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初中数学复习课教学课例的研究 -结题报告 大荔县实验初中 胡婉会 张秀茹 一、课题提出的背景两年来，我校实施“四学一导”课堂教学模式已见成效，大部分老师对新授课已运用自如，如何用“四学一导”模式上好数学复习课，对我们来说确实是新事物。有迷茫、有疑惑。复习课是教学中的重要组成部分，尤其是对毕业班，其内容、形式、操作方法都与新授课有着鲜明的不同之处。平时教学中点状、零散的知识需要系统化；学生所学知识的疑惑点需得以澄清；所学知识中重要的思想方法需加以提炼等等，都要通过复习课很好的完成上述教学任务。而实际中对知识的单纯重复，只“温故”而不“知新”；忽略基础，盲目拔高；复习课与习题课混而不清等等都是我们以前的教学误区。复习课中存在的诸多问题，造成学生对知识得不到更深刻的理解，能力得不到更好的提高，学习效果无明显进展。所以在复习阶段，如果我们能够转变教学理念，恰当合理的进行教学设计， 灵活运用“四学一导”课堂教学模式上好复习课，可达到“事半功倍”的教学效果。 复习课在孩子的学习过程中起着至关重要的作用。一是因为根据人的遗忘规律及学生认识事物的特点（从认识表面现象到认识事物的本质，进而认识事物之间的有机联系，这个不是一次完成的）我们知道复习是必不可少的。二是由于教材编写考虑中学生年龄及认识结构特点，不能完全根据知识本身的系统编排，许多知识是在不同阶段甚至在不同的年级分散出现的，所以需要把这些分散的知识通过复习课有机地加以整理、概括提高，以提高知识的系统性。三是为了在有限的空间，时间和资源状态下追求最大的教学收获的教学，但纵观中学数学教学，复习课还存在认识上的误区，教学中还存在以下一些问题： 1、单纯的疏通知识点：教师为了做到面面俱到，在课堂上只是把学生过去所学知识在回忆一遍，将复习课变成旧知识点的重教或快速重显，整节课就是知识的堆积，而无新的突破，造成学生兴致索然。 2、上成练习课：教师为了引起学生的注意，引导学生全员参与，往往整节课就注重罗列习题、讲题、练题，使课堂变成了题海。 3、给学生空间不够：复习课上教师一味的讲解知识点和习题，没有给学生思考、合作探究的时间。 4、忽视发散思维：数学专题复习课片面夸大教师的主导作用和主体地位，忽视了学生主体性的发挥，谈不上运用现代教学方法促成学生的发散思维。 为此探讨复习课的课例研修迫在眉睫。二、研究的目的根据我校数学教学的实际，我们认为：以先进的教育教学思想为基础，以科学的研究方法为指导，运用“四学一导”的模式对数学复习课进行全面、深入的研究。目的主要有以下几点：（1）结合课程标准和数学教材的章节研究，设计富有特色的复习课教学方案，形成具有参考价值的课例；（2）通过“四学一导”模式进行复习课的教学，实施新课程理念、充分发展学生学习能力 ，尝试使用多元教学方式方法 。（3）通过课题研究，加深教研组教师对教材的认识，提高业务发展水平。 3、 研究理论依据 依据义务教育数学课程标准、中考说明、教材、教辅、及历年来各省市中考试题等，按照设计实施反馈行动反思的步骤，对专题复习课的学习目标进行调整、修改、完善，达到深化教学的目的。1、理论价值：促使教师正确、创造性地使用教材，促进教师、学生与教材的共同生成与发展，推动了我校数学课改工作顺利进行。通过学习与实践，进一步树立实验教师的课改理念，提高教师创造性使用教材的水平与能力。同时，又能让学生自主参与教学活动，探索一条适合于学生生动活泼主动发展并有利于学生创新精神培养的新路子，在课堂教学中切实落实素质教育目标。2、 应用价值: 通过对本课题的研究，教师在进行数学科教学中拓宽了知识领域，整合了教学资源，创新性地开发课程设置。结合实际，充分挖掘学校资源，注意课内学习与课外活动、生活实践相结合，并进行案例研究。编写的复习课导学案在全校使用，积极运用“四学一导”课堂教学模式，改变了以往数学课堂过于注重知识传授的倾向，形成积极主动的学习态度，使学生在获得基础知识与基本技能的同时学会交流合作，并形成能力，培养正确的情感、态度与价值观，切实提高了教学效率。不同的学生在数学方面能获得不同的发展，并且充分发挥了学生学习的主体性。在数学学习过程中，学生养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯；形成坚持真理、修正错误、严谨求实的科学态度。4、 研究步骤 1、准备阶段 学习资料，收集文献，实现教育思想与教学观念的更新，分析中学数学复习课课堂教学的现状，分析学生对中学数学复习课的状况及学生主要学习行为，学习状况，初步确定中学数学复习课的基本模式，拟定课堂研究方案。 2、研究阶段进行实践的探索，过程的调控，通过专题复习课的尝试，反馈，分析，调整，建立完善中学数学复习课课堂模式的基本教学环节、操作程序及一些基本策略。基本操作方法：专题复习课教学课例研究 2013年1月，第一次编写专题复习课教学课例，上好复习课，通过观课，评课活动，反思存在问题，总结经验，修订专题复习课教学课例。 2013年3月第二次修订编写专题复习课教学课例，上好复习课，通过观课，评课活动，反思存在问题，总结经验，修订专题复习课教学课例。 2013年5月，第三次运用修订的专题复习课教学课例上课、观课、评课、反思、总结，进一步修订复习课教学案例，初步形成有效复习课教学模式，形成论文。 在学校内进行复习课示范课教学，邀请专家听课指导，听取特级教师及骨干教师的建议，征求各位同仁的意见，在专家的引领指导下整理研究成果。最终反思总结，经过专家认可，确定优秀课例，并在全校范围内推广 ，形成结题报告。五研究过程（一）导学案的设计1、梳理知识 构建网络：复习课的特点一：知识点多、概念多。学生的头脑不是储存知识的仓库，不是什么都可以往学生的头脑里塞。这样学生头脑里记的知识虽然很多，但是在用的时候调集不出来。就像电脑硬盘一样，里面能存很多东西，但是没有明确的分类编排而是乱七八糟的，所以要对知识进行梳理，帮助学生构建起知识网络。学生复习的过程就是对已学知识进行整理、巩固、提高的过程，在这个过程中应以学生的活动，即主动整理知识为主，让学生主动参与教学全过程，充分发挥每位学生的主体动能，激活学生的思维，这样才能实现数学复习课的教学目的。所以在自学部分先回顾知识点，构建知识网络，理清知识之间的来龙去脉和关系。2、专项训练 考点分层：复习课的特点二，具有重复性、概括性、系统性、综合性。复习不是将学过的知识简单地重复,而是学生认知的深化和提高,因此要把旧知识进行整理归纳,将平时相对独立的知识点串成线、连成片、结成网,把复习教学过程组织成学生的再认知的过程,使学生从更高的层次、更新的角度进一步掌握、理解已学过的知识和技能,进而提高学生的数学能力。因此，我们结合此特点设计导学案。在研学时进行专项训练分考点一一研讨。如课例专题复习：概率的设计中，研学部分以专项训练的方式分四个分考点进行：（1）事件的分类（2）求简单事件的概率（3）列表法、画树形图法求概率（4）利用频率估计概率。这四个考点从简单到复杂，由易到难，重点突出考点三。把这些知识点像一颗颗珍珠一样用线连接起来，然后使知识结成一串美丽的知识项链，从而使学生对本部分的知识有整体把握，做到复习时心中有数，层次分明。3、考点击破 实现转化：复习课特点三，是要注意发展学生的数学思考能力，总结归纳的能力。学生数学能力的提高是在指导学生有意识应用数学思想（整体思想、函数和方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、转化和化归思想、统计思想等）和方法来解题或解决问题的过程中来实现的。具体到复习中，特别是要注重转化思想的应用，怎样把实际问题转化为数学问题，把较难的问题转化为简单问题或常见问题，把新的问题转化成老的问题。因此，在课例中在每一个考点复习完后设计了考点击破：考点一：事件的分类【考点击破】（辨别事件时区分不太可能事件和不可能事件，不太可能事件属于随机事件。不可能事件的概率是0。可能事件和必然事件，可能事件也属于随机事件必然事件的概率是1。随机事件的可能性有大小。随机事件的概率是大于0小于1。）考点二：求简单事件的概率【考点击破】（简单事件或一步实验的概率用P（A）=m/n或列举法来解决，列举时注意有序排列，不重复、不遗漏。）考点三：列表法、画树形图法求概率【考点击破】（列表法和画树形图法求概率是中考的重点内容，选择哪种方法解决，两类问题可用列表法，也可以用画树形图法，还有一次实验中如果包含两个步骤也可使用，但要注意分清有放回和不放回的问题。三类问题必须用画树形图法解决。注意题目中有时会明确要求使用的方法。）考点四：利用频率估计概率【考点击破】（通过实验获得事件发生的频率，大量重复试验时的频率可作为事件发生概率的估计值。）复习过程中通过考点击破引导学生探索解题方法或总结规律。多思考、多总结可以引起学生的学习兴趣，培养学生发散思维，加强学生对所学知识的体会，促进学生探索能力的提高，学生的解题思路得到了拓展，解题能力也得到了很大提高。 4、精选例题 综合开放：复习课例题选择方面强调典型性：典型问题在内容或方法上都具有代表性，能反映重点概念和规律的本质及其特征，学生在复习过程中能够明确感受到解题的一般思路与方法。例如考点一2、你能说出几个与必然事件、随机事件、不可能事件相联系的成语或谚语、诗句吗？（至少2条）如：随机事件：守株待兔必然事件：不可能事件：随机事件：选择有代表性的题目，而且题目趣味化，象这样开放性的题目充分发挥了学生的积极性和主动性，促进了学生的主动发展，为学生提供了广阔的数学空间，激起学生的数学兴趣，从而不断提高了学生数学能力，进而认识到数学的实用性。针对性：例题题的选择要针对课程标准、教材和学生的实际情况，尤其要针对学生学习的薄弱环节，同时在内容和方法要与学生的基础知识相联系。例如 ：课例以中考命题的形式为参考，概率部分常以选择题、填空题和解答题的形式来命题，因此，在导学案的设计时也是以这三种形式举例和测试的。选择题1、下列事件中，属于不可能事件的是( )A 三角形的内角和是360度B 当x是实数时，x20C 北京9月22日下雨D 抛掷一枚硬币，落地后正面朝上填空题2在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同。小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是。解答题3、一只不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球。这些球除颜色外者都相同。小明认为，搅匀后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球，因此摸出白球和红球是等可能的，你同意吗？为什么？（1）搅匀后从中一把摸出两个球，请通过列表法求两个球都是白球的概率；（2）搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为2/3，应如何添加红球？启发性：在注重培养定势思维的同时，也要注重变式思维的作用，为培养创造性思维奠定基础。（二）导学案的实施1、课前准备：每节复习课开始时，要学生必须明确中考哪些知识点，考什么难度的题，开门见山的让学生明确本节课复习的目标、重点、难点，中考热点、中考题型等等。让学生做到心中有数，有重点的复习，有针对性的复习。如专题复习：概率本节课进行时首先得让学生明确：课程标准对事件的概率要求：1.能通过列表法、画树形图等方法列出简单事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果，了解事件的概率。2.感受随机现象的特点，认识随机现象。3.知道通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率。命题形式：选择题、填空题和解答题的形式来命题。2、自学：由于九年级知识点较多，相较低年级来说综合性较强,教师往往为了面面俱到,在课堂上只是把学生过去所学知识再回忆一遍，将复习课变成了旧知识的重教或快速重现，整节课就是知识的堆积而无新的突破，造成学生兴致索然。因此，为了避免复习课变成了知识回忆课，我们探讨尝试在自学部分进行知识点回顾时，可采取的方法：以填空形式知识点再现；学生展示评价提前复习整理的知识网；习题形式展示交流等。专题复习：概率本节课自学以第一种方式再现。复习时，学生按自学提示的内容、方式、时间、要求有序进行。如：知识点回顾 （要求：每位同学独立完成，然后组长带领组内交流确定正确答案。5分钟）1、事件的分类 （ ）事件 即P（必然事件）= 确定事件生活中的事件 （ ）事件 即P（不可能事件）= 不确定事件（即 事件） 如果事件A为随机事件，那么P（A）的取值范围是2、在用列举法求概率时，什么时候用“列表法”？什么时候用“画树形图法”？3、一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率m/n会稳定在某个常数P附近，那么这个常数P就叫做，记作P（A）=p这一过程使学生对知识点整体把握，同时在组长的带领下也做到查漏补缺，最后教师对巡视过程发现的问题重点强调，适时引导。3、研学、示学：在复习阶段由于学生认知差异增大,教师往往整节课就注重罗列习题、讲题、练题，使课堂变成了“题海”，使复习课变成了习题课。“题海”战术只会造成学生做题凭感觉，无法提高学生的问题分析能力，更无法激发学生的学习内驱动力。“四学一导”课堂模式为了避免出现这类问题。因为我们在设计导学案时，分考点、分难易、学生行为分层。学生进行研学时人人有任务，人人有事做。例如：研学部分的专项训练中考点一、考点二（要求：先独立完成，再组内交流。由学困生口头展示，临界生依据概率的公式意义来解释答案，其他组质疑。）考点三：列表法、画树形图法求概率（要求：第1、2题每小组临界生板演，学优生讲评。讲评完后，每位学生书写好过程，相互检查。 ）考点四：利用频率估计概率（要求：每位学生独立完成，临界生展示并说理由。） 考点一、二是基础知识，让学困生参与展示，提高学习积极性。临界生解释缘由，巩固其对知识的理解。学优生点评发挥其诸多方面的能力。每位学生得到了不同层次的提高，每位学生得到各方面的发展。但是，毋庸置疑的是学生相互质疑，点评的过程中，学生的语言组织方面、总结规律方面肯定不会非常完善，所以教师必须及时补充和点拨，并对重点加以强调和总结，做到重点突出，考点击破。4、检学、评价：检学环节是对本节课学习效果的巩固、反馈、再训练。题目选择是中考热点题型，考查学生解题的熟练程度，准确程度。评价方式可一对一相互批阅，交由小组长统计，然后将得分情况再汇报给老师。最后小结所复习的内容，让学生谈收获，相互补充共同完善。并评选出本节课优秀小组，展示明星、点评明星等。六、 课题研究的收获通过一个多月的研究,我们认识到：运用“四学一导”课堂教学模式上复习课，效果较好，课堂上学生的思维活跃，积极发言、质疑、展示