln x在点(1,1)处的切线与曲线yax2(a2)x1相切，则a_.解析：法一：y1，y|x12，yxln x在点(1,1)处的切线方程为y12(x1)，y2x1.又切线与曲线yax2(a2)x1相切，当a0时，y2x1与y2x1平行，故a0，由得ax2ax20，a28a0，a8.法二：y1，y|x12，yxln x在点(1,1)处的切线方程为y12(x1)，y2x1，又切线与曲线yax2(a2)x1相切，当a0时，y2x1与y2x1平行，故a0.y2ax(a2)，令2axa22，得x，代入y2x1，得y2，点在yax2(a2)x1的图象上，故2a2(a2)1，a8.答案：89已知函数f(x)x3(1a)x2a(a2)xb(a，bR)(1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率为3，求a，b的值；(2)若曲线yf(x)存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围解：f(x)3x22(1a)xa(a2)(1)由题意得解得b0，a3或1.(2)曲线yf(x)存在两条垂直于y轴的切线，关于x的方程f(x)3x22(1a)xa(a2)0有两个不相等的实数根，4(1a)212a(a2)0，即4a24a10，a.a的取值范围是.10(2016临沂一模)已知函数f(x)x32x23x(xR)的图象为曲线C.(1)求过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围；(2)若在曲线C上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围解：(1)由题意得f(x)x24x3，则f(x)(x2)211，即过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围是1，)(2)设曲线C的其中一条切线的斜率为k，则由(2)中条件并结合(1)中结论可知，解得1k0或k1，故由1x24x3k1，则下列结论中一定错误的是()AfCf解析：取满足题意的函数f(x)2x1，若取k，则ff11，所以排除D；取满足题意的函数f(x)10x1，若取k2，则ff41，所以排除B.故结论一定错误的是C.答案：C2(2014高考江西卷)若曲线yxln x上点P处的切线平行于直线2xy10，则点P的坐标是_解析：yln xx1ln x，直线2xy10的斜率为2.设P(m，n)，则1ln m2，解得me，所以neln ee.即P(e，e)答案：(e，e)3(2015高考全国卷)已知函数f(x)ax3x1的图象在点(1，f(1)处的切线过点(2,7)，则a_.解析：因为f(x)ax3x1，所以f(x)3ax21，所以f(x)在点(1，f(1)处的切线斜率为k3a1，又f(1)a2，所以切线方程为y(a2)(3a1)(x1)，因为点(2,7)在切线上，所以7(a2)3a1，解得a1.答案：14(2015高考天津卷)已知函数f(x)axln x，x(0，)，其中a为实数，f(x)为f(x)的导函数若f(1)3，则a的值为_解析：f(x)aa(ln x1)，因为f(1)3，所以f(1)a3.答案：35(2015高考陕西卷)设曲线yex在点(0,1)处的切线与曲线y(x0)上点P处的切线垂直，则P的坐标为_解析：yex，则yex在点(0,1)处的切线的斜率k切1，又曲线y(x0)上点P处