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新人教版九年级数学 下册 第二十八章 28 1正弦 用数学视觉观察世界用数学思维思考世界 学习目标 1 初步了解正弦的概念 掌握正弦的表示方法 2 学会根据定义求锐角的正弦值 即 简单应用 问题 为了绿化荒山 某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管 在山坡上修建一座扬水站 对坡面的绿地进行喷灌 现测得斜坡与水平面所成角的度数是30 为使出水口的高度为35m 那么需要准备多长的水管 这个问题可以归结为 在Rt ABC中 C 90 A 30 BC 35m 求AB 情境探究 在上面的问题中 如果使出水口的高度为50m 那么需要准备多长的水管 结论 在一个直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么不管三角形的大小如何 这个角的对边与斜边的比值都等于 A B C 50m 30m B C 结论 在直角三角形中 当一个锐角等于45 时 不管这个直角三角形的大小如何 这个角的对边与斜边的比都等于 如图 任意画一个Rt ABC 使 C 90 A 45 计算 A的对边与斜边的比 你能得出什么结论 A B C 在图中 由于 C C 90 A A 所以Rt ABC Rt A B C 结论 在直角三角形中 当锐角A的度数一定时 不管三角形的大小如何 A的对边与斜边的比也是一个固定值 任意画Rt ABC和Rt A B C 使得 C C 90 A A 那么与有什么关系 你能得出什么结论 在Rt ABC中 C 90 我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做 A的正弦 sine 记作sinA即 揭示定义 c a b 对边 斜边 例1 如图 在Rt ABC中 C 90 求sinA和sinB的值 解 1 在Rt ABC中 A B C A B C 3 4 13 例题示范 5 小试牛刀 1 在Rt ABC中 C 90 a 1 c 4 则sinA的 A B 3 如图 在Rt ABC中 C 90 AB 10 sinB BC的长是 2 若sin 65 A 则 A 20 8 O 4 如图2 P是平面直角坐标系上的一点 且点P的坐标为 3 4 则sin P 3 4 A 5 在Rt ABC中 锐角A的对边和斜边同时扩大100倍 sinA的值 A 扩大100倍B 缩小C 不变D 不能确定 C 练一练 拓展延伸 如图 Rt ABC中 C 90 CD AB 图中sinB等于哪两条线段的比 解 在Rt ABC中 在Rt BCD中 因为 B ACD 所以 求一个角的正弦值 除了用定义直接求外 还可以转化为求和它相等角的正弦值 如图 AB是 O的直径 且AB 10 CD是 O的弦 AD与BC相交于点P 若弦BC 8 求sin ADC的值 举一反三 A P D C B 10 8 6 1 正弦的定义 3 sinA是 A的函数 2 Sin30 sin45 回味无穷 sin60
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