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文档简介

相似图形 两个相似的平面图形之间有什么关系呢 为什么有些图形是相似的 而有些不是呢 相似图形有什么主要性质呢 做一做 图24 2 2是某个城市的大小不同的两张地图 当然 它们是相似的图形 设在大地图中有A B C三地 在小地图中的相应三地记为A B C 试用刻度尺量一量两张地图中A A 与B B 两地之间的图上距离 B B 与C C 两地之间的图上距离 AB cm BC cm A B cm B C cm 显然两张地图中AB和A B BC和B C 的长度都是不相等的 那么它们之间有什么关系呢 小地图是由大地图缩小得来的 我们能感到线段A B B C 与AB BC的长度相比都 同样程度 地缩小了 计算可得 上面地图中AB A B BC B C 这四条线段是成比例线段 实际上 上面两张相似的地图中的对应线段都是成比例的 这样的结论对一般的相似多边形是否成立呢 图24 2 3中两个四边形是相似形 仔细观察这两个图形 它们的对应边之间是否有以上的关系呢 对应角之间又有什么关系 再看看图24 2 4中两个相似的五边形 是否与你观察图24 2 3所得到的结果一样 由此可以得到两个相似多边形的性质 概括 实际上这也是我们判定两个多边形是否相似的方法 即如果 那么这两个多边形相似 对应边成比例 对应角相等 一般地 两个边数相同的多边形 如果它们的对应角相等 对应边长度的比相等 那么这两个多边形叫做相似多边形 对应角相等 对应边长度的比相等 这时 对应边长度的比叫做相似比 也叫相似系数 剖析 1 两个多边形的边数不同一定不是相似多边形 2 定义中 对应角相等 对应边成比例 是判定两个多边形是否相似的必备的条件 缺一不可 3 两个相似多边形的相似比是有顺序的 A A1 B B1 C C1 2 3 请你观察 下图的两个等边三角形有什么联系 请你观察 下图的两个正方形有什么联系 A A1 B B1 C C1 D D1 1 5 3 例在图24 2 5所示的相似四边形中 求未知边x的长度和角度 的大小 分析 利用相似多边形的性质和多边形的内角和可以解决 注意 在利用性质时 必须分清对应边和对应角 思考两个三角形一定是相似形吗 两个等腰三角形呢 两个等边三角形呢 反馈练习 1 1 根据图示求线段比 2 试指出图中成比例的线段 2 如图 菱形ABCD和菱形A1B1C1D1相似吗 为什么 分析 对应角不相等 答案 不相似 3 如图 矩形ABCD和矩形A1B1C1D1相似吗 为什么 分析 对应边长度的比不相等 答案 不相似 4 如图所示的两个矩形是否相似
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