数学人教版九年级下册第26章反比例函数章末整合.ppt

章末整合提升 热点一 反比例函数的定义和解析式 1 反比例函数通常有以下三种形式 k 0 2 反比例函数自变量的取值范围 x 0 3 求反比例函数的解析式 一般采用待定系数法 答案 跟踪训练 2 x 3 热点二 k值与面积问题 在反比例函数图象上 任意取一点向两坐标轴作垂线段 与两坐标轴所围成的四边形的面积为 k 为矩形 则它的面积为 图26 1 解析 延长BA与y轴相交于点E 则矩形OCBE的面积为3 同理矩形ODAE的面积为1 所以矩形ABCD的面积为2 答案 2 跟踪训练 4 图26 2 图26 3 4 B两点向x轴 y轴作垂线段 若S阴影 1 则S1 S2 解析 由k的几何意义知 S1 S阴影 3 所以S1 3 1 2 同理 得S2 2 热点三 反比例函数与一次函数的综合应用 1 要确定反比例函数的解析式只需知道或求出一个点的坐标 要确定一次函数的解析式一般要知道或求出两个点的坐标 解决两种函数的综合问题 要抓住关键点 交点 2 比较两个函数值的大小 利用数形结合 从交点出发 图象在上的函数值大 反之 函数值小 注意反比例函数的断点 x 0 取值范围不为零 例3 如图26 4 一次函数y kx b的图象与坐标轴 交点为C CD x轴 垂足为D 若OB 2 OD 4 AOB的面积为1 1 求一次函数与反比例函数的解析式 跟踪训练 5 2012年广东广州 如图26 5 正比例函数y1 k1x和反 y2 则x的取值范围是 D 图26 5 A x 1或x 1B x 1或0 x 1C 1 x 0或0 x 1D 1 x 0或x 1 1 求上述反比例函数和直线的函数表达式 2 设该直线与x轴 y轴分别相交于A B两点 与反比例函数图象的另一个交点为P 连接OP OQ 求 OPQ的面积 2 如图D56 由直线的解析式y x 5可知与x轴和y轴交点坐标点A与点B的坐标分别为 5 0 0 5 由反比例函数与直线的解析式可知两图象的交点坐标分别为点P 1 4 和点Q 4 1 过点P作PC y轴 垂足为C 过点Q作QD x轴 垂足为D 图D56 热点四 实际问题与反比例函数 例4 病人按规定的剂量服用某种药物 测得服药后2小时 每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克 已知服药后 2小时前每毫升血液中的含药量y 单位 毫克 与时间x 单位 小时 成正比例 2小时后y与x成反比例 如图26 7 根据以上信息解答下列问题 1 求当0 x 2时 y与x的函数关系式 2 求当x 2时 y与x的函数关系式 3 若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效 则 服药一次 治疗疾病的有效时间是多长 图26 7 解 1 当0 x 2时 y与x成正比例函数关系 设y k1x 由于点 2 4 在直线上 所以4 2k1 k1 2 即y 2x 2 当x 2时中 y与x成反比例函数 设y 由于点 2 4 在图象上 所以4 k2 8 即y 3 当0 x 2时 含药量不低于2毫克 即2x 2 x 1 即服药1小时后 当x 2时 含药量不低于2毫克 所以服药一次 治疗疾病的有效时间是1 2 3 小时 忽略自变量的取值范围 跟踪训练 7 近年来 我国煤矿安全事故频频发生 其中危害最大的是瓦斯 其主要成分是CO 在一次矿难事件的调查中发现 从零时起 井内空气中CO的浓度达到4mg L 此后浓度呈直线型增加 在第7小时达到最高值46mg L 发生爆炸 爆炸后 空气中的CO浓度成反比例下降 如图26 8 根据题中相关信息回答下列问题 1 求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式 并写出相应的自变量取值范围 2 当空气中的CO浓度达到34mg L时 井下3km的矿工接到自动报警信号 这时他们至少要以多少km h的速度撤离才能在爆炸前逃生 3 矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg L及以下时 才能回到矿井开展生产自救 求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井 图26 8 解 1 爆炸前浓度呈直线型增加 可设y与x的函数关系式为y k1x b 由图象知y k1x b过点 0 4 与 7 46 y 6x 4 此时自变量x的取值范围是0 x 7 爆炸后浓度成反比例下降 此时自变量x的取值范围