数学人教版九年级下册反比例函数概念.doc

反比例函数（第1课时）教学内容：教材第23页一、教学目标1.知识与能力（1）理解并掌握反比例函数的概念；（2）能根据已知条件确定反比例函数的解析式2.过程与方法经历反比例函数概念形成的过程，体会类比思想.3.情感、态度与价值观 体会数学与实际生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣.二、教学重点、难点 重点：理解并掌握反比例函数的概念难点：抽象得到反比例函数的概念，区别反比例函数与成反比例关系；对比所得解析式的差异来源:Z。xx。k.Com三、教学过程设计（一）情境导入京沪线路全程1463 km某次列车的平均速度v（单位：kmh）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化师生活动：学生观看章前图，教师提出问题，引导学生分析路程、速度、时间三者的关系，并回答下列问题：（1） 平均速度v与时间t存在着怎样的关系？（2） 这三者中哪些是变量，哪个是常量？（3） 两个变量间具有函数关系吗？请说明理由（4） 能写出列车的平均速度v随此次列车的全程运行时间t的函数关系式吗？来源:Zx师生活动：教师提出问题，引导学生回答让学生进一步感受两个变量之间乘积为定值（二）探索概念下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，它们的解析式有什么共同特点？（1）某住宅小区要种植一个面积为1000平方米的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化（2）北京市总面积为1.68104 平方千米，人均占地面积S（单位：平方千米人）随全市人口n（单位：人）的变化而变化师生活动：教师给出问题，学生小组讨论，教师参与讨论，组织交流，引导学生写出解析式，并提出下列问题让学生思考回答：在每个问题中，谁是常量，谁是变量？两个变量间具有函数关系吗？试说说理由它们的解析式有什么共同特点？（三）形成概念问题1 观察上述两个问题中与这两个解析式有什么共同的特点？1引导学生归纳总结共同特点 每个表达式中都有2个变量（因变量随自变量变化而变化）1个常数； 表达式右面是分式形式且常数在分子位置、分母位置只有一个变量；问题2 你能根据上述分析的特点给出反比例函数的概念吗？板书定义： 一般地，形如 的函数叫做反比例函数其中x是自变量，y是x的函数，k叫做比例系数自变量x的取值范围是 来源:Zxxk（四）例题讲解例1 下列函数中那些是关于变量y与x的反比例函数？并指出其k值（1）y = 4x （2）y = 3x1 （3）y = 6x +1 （4）xy = 123 例题小结：反比例函数的三种形式（注意：下列各式均须满足k为常数，k0）（1）（） （2）xy = k （3）y = kx1 例2 已知y是x的反比例函数，并且当x = 2时，y = 6 （1）写出y关于x的函数解析式； （2）当x = 4时，求y的值分析：因为y是x的反比例函数，所以可设，把x = 2和y = 6代入上式，就可以解得常数k的值解：（1）设（k0），因为当x = 2时，y = 6，所以有 ，解得k = 12，因此（x0）法二 （1）设xy = k（k0），因为当x = 2时，y = 6，所以有26 = k，解得k = 12，因此（x0）（2）把x = 4代入，得例题小结： 题中已指明它是反比例函数，因此可用待定系数法 设出解析式 标注x的取值范围是我们今后要注意的一个重点 对于每一个自变量x的值，y都有唯一值与之对应 例题演变： 变式1 已知y与x成反比例，当x =3时，y = 4，则y与x的函数关系式为 变式2 已知y与x2成反比例，当x = 3时，y = 4，则y与x的函数关系式为 变式3 已知（y + 1）与（x2）成反比例，当x = 3时，y = 4，则y与x的函数关系式为 例3 已知y关于x的函数式，m是常数（1） 是否存在m的值使y关于x为正比例函数？（2） 是否存在m的值使y关于x为反比例函数？师生活动：教师引导学生辨析正比例函数与反比例函数以及特殊函数分析：注意形如y = kx（k0）的函数为正比例函数，形如y = kx1的 函数为反比例函数，比照到列出等式与不等式解 （1）因为要使y关于x的函数式为正比例函数，所以 解得m =5故存在m =5使得y关于x的函数为正比例函数（2）因为要使y关于x的函数式为反比例函数，所以 解得m = 3故存在m = 3使得y关于x的函数为反比例函数例题小结：判定形如y = kxb 的函数到底是正比例函数还是反比例函数的方法是，严格根据其定义：若为正比例函数，则k0，b = 1；若为反比例函数，则k0，b =1例题演变变式：（1）已知函数是反比例函数，则m = （2）已知函数是反比例函数，则m = （五）课堂小结1知识点：（1）反比例函数的定义：一般地，形如（k是常数，k0）的函数叫做反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数（2）反比例