数学f1初中数学第4部分整式的乘法.doc

本文为自本人珍藏 版权所有 仅供参考 第4部分 整式的乘法 第1课时 幂的运算性质 课标要求 1 探索并了解正整数幂的运算性质 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 并会运用它们进行计算 2 发展学生的符号感觉 中招考点 同底数幂的乘法 幂的乘方 积的乘方 典型例题 例1 已知 求 用含a b的代数式表示 分析 应考虑逆用同底数幂的乘法 幂的乘方公式 从而实现未知转化为已知 解 提示 解题时 要善于观察式子的特点 逆向运用数学公式 深化思维品质 例2 计算 0 5 3 2 解 0 5 3 2 0 5 2 1 强化练习 一 填空题 1 2 3 4 5 8 2 3 4 二 选择题 1 下列计算结果为的是 A B C D 2 下列运算中正确的是 A 2m2n 2n2m 0 B 3x2 5x3 8x5 C D x 2 x3 x5 3 下列运算中错误的是 A x2 x2 2x2 B x2 x2 2x2 C D x3 10 4 比较274与大小 正确的是 A 274 B 274 C 274 D 无法确定 5 若 am 1bn 2 a2n 1b2m a5b3 则m n的值为 A 1 B 2 C 3 D 3 6 若am 3 2n 8 则 am n等于 A 9 B 24 C 27 D 11 7 在下列各括号内 应填入a4的是 A a12 2 B a12 3 C a12 4 D a12 6 8 已知 则 x20 3 x3y2等于 A 0 75或 1 25 B 0 75或1 25 C 0 75 D 1 25 9 若x2n 2 则 3x3n 2 4 x2 2n的值为 A 50 B 52 C 56 D 60 10 下列运算正确的是 A 2x2 4 8x8 B ab2 2 a2b4 C x2 x 2 x4 D x3 2 x9 三 解答题 1 已知10m 4 10n 5 求10m 2n 2 2m m9 m2 2 m3 2 3 2005 2006 1 2007 4 3a3 3 3a3 3a6 3 a3 3 5 已知 16m 4 22n 2 27n 9 3m 3 求m n的值 6 比较下列两组数的大小 2100和375 2555 3444 4333 5222 7 在手工制作课上 小明做了一个正方体的数学学具 它的棱长为4 102毫米 请你求出它的表面积和体积 第2课时 整式的乘法 课标要求 1 探索并了解单项式与单项式 单项式与多项式 多项式与多项式相乘的法则 并会运用法则进行简单的整式的乘法运算 2 了解各法则的几何背景 感知并应用数形结合的思想 中招考点 单项式与单项式 单项式与多项式 多项式与多项式相乘的简单运算 典型例题 例1 已知光的速度约为每秒3 105千米 太阳光照射到地球上所需的时间约为5 102秒 求地球与太阳间的距离 用科学记数法表示 分析 此题运用单项式与单项式法则 应注意结果用科学记数法表示 解 3 105 5 102 15 107 1 5 108 千米 例2 已知xy2 2 求 xy x2y5 xy3 y 的值 a b 2a b 分析 本题应先化简 再整体代入 解 xy2 2 xy x2y5 xy3 y x3y6 x2y4 xy2 xy2 3 xy2 2 xy2 2 3 2 2 2 8 4 2 10 例3 某个居民小区的长方形花园的长 宽分别为a b和2a b 中间有一个半径为a的圆形游乐场 请你先用代数式表示图中阴影部分的积 再求当a 5米 b 10米时阴影部分的面积 取3 14 解 S阴 2a b a b a2 2 a2 3ab b2 a2 当a 5 b 10 时 S阴 2 52 3 5 10 102 3 14 52 221 5 米2 强化练习 一 填空题 1 2x3y2 3xy5z 系数相乘 相同字母相乘 只在一个单项式中出现de 的 2 请写出a ab的几何意义 3 2ab2 3 7a2b3c 3x2y 2 xy2z 3 4 小华把一张边长是a厘米的正方形纸片 如图 1 的边长减少1厘米后 重新得到一 个正方形纸片 这时纸片的面积是 平方厘米 图 1 5 有二张长方形的纸片 如图 把它们叠合成图 的形状 这时图形的面积是 6 一种电子计算机每秒可做次计算 用科学记数法表示它8分钟可做 次运算 7 已知的结果中不含项 则b 8 若 则a b 二 选择题 1 A 15x6y6 B 15x5y5z C 15x6y6 z D 15x5y6z 2 在等式a3 a2 a11中 括号里面的代数式应当是 A a7 B a8 C a6 D a5 3 下列算式中结果为a2 5a 6的是 A a 2 a 3 B a 6 a 1 C a 6 a 1 D a 2 a 3 4 下列运算正确的是 A a5 a5 a25 B a5 a5 a10 C a5 a5 a10 D a5 a3 a15 5 计算 2a2 2的结果是 A 2a4 B 2a4 C 4a4 D 4a4 6 下列运算正确的是 A 2x2 x2 3x4 B 2x2 4 16x6 C x 2 x 3 x3 3x2 D m 2m 1 2m2 m 三 解答题 1 计算 2b 9b2 2b 3 3b 2b 1 x y y x 2 如图所示的长方形或正方形三类卡片各有若干张 请你用这些卡片 拼成一个长方形或正方形图形 要求 所拼图形中每类卡片都要有 卡片之间不能重叠 画出示意图 并计算出它的面积 3 若 x t x 6 的积不含x的一次项 求t的值 4 试说明 代数式 2x 3 6x 2 6x 2x 13 8 7x 2 的值与x的取值无关 5 观察下列各式 x 1 x 1 x2 1 x 1 x2 x 1 x3 1 x 1 x3 x2 x 1 x4 1 根据前面各式的规律 填空 x 1 xn xn 1 x2 x 1 计算 215 214 213 2 1 第3课时 乘法公式 课标要求 1 由整式的乘法推导乘法公式 了解乘法公式的几何背景 能够运用公式进行简单的计算 2 通过从幂的运算到整式的乘法 再到乘法公式的学习 了解乘法公式来源于整式的乘法 又应用于整式的乘法的辨证性 初步认识到事物发展过程中 特殊 一般 特殊 的一般规律 中招考点 两个乘法公式的应用 典型例题 例1 如图正方形ABCD EFGD的边长分别为x y 请你仔细观察 依据图形面积间的关系 写出一个乘法公式来 分析 图形左下角的小正方形的面积可用 x y 2 表示 此小正方形的面积可用还可用正方形ABCD的面积x2 与正方形EFGD的面积y2 的差再减去两个长为y 宽为x y的长方形的面积 解 根据分析中的面积关系得 x y 2 x2 y2 2y x y x2 y2 2xy 2y2 x2 2xy y2 乘法公式是 x y 2 x2 2xy y2 例2 试求 2 1 22 1 24 1 232 1 1的个位数字 解 2 1 22 1 24 1 232 1 1 2 1 2 1 22 1 24 1 232 1 1 22 1 22 1 24 1 232 1 1 24 1 24 1 232 1 1 28 1 28 1 232 1 1 232 1 232 1 1 264 1 1 264 24 16 22 4 24 16 原式 16 16 1616个位数为6 原式所表示的数的个位数字为6 例3 1 观察下列各式 你发现了什幺规律 请你用含一个字母的等式将上面各式呈现的规律表示出来 试用你发现的规律填空 512 492 4 752 732 4 2 用所学数学知识说明你所写式子的正确性 解 1 我发现的规律是 n 2 2 n2 4 n 1 n为任意实数 512 492 4 50 752 732 4 74 2 因为 n 2 2 n2 n 2 n n 2 n 2 2n 2 4 n 1 第8题图 强化练习 一 填空题 1 已知x2 y2 12 x y 6 则 2 x y x y x2 3 计算 20042 2003 2005 4 已知 a2 b2 4 则 a b 2 a b 2的值是 5 某城市有一块边长为m米的正方形广场 经统一规划后 南北向要加长2米 而东西向要缩短2米 则改造后的长方形广场的面积是 米2 6 一块半径为a的圆形钢板 从中挖去半径为b的一个圆 则剩下的钢板的面积为 当a 7 6 b 2 4 时 剩余钢板的面积为 2 7 a2 m2 a4 m4 8 如图 ABCD PQRS均为正方形 若AB 则灰色部分的面积为 9 若x2 mx 9是一个多项式的平方 则m 10 若x y 10 xy 24 则x2 y2 二 选择题 1 下列各式中 可以用平方差公式的是 A a b a b B a2 b a2 b C 3x2 b 3x2 b D 3x 2 2x 3 2 下列计算正确的是 A x 6 x 6 x2 6 B 3x 1 3x 1 3 x2 1 C 1 x 1 x x2 1 D 5a 2b 5a 2b 25a2 4b2 3 计算 的结果为 A B 1000 C 5000 D 500 4 为了应用平方差公式计算 x 2y 1 x 2y 1 下列变形正确的是 x 2y 1 2 x 2y 1 x 2y 1 C x 2y 1 x 2y 1 D x 2y 1 2 5 若 7p q q2 49p2 则括号内应填入的代数式是 A 7p q B 7p q C 7p q D q2 7p 6 下列计算结果为 a b 2的是 A a b a b B a b 2 C a b 2 D a b 2 7 下列计算错误的是 A x y 2 x2 2xy y2 B 4x 2 16x2 2x C D 8 若 x y 2 25 x y 2 1 则x2 y2的值为 A 12 B 13 C 14 D 26 三 解答题 1 计算 6x 9 2 2x x 3 a 2b a 2b a 2b 2 3 x 1 x 1 3x 2 2 3x a 2b 2 a 2b 2 2 如图 等腰直角三角形和矩形重叠 已知等腰三角形的腰长为298 矩形的长和宽分别为98 49 求图中阴影部分的面积 3 试说明 两个连续正偶数的平方差一定是4的倍数 4 一个正方形的边长增加4厘米 面积就增加56平方厘米 求原来正方形的边长 5 两个两位数 它们十位数字相同 个位数字分别为4 6 且它们的平方差为220 求这两个数 6 七年级学生小颖是一个非常喜欢思考问题而又乐于助人的同学 一天邻居家正在读小学的小明 请小颖姐姐帮忙检查作业 7 9 63 8 8 64 11 13 143 12 12 144 24 26 624 25 25 625 小颖仔细检查后 夸小明聪明仔细 作业全对了 小颖还从这几道题发现了一个规律 你知道小颖发现了什么规律吗 请用字母表示这一规律 并说明它的正确性 第4课时 因式分解 课标要求 1 了解因式分解的意义及其与整式的乘法之间的关系 从中体会事物之间可以相互转化的辨证思想 2 会用提公因式法 公式法 直接用公式不超过两次 进行因式分解 指数是正整数 中招考点 用提公因式法 公式法进行因式分解 典型例题 例1 下列各式从左到右的变形属于因式分解的是 A x 3 x 3 x2 9 B x2 2x 1 x x 2 1 C x x 4y 4y2 x 2y 2 D x3 5x 24 x 3 x 8 分析 因式分解是把多项式化成几个整式的积的形式 A B均不符合 D左边与右边不相等 只有C从形式到内容均符合因式分解的概念 例2 指出下列多项式的最大公因式 x2 3x 2am2 8a2m3 3 a b 2 4 a b 3 axm 2axm 2 axm 1 分析 确定多项式的最大公因式应分两步走 定各项系数的最大公因数 定各项相同因式的最低次幂 各项系数的最大公因数与各项相同因式的最低次幂的积就是多项式的最大公因式 解 中最大公因式是x 中最大公因式是2am2 中最大公因式是 a b 2 中最大公因式是axm 例3 下列多项式中能用公式法进行因式分解的是 A x2 4 B x2 2x 4 C x2 x 0 25 D x2 4y 分析 解本题应先弄清公式的结构特点 a2 b2 a b a b a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 当多项式有两项时 要观察多项式能否化为平方差形式 当多项式有三项 并且其中两项可以写成平方和形式 第三项是前两项底数积的2倍时 能用公式法进行因式分解 例4 利用因式分解计算 解 原式 强化练习 一 填空题 1 9x2 3x 1 3x 1 2 x2 3 5a x y 10b y x 5 x y 4 若3x2 mxy2 3x x 4y2 则m 5 a3 a a 6 x4 y4 2 2 7 49a2 a b 2 2 2 8 1 x 12 2 x 2 2 二 选择题 1 在多项式x2 4x 16 a2 b2 4x2 4x 1 x2 4xy 4y2 x y 2 2 x y 1中 完全平方式有 个 A 0 B 1 C 2 D 3 2 化简 2 2006 2 2007所得结果为 A 22006 B 22006 C 22007 D 22007 3 多项式x2 y2 x2 y2 x2 y2 x2 y2中能用平方差公式因式分解的有 个 A 1 B 2 C 3 D 4 4 下列因式分解中正确的是 A 4x2 1 4x 1 4x 1 B m2 9 m 3 m 3 C a2b2 4 ab 2 ab 2 D x2 8 x 2 x 4 5 下列因式分解中错误的是 A 8 a2 2 2 2a 1 2a 1 B x4 16 x2 4 x2 4 C x3 x x x 1 x 1 D 4 2a b 2 2 2a b 2 2a b 三 解答题 1 把下列各式因式分解 24m2x 16nx2 8x 4a3b 4a2b2 ab3 3m3 12mn2 x 1 x 3 1 a b 2 已知 两个等腰直角三角形 边长分别为a和b 如图放置在一起 连结AD 1 求阴影部分 的面积 2 如果有一个点正好位于线段的中点 连接 得到 求的面积 3 用两种方法计算 4 将一条20厘米长的镀金彩边剪成两段 恰好可用来镶两张大小不同的正方形壁画的边 不记接头处 已知两张壁画的面积相差20平方厘米 问这条彩边应剪成多长的两段 5 若一个三角形的三边a b c满足a2 2b2 c2 2ab 2bc 0 试判断该三角形的形状 整式的乘法 综合检测 一 选择题 10 3分 30分 1 A 15x6y6 B 15x5y5z C 15x6y6 z D 15x5y6z 2 在等式a3 a2 a11中 括号里面的代数式应当是 A a7 B a8 C a6 D a5 3 设 则 A B C D 4 下列算式中结果为a2 5a 6的是 A a 2 a 3 B a 6 a 1 C a 6 a 1 D a 2 a 3 5 下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算的是 A B C D 6 三个连续偶数 中间一个为k 它们的积是 A 8k2 8k B k3 4k C 8k3 2k D 4k3 k 7 若多项式x2 mx 6能分解成 x a x b 的形式 a b均为整数 则整数m的个数是 A 2 B 3 C 4 D 5 8 2xy 括号内应填的多项式为 A B 0 5x y C x2y 2xy2 1 D 0 5x y 1 9 已知 A B C D 10 为了应用平方差公式计算 x 2y 1 x 2y 1 下列变形正确的是 x 2y 1 2 x 2y 1 x 2y 1 C x 2y 1 x 2y 1 D x 2y 1 2 二 填空题 10 3分 30分 1 2 3a 3 2a 3ab 3 多项式x2 y2 x2 y2 x2 2xy 4y2 x4 1 x x 1 2 x 1 2ab 2b3中 能够因式分解的是 4 5 比较大小 2100 375 6 方程的解是 7 已知 8 9 一个正方形的边长增加了 面积相应增加了 则这个正方形的边长为 10 一个多项式的平方是 则 三 解答题 40分 1 计算 每题3分 x 5 x 5 x 1 x 5 2 因式分解 每题3分 3x3 12xy2 x y 2 4xy 4a2 3b 4a 3b x y 2 2 x y 1 3 为了参加学校的摄影大赛 小明把全班同学参加植树活动的照片放大为长a 宽为a 的大小 又精心地在四周加上了2 宽的木框 问小明的这幅作品的面积为多少 5分 4 某乡村小学为了规范校园建设 需将原来正方形操场改建成长方形标准操场 改建后的操场长比原来多4米 宽比原来少4米 问改建后的操场面积比原来操场面积是增大了 还是减小了 相差多少平方米 5分 5 试说明 不论a b为任何实数 a2 b2 2a 4b 6的值总是正数 6分 6 当m n mn m n 1时 回答下列问题 6分 把x x因式分解 当a b 0时 求 a 1 2006 b 1 2007的值 第四部分 整式的乘法 第1课时 幂的运算性质 一 1 m14 n8 2 x15 3 y6 y3 y8 y10 4 a38 b25 5 6p6 6 27a3 8 103 7 x7y3 1 8 m8 0 二 1 B 2 C 3 B 4 A 5 B 6 C 7 B 8 B 9 C 10 B 三 1 100 2 m10 3 4 33a9 5 m 1 n 2 6 2100 24 25 1625 375 33 25 2725 2100 375 2555 25 111 32111 3444 34 111 81111 4333 43 111 64111 5222 52 111 25111 5222 2555 4333 3444 7 正方体的表面积 6 4 102 2 6 16 104 9 6 105 mm2 正方体的体积 4 102 3 64 106 6 4 107 mm3 第2课时 整式的乘法 一 1 略2 略3 56a5b9c x7y8z3 4 a2 2a 1 5 ab cd bc 6 4 8 1010 7 8 1 二 1 B 2 C 3 B 4 C 5 C 6 D 三 1 x8y7z6 6m2 m 2 18b3 10b2 9b y2 x2 2 提示 拼成边长为 a b 的正方形 3 x t x 6 x2 t 6 6t x t x 6 的积不含x的一次项 t 6 4 原式 22 代数式 2x 3 6x 2 6x 2x 13 8 7x 2 的值与x的取值无关 5 xn 1 1 2 1 215 214 213 2 1 216 1 215 214 213 2 1 216 1 第3课时 乘法公式 一 1 2 2 y2 3 1 4 16 5 m2 4 6 a2 b2 52 7 a m a m 8 3950 9 6 10 52 二 1 C 2 D 3 D 4 B 5 C 6 B 7 B 8 B 三 1 34x2 102x 81 4ab 8b2 6x2 1 a4 8a2b2 16b4 2 阴影部分的面积 39600 3 设两个连续正偶数分别为2n 2n 2 n为整数 2n 2 2 2n 2 4 2n 1 且n