数学人教版九年级下册《实际问题与反比例函数》教学设计.doc

重庆市涪陵第二中学校课堂教学教案（注：主备教师不必填写个性修改部分，使用教师必须补充个性修改才可使用） 年 月 日课题第12课 实际问题与反比例函数总（）课时第（）课时主备教师郭昌文使用教师郭昌文课型讲解课教学目标知识与技能能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题过程与方法体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力情感态度与价值观体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具任务定位教学重点掌握从实际问题中建构反比例函数模型教学难点从实际问题中寻找变量之间的关系，建立函数模型板书设计1导入新课； 5课堂练习； 实际例子 基础概念、基本技能练习2新课讲解； 6课堂小结； 对新知识分析、讲解 小结本堂课学习的内容3知识运用； 7布置作业； 运用所学知识问题 及时巩固刚学的知识4巩固新知；教学过程设计个性修改课堂即时生成与对策课时学习目标u 知道工作量一定工作效率是时间的反比例函数.u 进一步体会用反比例函数解决实际问题的方法.课前预习方案u 了解用列表表示函数的方法和反比例函数表格.思考1一件工作的工作量一定，工作效率与工作时间有怎样的函数关系？2“码头工人以每天30吨的速度搬运货物，用了8天完成”，从这个已知中你获取了哪些信息？教学过程设计个性修改课堂即时生成与对策3建立了做工速度与做工时间的反比例函数关系模型后，可解决哪些问题？课堂学习方案基本知识l 培养函数思想意识，用函数的思想观点思考实际问题，是初中学习阶段最重要的思想方法之一.例如，已知了一件工作的工作量，则工作效率与工作时间存在着反比例的函数关系.在数学题目中，可能只要求求出工作效率为某一数值时的工作时间，但在现实问题中，需要考虑工作效率为多个值的工作时间，以便合理安排或及时调节。解决这个实际问题的最好方法就是建立函数模型，即求出解析式，这样便可以不变应万变，一劳永逸.l 函数除解析式和图象两种表示方法外，还有列表法，其优势是自变量与函数值的对应关系一目了然，要学会从表中读出函数关系甚至是函数关系式.例题分析【例题】一工程队接受了一项抢修一条公路的任务，要求8天完成，按此命令，需每天修300米；到达抢修地点后，根据实际情况，工程队决定力争加快工程进度，提前完成任务。设实际工作中，工程队每天修米，天完成，请你设计一个“工作速度计划表”，列出提前1天，提前2天，直至提前5天的情况下，各需每天抢修多少米？【解析】由题意知是的反比例函数，应先求出其关系式，之后便可将工作时间分别代入进行计算。易求若提前1天，则工作7天，代入解析式求得：每天需修343米；若提前2天，则工作6天，每天需修400米；，其它数据见下表：课堂限时训练教学过程设计个性修改课堂即时生成与对策基础练习1已知一个函数满足下表(为自变量)：则这个函数的关系式是_.2某件商品的成本价为15元，据市场调查得知，每天的销售量(千克)与销售价格(元)有如下表所示的关系： 仔细研究，整体来看上表，是不是的反比例函数？自变量在什么范围内存在着反比例函数关系？函数关系式是什么？ 拓展思维某厂从2004年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：（1）请你认真分析表中的数据，从你所学习过的一次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式；（2）按照这种规律，若2008年已投入技改资金5万元，预计生产成本每件比2007年降低多少万元？如果打算在2008年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投入技改资金多少万元（结果精确到0.01万元）？教后反思在前面学习了反比例函数、反比例函数的图象和性质的基础上，这节内容符合新课程理念，新课程要求教学要面向实际生活和社会实践，而反比例函数的知识在生产和实际生活中经常用到，无论是讨论社会问题还是经济问题时，越来越多的运用数学的思想和方法，而函数的内容在其中占有相当的地位，在教学过程中，还渗透着建模思想、函数思想以及数形结合思想，这些思想又是后续的函数知识的基础。重庆市涪陵第二中学校课堂教学教案（注：主备教师不必填写个性修改部分，使用教师必须补充个性修改才可使用） 年 月 日课题第13课 实际问题与反比例函数总（）课时第（）课时主备教师郭昌文使用教师郭昌文课型讲解课教学目标知识与技能能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题过程与方法体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力情感态度与价值观体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具任务定位教学重点掌握从实际问题中建构反比例函数模型教学难点从实际问题中寻找变量之间的关系，建立函数模型板书设计1导入新课； 5课堂练习； 实际例子 基础概念、基本技能练习2新课讲解； 6课堂小结； 对新知识分析、讲解 小结本堂课学习的内容3知识运用； 7布置作业； 运用所学知识问题 及时巩固刚学的知识4巩固新知；教学过程设计个性修改课堂即时生成与对策课时学习目标u 培养运用函数知识解决相关学科问题的意识.u 熟悉并理解表示为形如的反比例函数.课前预习方案u 理解并掌握等积式中两个因式的反比例关系.思考1等积式中，如果为一定值，则变量与变量存在着什么函数关系？2物理学科中有类似等积式的公式吗？3什么是杠杆定律？其中蕴含了哪些知识？教学过程设计个性修改课堂即时生成与对策课堂学习方案基本知识l 杠杆定律：动力动力臂=阻力阻力臂杠杆省力的原理是：在阻力阻力臂为定值的情况下，动力与动力臂成反比例函数关系，即动力臂越小则需动力越大，动力臂越大则需动力越小，故可以通过加大动力臂的方法节省动力.l 对于形如的等积式，如果等式一端为定值，则另一端的两个量成反比例，当为正数时，一个因式变大则另一个因式变小，此消彼长.归纳起来，即中，两个变量互为反比例函数，当时，函数值随自变量的增大而减小.如下图ABC中，点A在BC的平行线上移动，保证了BC及BC边上的高均为定值，可以发现AC变小则AC边上的高则变大.在计算320.15时，我们可以利用这个道理转化为160.3，进而转化成80.6来进行口算.l 在数学和物理学科中这种反比例函数的应用还有很多，应注意培养用数学知识解决实际问题和相关学科问题的意识和能力.例题分析【例题】几位同学玩撬石头的游戏，已知阻力与阻力臂不变，设动力为，动力臂为。回答下列问题：（1）动力与动力臂满足什么函数关系？（2）小明选用了动力臂为1.5米的撬棍，用了400牛顿的力刚好撬动；小亮选用了动力臂为3米的撬棍，用多大的力就可刚好撬动？（支点不变）（3）假设小红最多有150牛顿的力，那么动力臂至少需要多长才能撬动石头？【解析】（1）动力与动力臂满足反比例函数关系，越大则越小.（2）可求与的关系式为，将代入解析式，易求.（3）【点拨】这里易错答为：“小红最多有150牛顿的力，则撬棍的动力臂最多需4米”，因反比例函数关系，当动力臂至少达4米时，小红才可能用150牛顿或少于150牛顿的力撬起石头。教学过程设计个性修改课堂即时生成与对策课堂限时训练基础练习1近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例.已知400 度近视眼镜镜片的焦距为0.25米,则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是_.2平行四边形一边为6，该边上的高为4，若另一边为8，则这边上的高为_.3在压力不变的情况下,某物体承受的压强p(Pa) 是它的受力面积S(m2)的反比例函数,其图象如图所示.(1)求p与S之间的函数关系式;(2)求当S=0.5m2时,物体承受的压强p.拓展思维阿基米德在确立了力学的杠杆定律之后，曾发出豪言壮语：“给我一个支点，我就可以撬起地球!”假设阿基米德有500牛顿的力，地球的重量约为61025 牛顿（即为阻力