数学人教版九年级下册课件.2.1 第1课时相似三角形的判定（1）（18张ppt）.ppt

27 2 1相似三角形的判定 27 2相似三角形 第1课时相似三角形的判定 1 创设情景明确目标 1 相似多边形的特征是什么 2 怎样判定两个多边形相似 3 什么叫相似比 4 相似多边形中 最简单的就是相似三角形 如果 A A1 B B1 C C1 那么 ABC与 A1B1C1相似吗 我们还有其他方法判定两个三角形相似吗 1 理解相似三角形的概念 并会用以证明和计算 2 体会用相似符号 表示的相似三角形之间的边 角对应关系 3 了解平行线分线段成比例定理及其推论 会用平行线证明两个三角形相似 并从中建立相等的比 用以证明 计算 学习目标 探究点一 相似三角形的边 角对应关系 合作探究达成目标 活动1 如图 已知 ABC DBE 相似比为k 则 A D ABC C 思考 你能根据教材第29页图27 2 2中的两个图写出成比例线段吗 对于相似三角形而言 又如何寻找其中的对应边和对应角 合作探究达成目标 小组讨论1 与 相似 有什么区别和联系 相似三角形的定义是什么 由此得到相似三角形的性质又是什么 反思小结 当两个相似三角形用符号 表示时 对应顶点已经给出 即相应位置上的点是对应点 由对应点可以写出对应角 对应边 一般地 最大边与最大边是对应边 最大角与最大角是对应角 公共角或对顶角是对应角 对应边的对角是对应角 对应角的对边是对应边 针对练一 1 已知 ABC A B C 相似比为3 5 且 A 60 B 36 则 A B C 与 ABC的相似比为 C 2 如图 ABC CDE B C D三点在一条直线上 AB 6 BC 2 DE 4 求BD的长 3 5 84 解 BD的长为14 如图 在 ABC中 点D是边AB的中点 DE BC DE交AC于点E ADE与 ABC有什么关系 A B C D E 我们通过相似的定义证明这个结论 活动2 阅读教材第30页下方 思考 直觉告诉我们 ADE与 ABC相似 合作探究达成目标 探究点二 平行线与相似三角形 这样 我们证明了 ADE和 ABC的对应角相等 对应边的比相等 所以它们相似 相似比为 先证明两个三角形的对应角相等 在 ADE与 ABC中 A A DE BC ADE B AED C 再证明两个三角形的对应边的比相等 过点E作EF AB EF交BC于点F 在BFED中 DE BF DB EF AD BD AB AD EF 又 A 1 2 C ADE EFC AE EC AC DE FC BF BC A B C D E F 1 2 A B C D E 改变点D在AB上的位置 继续观察图形 进一步想 ADE与 ABC是否存在着相似关系 平行于三角形一边的直线和其他两边相交 所构成的三角形与原三角形相似 证明 过点E作EF AB 交BC于点F DE BC DF AB 平行于三角形一边的直线截其它两边所得的对应线段成比例 四边形DEFB是平行四边形 F 合作探究达成目标 小组讨论1过点D作与AC平行的直线与BC相交 可否证明 ADE ABC 如果在三角形中出现一边的平行线 那么你应该联想到什么 反思小结 过点D作与AC平行的直线与BC相交 仍可证明 ADE ABC 这与教材第31页证法雷同 题目中有平行线 可得相似三角形 然后利用相似三角形的性质 可列出比例式 针对练二 3 如图 在 ABC中 DE BC 则 对应边的比例式为 ADE ABC 4 如图 在 ABC中 EF BC AE 2cm BE 6cm BC 4cm EF的长为 1cm 5 如图 在 ABCD中 EF AB DE EA 2 3 EF 4 求CD的长 解 CD的长为10 总结梳理内化目标 达标检测反思目标 如图 AD EF BC 下列比例式不成立的是 A B C D C 达标检测反思目标 2 如图 在 ABC中 DE BC 小聪认为 DE BC 小明认为应是 DE BC ADE ABC 那么你认为 A 仅小聪对B 仅小明对C 两人均对D 两人均错 B 达标检测反思目标 3 如图 若 ABC DEF 则 A的度数为 DF 105 3 4 如图 已知AB是 O的直径 C是AB延长线上一点 BC OB CE是 O的切线 切点为D 过点A作AE CE 垂足为E 则CD DE的值是 2 达标检测反思