课例观察报告.doc

等差数列（第一课时）教案【教学目标】1理解等差数列的定义，掌握等差数列通项公式的推导方法以及简单应用2在定义的理解和通项公式的推导、应用过程中，培养观察、分析、归纳能力和严密的逻辑思维能力3通过自主的探索活动，获得新知识，感受到成功的喜悦，培养理性思维和创新意识【教学重点】等差数列的定义，等差数列通项公式的推导及应用【教学难点】等差数列通项公式的推导以及通项公式的函数意义的理解【教学方法】探究发现式教学法【教学手段】采用实物投影仪【教学流程】问题情境学生活动意义建构数学运用回顾反思【教学过程】一、问题情境1情境：教材P2921节开头第一个问题：某剧场有30排座位，第一排有20个座位，从第二排起，后一排都比前一排多2个座位，那么各排的座位数依次为20，22，24，26，28，说出第10排有多少个座位？第30排呢？二、学生活动活动一：设计自主学习方式，引导学生对定义初步认识问题1：观察下列数列有何共同特点？怎样用数学语言刻画你所观察出来的数列的特点？活动二：设计探究学习方式，引导学生对定义又认知问题2：在等差数列中，若公差为，请根据等差数列的定义，写出与相邻两项相关的等式活动三：选择合作学习方式，引导学生对定义再拓展（即等差数列通项公式的推导）问题3：设是一个首项为，公差为的等差数列，你们能得出更一般的结论，写出它的第项的表达式吗？三、意义建构（一）关于等差数列定义的学习过程1、等差数列定义的初认识以问题1为背景，通过对问题2的思考，在学生归纳表达的基础上，完整揭示等差数列的定义,出示课题 再次提出新问题，引出公差的概念及符号表示.2、等差数列定义的又认知以问题3为载体，首先就等差数列定义进行数学文字语言与符号语言的互译然后得出等差数列定义的符号语言：（二）关于等差数列通项公式的学习过程以问题4为载体，对等差数列定义的进行再拓展组织讨论、进行交流，展示结果、归纳总结四、数学运用情境问题的解决例1（教材P36例2）：在等差数列中，已知=10，=28，求学生自主解决，探究等差数列通项公式更一般的形式：学生自主完成，感受等差数列与一次函数的关系引导学生合作探究等差数列通项公式反映的一些本质特征五、回顾反思交流本节课的学习收获，归纳提炼确定（等差）数列的一般方法，总结推导等差数列通项公式过程中涉及的解决数列问题的常规方法六、课外作业1、必做题：教材P35练习第4、5题；教材P37练习第2、5题；教材P38习题第2、3、4、题；2、选做题：教材P38习题第5、6、7题观察量表：课堂观察量表一：学生的思考习惯l量表设计：丁明明l观察维度：课堂文化思考l研究问题：学生在课堂中的思考习惯怎样？时间2013 12 08科目数学课堂观察的主题教学环节观察内容学生的课前准备习惯学生在课堂中的思考习惯讨论笔记看书/查阅资料计算/草稿对观察数据的分析课堂观察量表二：课堂提问的有效性观察维度：教师提问的有效性课题：等差数列班级：高一（12）班授课教师观察者：刘丽嫔时间：2010年2月14日具体问题指向性A清晰B模糊层次性A识记B理解C应用D其他回答形式A个人回答B集体回答C启发回答D其他理答情况A表扬B补充C引导D其他1情境：某电影院第一排开始的座位数依次是20，22,24,26,28第10排有多少个座位，第30排呢？ACCC2问题（1）：观察下列数有何共同特点？（1）2,4,6,8,10（2）1,3,5,7,9（3）2.5,5.5,8.5,11.5,14.4(4)5,0,-5,-10,-15ABAA3请用文字语言描述等差数列的定义AAAA4问题（1）中的4个数列的公差分别是什么？ABAA5请用符号语言描述等差数列的定义？AAAB6设是一个首项为，公差为d的等差数列，你能用多种方法推导该数列的第n项关于自变量n的表达式吗？ABCB、C7回到问题1，写出各个数列的通项公式，从通项公式看有什么共同特点？ABAB8从图象角度看，这些数列有什么特点？AAAA D9等差数列有怎样的单调性？ABAA10例1.在等差数列中，求。ACAA C11之间具备怎样的等量关系？之间呢？ABAD12你能得出等差数列中任意两项更一般的结论吗？ABAA13给本节课做一个小结ABABD课堂观察量表三：学生活动课题：等差数列班级：高一（12）班授课教师观察者：缪峰美时间：2013年12月08日内容任务是否明确活动形式时间任务完成情况评价活动一：设计自主学习方式，引导学生对定义初步认识明确课前预习寒假较好预习很充分活动二：设计探究学习方式，引导学生对定义又认知明确师生一问一答2分较好学生思考时间少，学生的回答目标性较强活动三：选择合作学习方式，引导学生对定义再拓展（即等差数列通项公式的推导）明确小组讨论，投影展示10+5分较好学生推导方式基本方法正确，但细节问题仍须关注活动四：自主学习方式，巩固定义明确师生一问一答3分较好未意识到整理合并成关于n的一次函数式活动五：从函数的角度看等差数列1图像2单调性明确师生一问一答3分较好对要时刻注意活动六：自主学习方式，进一步拓展等差数列的定义明确阅读教材自主探究10分较好个人反思学生活动积极主动，教师引导恰当到位，学生对概念的掌握逐层深入课堂观察量表四：课堂的互动行为l量表设计：杨元韡l观察维度：教师教学中的以问答形式的互动l研究问题：教师教学中的问题的有效性l观察者：肖万里时间：2013年12月08日l课题：等差数列班级：高一（241）班 授课教师表1：问题记录编号问题记录问题解决方式1情境问题：第10排有多少个座位？第30排呢？学生回答：用公式（已经预习）2还有别的方法吗？学生回答：列举3还有其他确定数列的方法吗？未回答，本节将要研究的内容之一4下列数列的特点是什么？（列出几个等差数列）学生回答：相邻两项的差相同5还有什么特点？学生未能回答6什么叫等差数列？能不能下一个定义？教师在学生总结下板书7列举的几个等差数列的公差分别是什么？学生回答（正确）8如何用符号语言描述等差数列？学生回答（正确）9还有什么方法？两个表达式中各有什么限制？教师解决（仅下标选取不同）第一问，学生回答第2问？10递推与通项都是确定数列的方法，它们有什么关系？未回答11已知等差数列的首项，公差，用多种方法推导关于的表达式学生投影：累加法12还有什么方法？学生投影：不完全归纳法13等差数列的通项公式是什么？教师板书14前面列出的几个等差数列的通项公式是什么？学生口述，教师书写15从通项公式可以看出这些数列有什么共同特点？学生回答：关于的一次式16所有等差数列的通项公式都是的一次式吗？教师板书改写通项，学生回答正确，可能也是零次式173,3,3，的通项公式是什么？学生口答18从图象来看这些数列有什么共同特点？学生1：射线学生2：离散的点19等差数列有怎样的单调性？展示图，点评20例题1：已知等差数列的第3项、第9项，求第12项的问题学生解决直接先求公差，再求该项。教师点评，后看教材。21你能得出等差数列中任意两项更一般的结论吗？学生回答（正确）22怎么证明上述结论的？学生回答（正确）直接利用通项公式证明23同学们说一说这节课的收获口答不完整，课件展示说明了确定数列的方式，以及方法的总结表2：问题分析观察内容课堂现象描述结果的分析典型行为1大问题是怎样提出的？从情境和具体问题中提出的符合学生的认知规律，先具体后抽象2提出了几个大问题？是否都已经解决了？若否，解决了其中的几个？2个大问题：等差数列的定义；等差数列的通项公式，都解决了课堂的教学目标定位准确，并能实现3大问题的解决，若以小问题链的形式解决的？那么这些小问题是否有梯度？是，一条主线下来，层层递进体现出老教师对问题设计的能力很强43中的小问题是否与大问题紧密相关？紧密问题有效性强53中的小问题是否表达清晰明了？是的指向性强63中的小问题，不同的学生是否有不同的回答？能否体现出差异性？是的，比如前面的问题18体现了学生差异，同样培养学生的思辨性73中的小问题，如果由个别同学解决，那么对其他学生利用怎样的形式让他们理解？继续盘问，或者点评教师的教学行为恰当8小问题链是否能完全解决大问题？能有些小问题很多基于学生的回答，体现了生成性9学生对大问题是否完全理解是否有反馈？有，大部分学生理解了，从例题的解决过程中可以体现总体印象本节课整体设计很好，把握教学目标设计问题，层层递进，整体效果好。个别不足之处是一些细节：比如累加法中得到的通项，对第一项的验证等。研讨会议记录：探索性课堂已经开展第四期了，今天老师的课题等差数列第一节正好和去年杨春松老师的课题有点近，相近的内容可以带来不同的思考，这非常好。我觉得思考应引起大家的关注，达到共识以及受到启发。从今天的课堂设计来讲，整堂课浓缩了数列的整体框架，展现得很大气。老师借谈等差数列，整合了数列中的穷举法、递推法、通项法、图像法。下面，我来谈几点我的想法。第一，从递推关系谈通项公式时，学生1直接提到了累加法，这是一种技巧的方法。学生其实掌握得不够，只是从书本上预先到的；学生2利用归纳法得到通项公式，这是一种经验所得；至于迭代法的得出应再探讨一下它的前因后果，以及与其他方法的联系。第二，在谈到通项公式时，学生直接得到的都是，那为何整理成这样的形式呢？为何不是？第三，在例1的讲解时，学生超出了教师的预料用了抽象的想法，然后教师带领学生看课本上方程组的想法，即归一法，回到首项和公差。它们两种想法有内在联系吗？第四，细节不能忽视，需要再推敲。如等差数列定义讲解时，对等的解释；如联系函数图像时，项序数和项之间的关系；不完全归纳的过程要充分展示。：老师的回顾总结是本节课的亮点，对于本节课我也有几点想法：第一，情境中没有给出常数列，在回顾总结中再辨析给出，非常好；第二，在谈到时，可以是任意的，但是改变为时应注意.：对于老师所提到的，它的几何意义是斜率，在本节课中不应提到。可以在联系函数单调性时去谈。另外例1学生既然一开始就想到了抽象的办法，那么教师可以提炼到更简单的想法，不用算公差更好。：老师的课堂驾驭能力很强，不仅值得年轻老师学习，而且也值得老教师学习。我也提几点我的想法：第一，课堂结构很紧凑，但是感觉给学生探究的偏少。如例1完全可以给学生时间多探究，可能会出现意想不到的效果，学生的收获也会更多；第二，教师语言应更规范一点。陈老师在定义等差数列的定义时说到“从第2项起，后一项与前一项差为同一个常数”，“后一项”不明确；第三，通项公式的概念最好应该提一下，为何用来表示。徐德同：第一，课本的例题非常不错，应该好好利用一下，可以加深对等差数列的理解；第二，等差数列定义的符合语言出来得太快些。：预习指导下的课堂情境学生解决得会很快，如何让学生暴露出思维上的问题是关键。：第一，预习指导下的教学情境应如何呈现？是否可以以复习检查预习的形式出现？第二，预习后的一些问题是否可以简单跳过？等差数列（第一课时）教学设计与反思【设计说明】一、设计理念本节课的设计理念是：倡导积极主动、勇于探索的学习方式，注重提高学生的数学思维能力丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法，使学生学会学习，为终身学习和终身发展打下良好的基础，是高中数学课程追求的基本理念学生的数学学习方式不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还必须倡导阅读自学、自主探索、动手实践、合作交流等学习方式为此在本节课的课堂教学设计中，教师根据学生的身心特征，针对不同的教学内容，设计不同的学习方式，鼓励学生在参与的过程中获得体验，产生学习数学的积极情感力求发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程二、教学内容和教学目标本节教学中，通过对“剧场的座位”这个生活中的实际问题和一组特殊数列的数学实例的分析，发现和建立等差数列的数列模型，探索并掌握等差数列的概念以及等差数列通项公式的推导过程在公式的推导过程中，通过观察、猜测、归纳、抽象、概括等过程，经过反思、交流，培养学生观察、分析、探索、归纳的能力，体会特殊到一般，一般到特殊的思想方法，体会等差数列与一次函数的关系通过建立等差数列模型，以及运用有关知识解决相应的问题的过程，培养学生数学地提出、分析、解决问题的能力，提高学生的基本数学素养，为后续的学习奠定良好的数学基础三、本节内容的地位和作用“数列”一章以现实问题为背景，体现“现实问题情境建立数学模型解决实际问题”的过程按照“问题情境学生活动意义建构数学理论数学应用回顾反思”的顺序展开，通过列举生活中的大量实例，给出数列的实际背景，使学生了解数列的概念，理解数列是一种特殊的函数，进而建立起等差数列和等比数列这两种数列模型，并探索等差数列与等比数列的一些基本数量关系，研究这两种数列模型的广泛应用等差数列是本章重点研究的两种数列模型之一，地位的重要性可想而知通过本节内容的学习，学生能更深地了解前一节所学的数列的概念，更好地体会数列是一种特殊函数即一次型函数类比于等差数列的概念、通项公式的推导，可以得到等差数列前n项和公式以及等比数列相应问题的研究所以说本节内容对全章学习起到重要的承上启下的作用另外，本节内容中体现的数学思想，均能贯穿于数列全章学习乃至整个高中数学学习过程中如从特殊到一般，一般到特殊的数学思想、函数思想、方程思想和类比思想等等四、教学诊断分析学生容易理解的内容：等差数列定义的数学文字语言表述及等差数列通项公式的简单运用学生不容易理解的内容：等差数列定义的数学符号语言表述及等差数列通项公式的推导方法五、教学媒体的运用运用PPT和实物投影仪，可以及时、迅速、真实展示学生的数学解题过程，以便教师有针对性地进行点评和指导【教学反思】一、课堂教学中学习内容的设计反思“等差数列”第一课时以概念为主，主要内容是等差数列的定义和通项公式而等差数列的通项公式与前n项和的公式的导出都离不开等差数列的定义，因此，本节课教学内容和教学过程都围绕和紧扣等差数列的定义而展开，试图产生水到渠成、一气呵成的效果，课堂实践基本达成预期效果最后的总结提炼意图起到画龙点睛的作用，课堂实践效果较好，但还需注意细节的完善。如累加法中要检验n=1的情况，要让学生更多地了解迭代法是如何想到的，体验提炼迭代法的必要性。二、课堂教学中学生学习方式的设计反思笔者在教学实践中深切体会到，课堂教学的设计不仅要精心考虑教师教的方式，更要精心设计学生学的方式，关注学生的主体参与，师生互动针对不同的教学内容，在教师的指导下，分别采用阅读自学，自主探究，小组讨论，全班交流等不同的学习方式由于自主学习强调的是学习的内在品质，探究学习强调的学习的手段、途径；合作学习强调的学习的组织形式所以只有将三者有机整合，综合运用，才能使教师的主导作用和学生的主体作用得到充分协调的发挥，使课堂教学取得最佳效果只有这样，才能使学生体验数学发现和创造的历程，对知识有更加深刻的认识和理解，学会数学的思考方式和学习方式，同时提高学生的探究能力、创造能力和创新意识课堂实践基本达成预期效果下面就课堂教学过程中学生活动的三方面进行反思阐述活动一：设计自主学习方式，引导学生对定义初认识设计理念：社会的发展需要终身学习，而学生在学校中只能获得其需要的部分知识和初步能力，更多的必须在其未来的认识历程中依靠自主学习而获得课堂实况：学生能观察出数列的特点，但语言表达不够数学化，不够准确，不能突出重点字词“从第二项起”、“差为同一个常数”通过同学的补充说明及教师的引导，基本能用数学文字语言准确表述课后反思：今后教学中应有意识培养学生的观察能力和数学口头表达能力活动二：设计探究学习方式，引导学生对定义再认识设计理念：学生的数学学习是通过数学活动进行的学生在数学活动中依据自己的经验和体会，用自己的思维方式建构的数学知识，才是真正理解、掌握了的知识，是其自己的知识通过做数学来学习数学，是学生学习数学的有效途径课堂实录：课堂发言的同学表述较好课后反思：学生对数学文字语言和数学符号语言的翻译能力参差不齐，发言的同学虽然回答正确，但估计可能还有同学不能准确表达自己的思维过程今后数学教学中不仅要教学生“做数学”，还有教学生“说数学”，培养学