2013届中考数学知识点检测试题7.doc

（昌平区一模）22 现场学习题问题背景：在ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、，求这个三角形的面积小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点ABC（即ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示这样不需求ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积(1)请你将ABC的面积直接填写在横线上_思维拓展：(2)我们把上述求ABC面积的方法叫做构图法若ABC三边的长分别为、，请利用图2的正方形网格(每个小正方形的边长为)画出相应的ABC，并求出它的面积是： 探索创新：(3)若ABC三边的长分别为、 ，请运用构图法在图3指定区域内画出示意图，并求出ABC的面积为： 答案：（1） （2） 面积： （3） 面积：3mn K25.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3过原点O作AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DEDC，交OA于点E（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；（2）将EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G如果EF=2OG，求点的坐标（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由答案：解：（1）OD平分AOC, AOC=90 AOD=DOC=45 在矩形ABCD中，BAO=B=BOC=90,OA=BC=2,AB=OC=3AOD是等腰Rt AOE+BDC=BCD+BDC=90AOE=BCDAEDBDCAE=DB=1D(2,2),E(0,1),C(3,0) 则过D、E、C三点的抛物线解析式为： （2）DHOC于点H,DHO=90矩形 ABCD 中, BAO=AOC=90四边形AOHD是矩形 ADH=90.1+2=2+3=901=3AD=OA=2，四边形AOHD是正方形.FADGHDFA=GH 设点 G（x，0），OG=x，GH=2-xEF=2OG=2x，AE=1，2-x=2x-1，x=1.G(1,0) (3)由题意可知点P若存在，则必在AB上，假设存在点P使PCG是等腰三角形 1）当点P为顶点，既 CP=GP时，易求得P1（2,2），既为点D时，此时点Q、与点P1、点D重合，点Q1(2,2) 2) 当点C为顶点，既 CP=CG=2时, 易求得P2(3,2)直线GP2的解析式：求交点Q: 可求的交点（）和（-1，-2）点Q在第一象限Q2（） 3)当点G为顶点，既 GP=CG=2时, 易求得P3(1,2)直线GP3的解析式：求交点Q:可求的交点（）Q3（） 所以，所求Q点的坐标为Q1(2,2)、Q2（）、Q3（）（朝阳区一模）12如图，P为ABC的边BC上的任意一点，设BC=a，(第12题图) 当B1、C1分别为AB、AC的中点时，B1C1=， 当B2、C2分别为BB1、CC1的中点时，B2C2=， 当B3、C3分别为BB2、CC2的中点时，B3C3=，当B4、C4分别为BB3、CC3的中点时，B4C4=，当B5、C5分别为BB4、CC4的中点时，B5C5=_， 当Bn、Cn分别为BBn-1、CCn-1的中点时，则BnCn= ； 设ABC中BC边上的高为h，则PBnCn的面积为_(用含a、h的式子表示)答案：, , 25已知：ABC和ADE都是等腰直角三角形，ABC=ADE=90，点M是CE的中点，连接BM. （1）如图，点D在AB上，连接DM，并延长DM交BC于点N，可探究得出BD与BM的数量关系为 ； （2）如图，点D不在AB上，（1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由.图 图 1分析：由题意知，B5C5BC，根据相似的性质，可得到B5C5=， 同理可得到BnCn=.因为ABC中BC边上的高为h，所以PBnCn中BnCn边上的高为，PBnCn的面积为.答案：(1)BD=BM. (2)结论成立.证明:连接DM，过点C作CFED，与DM的延长线交于点F，连接BF，可证得MDEMFC DM=FM, DE=FC.AD=ED=FC.作ANEC于点N.由已知ADE=90，ABC=90，可证得1=2, 3=4. CFED，1=FCM.BCF=4+FCM =3+1=3+2=BAD.BCFBAD. BF=BD，5=6.DBF=5+ABF=6+ABF=ABC=90.DBF是等腰直角三角形. 点M是DF的中点，则BMD是等腰直角三角形.BD=BM. 22阅读并操作： 如图，这是由十个边长为1的小正方形组成的一个图形，对这个图形进行适当分割(如图)，然后拼接成新的图形(如图).拼接时不重叠、无空隙，并且拼接后新图形的顶点在所给正方形网格图中的格点上(网格图中每个小正方形边长都为1). 图 图 图 请你参照上述操作过程，将由图所得到的符合要求的新图形画在下边的正方形网格图中.（1）新图形为平行四边形； （2）新图形为等腰梯形. 答案： 解：（1） （2） （注：每图2分）（东城区一模）12. 如图，直线，点坐标为（1，0），过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点；再过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点，按此做法进行下去，点的坐标为（ ， ）；点（ ， ）答案：，0，024. 等边ABC边长为6，P为BC边上一点，MPN=60，且PM、PN分别于边AB、AC交于点E、F.（1）如图1，当点P为BC的三等分点，且PEAB时，判断EPF的形状；（2）如图2，若点P在BC边上运动，且保持PEAB，设BP=x，四边形AEPF面积的y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）如图3，若点P在BC边上运动，且MPN绕点P旋转，当CF=AE=2时，求PE的长.图1 图2 图3答案：（1）EPF为等边三角形. （2）设BP=x，则CP6x. 由题意可 BEP的面积为.CFP的面积为.ABC的面积为.设四边形AEPF的面积为y. =.自变量x的取值范围为3x6. （3）可证EBPPCF. .设BP=x，则 .解得 . PE的长为4或. （房山区一模）（12题图） 12如图，以边长为1的正方形的四边中点为顶点作四边形，再以所得四边形四边中点为顶点作四边形，依次作下去，图中所作的第三个四边形的周长为_；所作的第n个四边形的周长为_答案：,422（本小题满分5分）小明想把一个三角形拼接成面积与它相等的矩形他先进行了如下部分操作，如图1所示：取ABC的边AB、AC的中点D、E，联结DE； 过点A作AFDE于点F；（1）请你帮小明完成图1的操作，把ABC拼接成面积与它相等的矩形（2）若把一个三角形通过类似的操作拼接成一个与原三角形面积相等的正方形，那么原三角形的一边与这边上的高之间的数量关系是_（3）在下面所给的网格中画出符合（2）中条件的三角形，并将其拼接成面积与它相等的正方形答案：解：（1） （2）若要拼接成正方形，原三角形的一边与这一边上的高之间的数量关系是1：2或2：1 （3）画对一种情况的一个图给1分 或 正方形ABCD为所求（丰台区一模）12已知在ABC中，BC=a.如图1，点B1 、C1分别是AB、AC的中点，则线段B1C1的长是_；如图2，点B1 、B2 ，C1 、C2分别是AB 、AC的三等分点，则线段B1C1 + B2C2的值是_；如图3, 点，分别是AB、AC的（n+1）等分点，则线段B1C1 + B2C2+ BnCn的值是 _. 答案： ,25.已知:在ABC中，BC=a，AC=b，以AB为边作等边三角形ABD. 探究下列问题:（1）如图1，当点D与点C位于直线AB的两侧时，a=b=3，且ACB=60，则CD= ；（2）如图2，当点D与点C位于直线AB的同侧时，a=b=6，且ACB=90，则CD= ；（3）如图3，当ACB变化,且点D与点C位于直线AB的两侧时，求 CD的最大值及相应的ACB的度数. 图1 图2 图3答案：解：（1）； （2）； （3）以点D为中心，将DBC逆时针旋转60，则点B落在点A，点C落在点E.联结AE,CE，CD=ED，CDE=60，AE=CB= a，CDE为等边三角形，CE=CD. 当点E、A、C不在一条直线上时，有CD=CE 1，DP与EF相交于点N，求的面积S与时间t之间的函数关系式.（3）当t 0时，是否存在是直角三角形的情况，如果存在请求出时间t ,如果不存在，说明理由.答案：解：根据题意可知， 原方程可化为：(2) 过点P作PMDA，交DA的延长线于M,过点D作DKEF,AD/BC且,E是AB中点，且EF/BC,是AB中点，AD/EF,AB=2, =(3)根据题意可知：根据勾股定理可得：当=+解之得：（舍负当=+解之得：（舍负）当,=+解之得：综上，当，时是直角三角形.（顺义区一模）12. 将除去零以外的自然数按以下规律排列，根据第一列的奇数行的数的规律，写出第一列第9行的数为 ，再结合第一行的偶数列的数的规律，判断2011所在的位置是第 行第 列.答案： 81 ; 第45行第15列22 如图，将正方形沿图中虚线（其）剪成 四块图形，用这四块图形恰好能拼成一个矩形（非正方形）（1）画出拼成的矩形的简图；（2）求的值 答案：（1）如图 （2）面积可得 - 第12题图C1B1 (舍去) （石景山区一模）12已知：如图，在平面直角坐标系中，点、点的坐标分别为，将绕原点逆时针旋转，再将其各边都扩大为原来的倍，使，得到将绕原点逆时针旋转，再将其各边都扩大为原来的倍，使，得到，如此下去，得到（1）的值是_；（2）中，点的坐标：_答案：2；（）24已知：如图，正方形中，为对角线，将绕顶点逆时针旋转（），旋转后角的两边分别交于点、点，交于点、点，联结（1）在的旋转过程中，的大小是否改变，若不变写出它的度数，若改变，写出它的变化范围（直接在答题卡上写出结果，不必证明）；（2）探究与的面积的数量关系，写出结论并加以证明答案：24 解：（1）不变； 45； （2）结论：SAEF=2 SAPQ 证明：45， 同理 过点作于AEF APQ 25已知二次函数的图象与轴交于点(，0)、点，与轴交于点（1）求点坐标；（2）点从点出发以每秒1个单位的速度沿线段向点运动，到达点后停止运动，过点作交于点，将四边形沿翻 折，得到四边形，设点的运动时间为当为何值时，点恰好落在二次函数图象的对称轴上；设四边形落在第一象限内的图形面积为，求关于的函数关系式，并求出的最大值 答案：解：（1）将A(，0)代入解得 函数的解析式为令，解得：B(，0) （2）由解析式可得点二次函数图象的对称轴方程为中 ，过点A作轴于点，则 解得则，分两种情况：）当时，四边形PQAC落在第一象限内的图形为等腰三角形QAN 当时，有最大值S）当时，设四边形PQAC落在 第一象限内的图形为四边形M O QA 当时，有最大值综上：当时，四边形PQA C落在第一象限内的图形面积有最大值是（平谷区一模）12如图所示，直线与y轴交于点，以为边作正方形然后延长与直线交于点，得到第一个梯形；再以为边作正方形，同样延长与直线交于点得到第二个梯形；，再以为边作正方形，延长，得到第三个梯形；则第2个梯形的面积是 ；第（n是正整数）个梯形的面积是 （用含n的式子表示）答案：6 或22一种电讯信号转发装置的发射直径为31km现要求：在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市问：新课标第一网（1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图1中画出安装点的示意图，并用大写字母M、N、P、Q表示安装点；（2）能否找到这样的3个安装点，使得在这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图2中画出示意图说明，并用大写字母M、N、P表示安装点，用计算、推理和文字来说明你的理由图1ABCD图2ABCD图2ABCD图1ABCD答案：解：（1）(2分) （2）（画图正确给1分）ADCB图1PQMN（2）图2（图案设计不唯一）将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得BE=OD=OC将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，设，则，由BE=OD，得，即如此安装3个这种转发装置，也能达到预设要求4分或：将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得，是的中点，将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，则， ，如此装三个这个转发装置，能达到预设要求25已知：抛物线经过坐标原点（1）求抛物线的解析式和顶点B的坐标；（2）设点A是抛物线与轴的另一个交点，试在轴上确定一点P，使PA+PB最短，并求出点P的坐标；（3）过点A作ACBP交轴于点C，求到直线AP、AC、CP距离相等的点的坐标答案：解：（1） 抛物线经过坐标原点, =0. 解得 . ， 1分 . （2）令，得=0，解得 . 点A关于轴的对称点的坐标为.联结，直线与轴的交点即为所求点P.可求得直线的解析式：. （3）到直线AP、AC、CP距离相等的点有四个如图，由勾股定理得，所以PAC为等边三角形易证轴所在直线平分PAC，BP是PAC的一个外角的平分线作PCA的平分线，交轴于点，交过A点的平行线于y轴的直线于点，作PAC的PCA相邻外角的平分线，交于点，反向延长C交轴于点可得点就是到直线AP、AC、CP距离相等的点可证AP 、AC、 PC均为等边三角形可求得：，所以点M1的坐标为； ，所以点M2的坐标为； 点M3与点M2关于x轴对称，所以点M3的坐标为； 点与点A关于y轴对称，所以点的坐标为综上所述，到直线AP、AC、CP距离相等的点的坐标分别为, 8.如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；.，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是A. 669 B. 670 C.671 D. 672答案：B（密云县一模）22类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位用实数加法表示为 3+（）=1 若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移个单位），则把有序数对a，b叫做这一平移的“平移量”；“平移量”a，b与“平移量”c，d的加法运算法则为 解决问题：（1）计算：3，1+1，-2； （2）动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”3，1平移到A，再按照“平移量”1，2平移到B；若先把动点P按照“平移量”1，2平移到C，再按照“平移量”3，1平移，最后的位置还是点B吗? 在图1中画出四边形OABC.证明四边形OABC是平行四边形.（3）如图2，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P（2，3），再从码头P航行到码头yO图2Q（5, 5）P（2, 3）yO图111xxQ（5，5），最后回到出发点O. 请用“平移量”加法算式表示它的航行过程答案：（1）3，1+1，2=4，3 （2）画图 最后的位置仍是B 由知，A（3，1），B(4，3)，C（1，2）OC=AB=，OA=BC=， 四边形OABC是平行四边形 （3）2，3+3，2+-5，-5=0, 0 25.如图，抛物线与轴相交于点C，直线经过点C且平行于轴，将向上平移t个单位得到直线，设与抛物线的交点为C、D，与抛物线的交点为A、B，连接 AC、BC.（1）当，时，探究ABC的形状，并说明理由；（2）若ABC为直角三角形，求t的值（用含a的式子表示）；xOCABDy（3）在（2）的条件下，若点A关于轴的对称点A恰好在抛物线F的对称轴上，连接AC，BD，求四边形ACDB的面积（用含a的式子表示）答案：（1）结论：是直角三角形. 由题意：令解得点的坐标分别为设与轴相交于点，在和中是直角三角形（2）由题意，设点的坐标为设为的中点，则点的坐标为为直角三角形即（舍去）（3）依题意，点与点重合在抛物线的对称轴上，与关于轴对称轴四边形是平行四边形在中与关于轴对称为等边三角形 （门头沟区一模）8如图1是一个小正方体的平面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是 设生态家园图1建 图2 A生 B态 C家 D园答案：D12已知一个面积为S的等边三角形，现将其各边n（n为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图所示）n=3n=5n=4当n = 8时，共向外作出了 个小等边三角形； 当n = k时，共向外作出了 个小等边三角形，这些小等边三角形的面积和是 （用含k的式子表示）答案：1822已知正方形ABCD的边长AB=k（k是正整数），等边三角形PAE的顶点P在正方形内，顶点E在边AB上，且AE=1. 将等边三角形PAE在正方形内按图1中所示的方式，沿着正方形的边AB、BC、CD、DA、AB、连续地翻转n次，使顶点P第一次回到原来的起始位置.（1）如果我们把正方形ABCD的边展开在一条直线上，那么这一翻转过程可以看作是等边三角形PAE在直线上作连续的翻转运动. 图2是k=1时，等边三角形PAE沿正方形的边连续翻转过程的展开示意图请你探索：若k=1，则等边三角形PAE沿正方形的边连续翻转的次数n= 时, 顶点P第一次回到原来的起始位置.（2）若k=3，则等边三角形PAE沿正方形的边连续翻转的次数n= 时，顶点P第一次回到原来的起始位置；（3）使顶点P第一次回到原来的起始位置时，若等边三角形PAE沿正方形的边连续翻转的次数是60，则正方形ABCD的边长AB= .答案：解：（1）12 图1图2 （2）12 （3）5或15. 24在梯形ABCD中，ADBC, ABC =90，且AD=1，AB=2，tanDCB=2 ，对角线AC和BD相交于点O在等腰直角三角形纸片EBF中，EBF=90，EB=FB把梯形ABCD固定不动，将三角形纸片EBF绕点B旋转（1）如图1，当三角形纸片EBF绕点B旋转到使一边BF与梯形ABCD的边BC在同一条直线上时，线段AF与CE的位置关系是 ，数量关系是 ；（2） 将图1中的三角形纸片EBF绕点B逆时针继续旋转, 旋转角为（）,请你在图2 中画出图形，并判断（1）中的两个结论是否发生变化，写出你的猜想并加以证明；（3）将图1中的三角形纸片EBF绕点B逆时针旋转到一边BF恰好落在线段BO上时,三角形纸片EBF的另一边EF与BC交于点M，请你在图3中画出图形判断（1）中的两个结论是否发生变化，直接写出你的猜想，不必证明；若，求BM的长 答案：解：（1）垂直，相等 （2）猜想：（1）中的两个结论没有发生变化 证明：如图2，过D作于G ，DGAB.ADBC，四边形ABGD为矩形. AB=DG=2,AD=BG=1. tanDCB=2,. CB = AB =2.，.在ABF和CBE中，ABFCBE.，. M（3）猜想：（1）中的两个结论没有发生变化如图3，ADBC， AODCOBAD1，BC2，在RtDAB中，, 1FBM=90，2FBM=90,又BMEBOA. （怀柔区一模）第8题图8.观察下列图形及所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+ + 8n(n是正整数)的结果为12如图，RtABC中，C=90，ABC=30，AB=6点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是_.22（本题满分4分）（1）如图两个正方形的边长均为3，求三角形DBF的面积.（2）如图，正方形ABCD的边长为3，正方形CEFG的边长为1,