2.2.1平方差公式.ppt

第二章整式的乘法 数学 湘教版 七年级下册 平方差公式 2 1 一 会推导平方差公式 并能运用公式进行简单的计算 二 了解平方差公式的几何背景 学习目标 回顾与思考 多项式乘法法则是 用一个多项式的每一项 乘以另一个多项式的每一项 再把所得的积相加 利用多项式与多项式的乘法法则说出 a b a b 的结果 a b a b a2 a2 b2 ab ab b2 平方差公式 计算下列各题 x2 9 1 4a2 x2 16y2 y2 25z2 你发现了什么规律 用自己的语言叙述你的发现 x2 32 12 2a 2 x2 4y 2 y2 5z 2 a b a b a2 b2 两数和与这两数差的积 等于 这两数的平方的差 用式子表示 即 平方差公式的几何解释 你能用下图中图形面积割补的方法 说明这个乘法公式吗 a b a b 红色部分面积等于两个梯形面积之和 也等于大正方形的面积减去小正方形的面积 算一算 请看教材P42的说一说 平方差公式的结构特点 1 公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘 且左边两括号内的第一项相等 第二项互为相反数 2 公式右边是这两个数的平方差 即 3 公式中的a和b可以代表数 字母也可以是单项式或多项式 可形象的表示如下 2 2 a b a b a2 b2 你能快速算出多项式 2m 3n 与多项式 2m 3n 的乘积吗 可以这样做 a b a b a2 b2 如果把2m与3n分别看成上式的a与b 不就可以直接得到结果吗 2m 3n 2m 3n a b a b a2 b2 2m 3n 2 2 4m2 9n2 由平方差公式 练习 参照平方差公式 a b a b a2 b2 判断下列各式能否套用公式并填空 1 t s t s 2 3m 2n 3m 2n 3 1 n 1 n 4 10 5 10 5 t2 s2 3m 2 2n 2 12 n2 102 52 根据平方差公式的特点判断下列算式能否使用平方差公式 为什么 1 x y x y 2 x y y x 3 x 2y 2y x 4 x y x y 5 2x y y 2x 判断 思考填上适当的代数式 使它能用平方差公式进行计算 2a 3b 2a 3b 例题解析 例题 例1利用平方差公式计算 1 2x 1 2x 1 2 x 2y x 2y 3 m n m n 解 1 2x 1 2x 1 2x 2x 第一数a 2x 要用括号把这个数整个括起来 再平方 12 4x2 最后的结果又要去掉括号 1 2 x 2y x 2y x2 2 2y x2 4y2 3 m n m n m 2 n2 m2 n2 2 举例 例2运用平方差公式计算 1 2 4a b 4a b 2 4a b 4a b 解 4a b 4a b 4a 2 b2 16a2 b2 纠错练习 1 1 2x 1 2x 1 2x2 2 2a2 b2 2a2 b2 2a4 b4 3 3m 2n 3m 2n 3m2 2n2 本题对公式的直接运用 以加深对公式本质特征的理解 指出下列计算中的错误 第二数被平方时 未添括号 第一数被平方时 未添括号 第一数与第二数被平方时 都未添括号 举例 例3计算 1002 998 解1002 998 1000 2 1000 2 10002 22 1000000 4 999996 公式运用 下列算式中 1 2 3 4 5 6 问题 1 判断这些算式哪些可用平方差公式 2 能用平方差公式进行计算的 指出谁是公式中的并将题目改写成的形式进行计算 平方差公式的应用条件 两个因式中有一项完全相同 另一项互为相反数 1 运用平方差公式计算 1 3a b 3a b 2 x 2 x 2 3 4 1 5a 1 5a 解 1 3a b 3a b 9a2 b2 2 x 2 x 2 x2 4 3 4 1 5a 1 5a 1 25a2 2 下面各式的计算对不对 如果不对 应怎样改正 1 x 2 x 2 x2 2 2 2x 1 2x 1 4x2 1 答 不对 应是 x2 4 答 不对 应是 1 4x2 3 计算 1 202 198 2 49 8 50 2 答案 39996 答案 2499 96 例1 计算 x y y x 的结果是 A x2 y2B x2 y2C x2 y2D x2 y2 A 例2 下列运算中正确的是 A x5 x5 2x10B x 3 x 5 x8C 2x2y 3 4x 3 24x3y3D B 本节课你的收获是什么 小结 本节课你学到了什么 试用语言表述平方差公式 a b a b a2 b2 应用平方差公式时要注意一些什么 两数和与这两数差的积 等于它们的平方差 要变成公式标准形式后 再用公式 运用平方差公式时 要紧扣公式的特征 1 找出相等的 项 和符号相反的 项 然后应用公式 2 公式中的字母具有广泛含义 它们可表示数 也可表示单项式 多项式等代数式 对于不符合平方差公式标准形式者 课堂小结 1 知识总结 平方差公式是整式乘法的一个特例 特指两项和与两项差的积的变形 在使用时应注意以下两点 1 公式的应用条件是 有一项完全相同 而另一项互为相反数 2 公式中的字母具有广泛含义 它们可表示数 也可表示单项式 多项式等代数式 2 方法总结 1 x 2 x 2 2 3a 2b 3a 2b 1