3.1同底数幂的乘法.pptx

同底数幂的乘法 第一课时 指数 幂 a a a 底数 求几个相同因数积的运算叫 乘方 an表示的意义是什么 其中a n an分别叫做什么 2 10 10 10 10可以写成 3 a的底数是 指数是 2 2 2 2 2 a 1 a b 3 2 4 2 4 填空 一种电子计算机每秒可进行1015次运算 它工作103秒可进行多少次运算 运算 1015 103 怎样计算1015 103呢 式子1015 103中的两个因数有何特点 我们把底数相同的幂称为同底数幂 请同学们先根据自己的理解 解答下列各题 103 102 23 22 5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 a3 a2 a aaa aa 5 3个a 2个a 5个a aaaaa 10 10 10 10 10 10 2 猜想 am an 当m n都是正整数 分组讨论 并尝试证明你的猜想是否正确 猜想 am an am n am an aa a m n 个a 由此可得同底数幂的乘法性质 am an am n m n都是正整数 aa a aa a 乘法结合律 m个a n个a 乘方的意义 am n 乘方的意义 猜想 am an m n都是正整数 am n 10 10 10 10 10 10 15个10 10 10 10 18个10 103 1015 103 15 我们一起来计算一下情境导入中的式子吧 am an am n 当m n都是正整数 同底数幂的乘法性质 两个同底数幂相乘 底数不变指数相加 当三个或三个以上同底数幂相乘时 是否也具有这一性质呢 怎样用公式表示 am an ap 三个同底数幂相乘底数 指数 不变 相加 am n p 例1 计算下列各式 结果用幂的形式表示 解 运用同底数幂的乘法法则计算下列各式 并用幂的形式表示结果 1 3 39 2 106 106 3 3 2 3 9 4 解 1 3 39 3 1 9 310 2 106 106 10 6 6 1012 3 3 2 3 9 3 2 9 3 11 4 例2 我国 天河一1A 超级计算机的实测运算速度达到每秒2 566千万亿次 如果按这个速度工作一整天 那么它能运算多少次 解 2 566千万亿次 2 566 107 108次 24小时 24 3 6 103秒 由乘法的交换律和结合律 得 2 566 107 108 24 3 6 103 2 566 24 3 6 107 108 103 221 7024 1018 2 2 1020 次 答 它一天约能运算2 2 1020次 填空 例2 已知3a 9 3b 27 求3a b的值 能力挑战 解 2x 3 2y 6 2z 36 2 2x 2y 2z 即21 x y 2z 故1 x y z 2 已知2x 3 2y 6 2z 36 试写出x y z的关系式 1 已知x3 xa x2a 1 x31 求a的值 解 x3 xa x2a 1 x3 a 2a 1 a3a 4 3a 4 31 a 9 1 计算 2 填空 1 x5 x8 2 a a6 3 x x3 x7 4 xm 3m x3 a5 x3 2m x y 3 x y 4 解 x y 3 x y 4 am an am n 公式中的a可代表单项式 也可以代表多项式 x y 3 4 x y 7 3 计算 4 2002年9月 一个国际空间站研究小组发现了太阳系以外的第100颗行星 距离地球约100光年 1光年是指光经过一年所行的距离 光的速度大约是km s 若1年按365天计 则这颗行星与地球之间的距离大约是多少千米 在数学运算或在现实世界中数量之间的关系时 经常会碰到同底数幂相乘的问题 例如 若取1年大约为s 则节前语中所说的第100颗行星与地球之间的距离大约为 102 3 105 3 107 9 102 105 107 km 5 下面的计算对不对 如果不对 应怎样改正 底数不变 指数相加 合并同类项 系数相加 要发挥每个指数的作用 负数的偶次幂为正 负数的奇次幂为负 m n都是正整数 同底数幂相乘 底数不变 指数相加 易错题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3 拓展与延伸 1 计算 x x2 x3 x4x100 2 如果xm n x2n 1 x11 且y