2012年中考数学卷精析版——湖北武汉卷.doc

2012年中考数学卷精析版武汉卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、 选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1（2012湖北武汉3分）在2.5，2.5，0，3这四个数中，最小的数是【 】A2.5 B2.5 C0 D3【答案】B。【考点】有理数的大小比较。【分析】根据有理数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小。因此，2.502.53。故选B。2（2012湖北武汉3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是【 】Ax3 Bx3 Cx3 Dx3【答案】D。【考点】二次根式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须。故选D。3（2012湖北武汉3分）在数轴上表示不等式x10的解集，正确的是【 】【答案】B。【考点】在数轴上表示不等式的解集。【分析】不等式的解集在数轴上表示的方法：，向右画；，向左画，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示。因此，因为x10的解集为x1，它在数轴上表示正确的是B。故选B。4（2012湖北武汉3分）从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张下列事件中，必然事件是【 】A标号小于6 B标号大于6 C标号是奇数 D标号是3【答案】A。【考点】必然事件。【分析】必然事件表示在一定条件下，必然出现的事情。因此，标号分别为1，2，3，4，5，都小于6，标号小于6是必然事件。故选A。5（2012湖北武汉3分）若x1、x2是一元二次方程x23x20的两根，则x1x2的值是【 】A2 B2 C3 D1【答案】C。【考点】一元二次方程根与系数的关系。【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，得x1x23。故选C。6（2012湖北武汉3分）某校2012年在校初中生的人数约为23万数230000用科学计数法表示为【 】A23104 B2.3105 C0.23103 D0.023106【答案】B。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。230000一共6位，从而230000=2.34105。故选B。7（2012湖北武汉3分）如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处若AE5，BF3，则CD的长是【 】A7 B8 C9 D10【答案】C。【考点】折叠的性质，矩形的性质，勾股定理。【分析】根据折叠的性质，EF=AE5；根据矩形的性质，B=900。 在RtBEF中，B=900，EF5，BF3，根据勾股定理，得。 CD=AB=AEBE=54=9。故选C。8（2012湖北武汉3分）如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是【 】【答案】D。【考点】简单组合体的三视图。【分析】找到从左面看所得到的图形即可：从左面看易得只有一排，两层都是1个正方形，。故选D。10（2012湖北武汉3分）对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分共4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图根据图中信息，这些学生的平均分数是【 】A2.25 B2.5 C2.95 D3【答案】C。【考点】扇形统计图，条形统计图，频数、频率和总量的关系，加权平均数。【分析】由得4分的频数12，频率30%，得总量1230%=40。 由得3分的频率42.5%，得频数4042.5%=17。 由得1 分的频数3，得频率340=7.5%。 得2分的频率为1（7.5%42.5%30%）=20%。 这些学生的平均分数是：17.5%220%342.5%430%=2.95。故选C。11（2012湖北武汉3分）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500m，先到终点的人原地休息已知甲先出发2s在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(m)与乙出发的时间t(s)之间的关系如图所示，给出以下结论：a8；b92；c123其中正确的是【 】A B仅有 C仅有 D仅有【答案】A。【考点】函数的图象。【分析】乙出发时甲行了2秒，相距8m，甲的速度为8/24m/ s。100秒时乙开始休息乙的速度是500/1005m/ s。a秒后甲乙相遇，a8/(54)8秒。因此正确。100秒时乙到达终点，甲走了4(1002)408 m，b50040892 m。因此正确。甲走到终点一共需耗时500/4125 s，c1252123 s。因此正确。终上所述，结论皆正确。故选A。12（2012湖北武汉3分）在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB5，BC6，则CECF的值为【 】A11 B11C11或11 D11或1【答案】C。【考点】平行四边形的性质和面积，勾股定理。【分析】依题意，有如图的两种情况。设BE=x，DF=y。 如图1，由AB5，BE=x，得。 由平行四边形ABCD的面积为15，BC6，得， 解得（负数舍去）。 由BC6，DF=y，得。由平行四边形ABCD的面积为15，AB5，得， 解得（负数舍去）。 CECF=（6）（5）=11。 如图2，同理可得BE= ，DF=。 CECF=（6）（5）=11。 故选C。二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）13（2012湖北武汉3分）tan60 【答案】。【考点】特殊角的三角函数值。【分析】直接根据特殊角的三角函数值得出结果：tan60。14（2012湖北武汉3分）某校九(1)班8名学生的体重(单位：kg)分别是39，40，43，43，43，45，45，46这组数据的众数是 【答案】43。【考点】众数。【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是43，故这组数据的众数为43。15（2012湖北武汉3分）如图，点A在双曲线y的第一象限的那一支上，AB垂直于x轴与点B，点C在x轴正半轴上，且OC2AB，点E在线段AC上，且AE3EC，点D为OB的中点，若ADE的面积为3，则k的值为 【答案】。16（2012湖北武汉3分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，0)，点B为y轴正半轴上的一点，点C是第一象限内一点，且AC2设tanBOCm，则m的取值范围是 【答案】。【考点】锐角三角函数定义，勾股定理，一元二次方程根的判别式。【分析】如图，设C点坐标为（）。 tanBOCm，即。 A的坐标为(3，0)，DA=。 又AC2由勾股定理，得， 即，整理得 由得。 tanBOCm0，。三、解答题（共9小题，共72分）19（2012湖北武汉6分）如图CECB，CDCA，DCAECB，求证：DEAB【答案】证明：DCA=ECB，DCA+ACE=BCE+ACE。DCE=ACB。在DCE和ACB中，DC=AC，DCE=ACB，CE=CB，DCEACB（SAS）。DE=AB。【考点】全等三角形的判定和性质。【分析】求出DCE=ACB，根据SAS证DCEACB，根据全等三角形的性质即可推出答案。20（2012湖北武汉7分）一个口袋中有4个相同的小球，分别与写有字母A、B、C、D，随机地抽出一个小球后放回，再随机地抽出一个小球(1)使用列表法或树形法中的一种，列举出两次抽出的球上字母的所有可能结果；(2)求两次抽出的球上字母相同的概率【答案】解：（1）画树状图如图所示：共有16种等可能的结果。（2）由树形图可以看出两次字母相同的情况有4种，两次抽出的球上字母相同的概率为。【考点】列表法或树状图法，概率。【分析】（1）根据题意画出树形图，观察可发现共有16种情况。 （2）由（1）中的树形图可以发现两次取的小球的标号相同的情况有4种，再计算概率。21（2012湖北武汉7分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(1，3)、(4，1)，先将线段AB沿一确定方向平移得到线段A1B1，点A的对应点为A1，点B1的坐标为(0，2)，在将线段A1B1绕远点O顺时针旋转90得到线段A2B2，点A1的对应点为点A2(1)画出线段A1B1、A2B2；(2)直接写出在这两次变换过程中，点A经过A1到达A2的路径长【答案】解：（1）画出线段A1B1、A2B2如图： （2）在这两次变换过程中，点A经过A1到达A2的路径长为。22（2012湖北武汉8分）在锐角ABC中，BC5，sinA(1)如图1，求ABC外接圆的直径；(2)如图2，点I为ABC的内心，BAB C，求AI的长。【答案】解：（1）作ABC的外接圆的直径CD，连接BD。 则CBD=900，D=A。 。 BC5，。 ABC外接圆的直径为。 （2）连接BI并延长交AC于点H，作IEAB于点E。 BA=BC，BHAC。IH=IE。 在RtABH中，BH=ABsinBDH=4，。 ， ，即。 IH=IE，。 在RtAIH中，。【考点】三角形外心和内心的性质，圆周角定理，锐角三角函数定义，等腰三角形的性质，角平分线的判定和性质，勾股定理。 【分析】（1）作ABC的外接圆的直径CD，连接BD，由直径所对圆周角是直角的性质得CBD=900，由同圆中同弧所对圆周角相等得D=A，从而由已知，根据锐角三角函数定义即可求得ABC外接圆的直径。 （2）连接BI并延长交AC于点H，作IEAB于点E，由三角形内心的性质和角平分线的判定和性质，知IH=IE。在RtABH中，根据锐角三角函数定义和勾股定理可求出BH=4和AH=3，从而由求得。在RtAIH中，应用勾股定理求得AI的长。23（2012湖北武汉10分）如图，小河上有一拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE，ED，DB组成，已知河底ED是水平的，ED16m，AE8m，抛物线的顶点C到ED的距离是11m，以ED所在的直线为x轴，抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系(1)求抛物线的解析式；(2)已知从某时刻开始的40h内，水面与河底ED的距离h(单位：m)随时间t(单位：h)的变化满足函数关系且当水面到顶点C的距离不大于5m时，需禁止船只通行，请通过计算说明：在这一时段内，需多少小时禁止船只通行？【答案】解：（1）设抛物线的为y=ax2+11，由题意得B（8，8），64a+11=8，解得。 抛物线的解析式y= x2+11。（2）画出的图象：水面到顶点C的距离不大于5米时，即水面与河底ED的距离h6， 当h=6时，解得t1=35，t2=3。353=32（小时）。答：需32小时禁止船只通行。【考点】二次函数的应用，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）根据抛物线特点设出二次函数解析式，把B坐标代入即可求解。（2）水面到顶点C的距离不大于5米时，即水面与河底ED的距离h至多为6，把6代入所给二次函数关系式，求得t的值，相减即可得到禁止船只通行的时间。24（2012湖北武汉10分）已知ABC中，AB，AC，BC6(1)如图1，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使AMN与ABC相似，求线段MN的长；(2)如图2，是由100个边长为1的小正方形组成的1010的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形请你在所给的网格中画出格点A1B1C1与ABC全等(画出一个即可，不需证明)；试直接写出所给的网格中与ABC相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中一个(不需证明)【答案】解：（1）如图A，过点M作MNBC交AC于点N， 则AMNABC，M为AB中点，MN是ABC 的中位线。BC6，MN=3。如图B，过点M作AMN=ACB交AC于点N，则AMNACB，。BC=6，AC= ，AM=，解得MN=。综上所述，线段MN的长为3或。（2）如图所示：每条对角线处可作4个三角形与原三角形相似，那么共有8个。【考点】网格问题，作图（相似变换），三角形中位线定理，相似三角形的性质。 【分析】（1）作MNBC交AC于点N，利用三角形的中位线定理可得MN的长；作AMN=B，利用相似可得MN的长。（2）A1B1为直角三角形斜边的两直角边长为2，4，A1C1为直角三角形斜边的两直角边长为4，8。以此，先作B1C16，画出A1B1C1。以所给网格的对角线作为原三角形中最长的边，可得每条对角线处可作4个三角形与原三角形相似，那么共有8个。25（2012湖北武汉12分）如图1，点A为抛物线C1：的顶点，点B的坐标为(1，0)，直线AB交抛物线C1于另一点C(1)求点C的坐标；(2)如图1，平行于y轴的直线x3交直线AB于点D，交抛物线C1于点E，平行于y轴的直线xa 交直线AB于F，交抛物线C1于G，若FG：DE43，求a的值；(3)如图2，将抛物线C1向下平移m(m0)个单位得到抛物线C2，且抛物线C2的顶点为点P，交x轴于点M，交射线BC于点N，NQx轴于点Q，当NP平分MNQ时，求m的值图1 图2【答案】解：（1）当x=0时，y2。A（0，2）。 设直线AB的解析式为，则，解得。 直线AB的解析式为。 点C是