数学人教版九年级下册锐角三角函数1.ppt

28 1锐角三角函数 1 下面是著名的意大利比萨斜塔 问题为了绿化荒山 某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管 在山坡上修建一座扬水站 对坡面的绿地进行喷灌 现测得斜坡与水平面所成角的度数是30 为使出水口的高度为35m 那么需要准备多长的水管 这个问题可以归结为 在Rt ABC中 C 90 A 30 BC 35m 求AB 分析 情境探究 在上面的问题中 如果使出水口的高度为50m 那么需要准备多长的水管 结论 在一个直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么不管三角形的大小如何 这个角的对边与斜边的比值都等于 A B C 50m 30m B C 即在直角三角形中 当一个锐角等于45 时 不管这个直角三角形的大小如何 这个角的对边与斜边的比都等于 如图 任意画一个Rt ABC 使 C 90 A 45 计算 A的对边与斜边的比 你能得出什么结论 A B C 综上可知 在一个Rt ABC中 C 90 当 A 30 时 A的对边与斜边的比都等于 是一个固定值 当 A 45 时 A的对边与斜边的比都等于 也是一个固定值 一般地 当 A取其他一定度数的锐角时 它的对边与斜边的比是否也是一个固定值 结论 问题 这就是说 在直角三角形中 当锐角A的度数一定时 不管三角形的大小如何 A的对边与斜边的比也是一个固定值 任意画Rt ABC和Rt A B C 使得 C C 90 A A 那么与有什么关系 你能解释一下吗 探究 A B C A B C 如图 在Rt ABC中 C 90 我们把锐角A的对边与斜边的比叫做 A的正弦 sine 记住sinA即 例如 当 A 30 时 我们有 当 A 45 时 我们有 c a b 对边 斜边 正弦函数 例1如图 在Rt ABC中 C 90 求sinA和sinB的值 A B C 3 4 例题示范 1 2 例2 如图 在 ABC中 AB BC 5 sinA 4 5 求 ABC的面积 应用新知 1 在平面直角平面坐标系中 已知点A 3 0 和B 0 4 则sin OAB等于 2 在RT ABC中 C 900 AD是BC边上的中线 AC 2 BC 4 则sin DAC 3 在RT ABC中 则sin A A C B A B C D E 3 已知在RT ABC中 C 900 D是BC中点 DE AB 垂足为E sin BDE AE 7 求DE的长 三角函数符号最早的使用 1949年至今 由于受前苏联教材的影响 我国数学书籍中 cot 改为 ctg tan 改为 tg 其余四个符号均未变 这就是为什么我国市场上流行的进口函数计算器上有 tan 而无 tg 按键的缘故 小资料 sine 正弦 一词始于阿拉伯人雷基奥蒙坦 他是十五世纪西欧数学界的领导人物 他于1464年完成的著作 论各种三角形 1533年开始发行 这是一本纯三角学的书 使三角学脱离天文学 独立成为一门数学分科 Cosine 余弦 及cotangent 余切 为英国人根日尔首先使用 最早在1620年伦敦出版的他所著的 炮兵测量学 中出现 Secant 正割 及tangent 正切 为丹麦数学家托马斯 劳克首创 最早见于他的 圆几何学 一书中 Cosecant 余割 一词为锐梯卡斯所创 最早见于他1596年出版的 宫廷乐章 一书 1626年 阿尔贝特 格洛德最早推出简写的三角符号 sin t