数学人教版九年级下册复习解直角三角形.ppt

解直角三角形 考点归纳 1 定义 如图 在Rt ABC中 C 90 我们把锐角A的对边与斜边的比叫做 A的正弦 记作sinA 即sinA A的余弦 cosA A的正切 tanA 2 特殊角的三角函数值 温馨提示 特殊角的三角函数值可用规律记忆法来记忆 30 45 60 角的正弦值的分母都是2 分子依次为1 30 45 60 角的余弦值分母都是2 分子依次为 30 45 60 角的正切值依次为 1 1 例1 15兰州 如图 ABC中 B 90 BC 2AB 则cosA A B C D 经典考题剖析 类型一直角三角形边角关系 例1题图 解析 在Rt ABC中 设AB a BC 2AB BC 2a 例1题图 故选B 方法指导 求一个角的锐角三角函数值 通常有两种求法 1 直接求 找所求角所在的直角三角形 利用定义来求 如果没有直角三角形 则需要构造 2 间接求 即把所求角转化为与它相等的角 再找其所在直角三角形或构造直角三角形 练习题1 在 ABC中 AB 12 AC 13 cos B 则BC边长为 A 7B 8C 8或17D 7或17 解析 cos B B 45 当 ABC为钝角三角形时 如解图 AB 12 B 45 AD BD 12 AC 13 由勾股定理得CD 5 BC BD CD 12 5 7 当 ABC为锐角三角形时 如解图 BC BD CD 12 5 17 拓展题1解图 故选D 例2 15安徽 如图 平台AB高为12米 在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45 底部点C的俯角为30 求楼房CD的高度 1 7 类型二解直角三角形的实际应用 例2题图 解 如解图 作BE CD于点E 则CE AB 12 在Rt BCE中 BE在Rt BDE中 DBE 45 DEB 90 BDE 45 DE BE 12 CD CE DE 12 12 32 4 例2题解图 楼房CD的高度约为32 4米 方法指导 运用解直角三角形的方法解决实际问题的步骤 1 审题 在图形中弄清已知量和未知量 2 将已知条件转化为图形中的边 角关系 把实际问题转化为解直角三角形的问题 若三角形是直角三角形 直接根据边角关系进行计算 若三角形不是直角三角形 可通过添加辅助线构造直角三角形来解决 3 选择适当关系式解直角三角形 练习题2 如图 在一次军事演习中 蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退 红方在公路上的B处沿南偏西60 方向前进实施拦截 红方行驶1000米到达C处后 因前方无法通行 红方决定调整方向 再朝南偏西45 方向前进了相同的距离 刚好在D处成功拦截蓝方 求拦截点D处到公路的距离 结果不取近似值 拓展题2图 解 过点C分别作CE AB于点E CF AD于点F 在Rt BCE中 BC 1000米 CBE 30 CE BC 500米 AF CE 500米 在Rt CDF中 CD 1000米 DCF 45 DF CD sin DCF 1000 500米 拓展题2解图 E F 拦截点D处到公路的距离为 5