《2412垂径定理》课件.ppt

24 1 2垂径定理 1 垂径定理的内容是什么 画出适合题意的图形 用符号语言表示出来 垂直于弦的直径平分弦 且平分弦所对的两条弧 符号语言 图形语言 温故而知新 垂径定理推论 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 CD AB CD是直径 AE BE O A B C D E 1 如何证明 探究 已知 如图 CD是 O的直径 AB为弦 且AE BE 证明 连接OA OB 则OA OB AE BE CD AB 2 不是直径 这个条件能去掉吗 如果不能 请举出反例 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 CD是直径 CD AB AM BM 如果具备上面五个条件中的任何两个 那么一定可以得到其他三个结论吗 一条直线满足 1 过圆心 2 垂直于弦 3 平分弦 不是直径 4 平分弦所对优弧 5 平分弦所对的劣弧 推广 课堂讨论 根据已知条件进行推导 过圆心 垂直于弦 平分弦 平分弦所对优弧 平分弦所对劣弧 1 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的两条弧 3 弦的垂直平分线经过圆心 并且平分弦所对的两条弧 2 平分弦所对的一条弧的直径 垂直平分弦 并且平分弦所对的另一条弧 只要具备上述五个条件中任两个 就可以推出其余三个 4 若 CD是直径 则 1 若CD AB CD是直径 则 2 若AM MB CD是直径 则 3 若CD AB AM MB 则 1 如图所示 练习 AM BM CD AB CD是直径 CD AB AM BM 2 判断 1 垂直于弦的直线平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧 2 平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧 3 经过弦的中点的直径一定垂直于弦 4 圆的两条弦所夹的弧相等 则这两条弦平行 5 弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧 3 如图 点P是半径为5cm的 O内一点 且OP 3cm 则过P点的弦中 1 最长的弦 cm 2 最短的弦 cm 3 弦的长度为整数的共有 A 2条b 3条C 4条D 5条 巩固 A O C D 5 4 P 3 B 4 如图 点A B是 O上两点 AB 8 点P是 O上的动点 P与A B不重合 连接AP BP 过点O分别作OE AP于E OF BP于F EF 4 船能过拱桥吗 例3 如图 某地有一圆弧形拱桥 桥下水面宽为7 2米 拱顶高出水面2 4米 现有一艘宽3米 船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里 此货船能顺利通过这座拱桥吗 船能过拱桥吗 解 如图 用表示桥拱 所在圆的圆心为O 半径为Rm 经过圆心O作弦AB的垂线OD D为垂足 与相交于点C 根据垂径定理 D是AB的中点 C是的中点 CD就是拱高 由题设得 在Rt OAD中 由勾股定理 得 解得R 3 9 m 在Rt ONH中 由勾股定理 得 此货船能顺利通过这座拱桥 已知A B C是 O上三点 且AB AC 圆心O到BC的距离为3厘米 圆的半径为5厘米 求AB长 D D 已知 O的半径为5厘米 弦AB的长为8厘米 求此弦的中点到这条弦所对的弧的中点的距离 E E D D 练习 1 已知P为 O内一点 且OP 2cm 如果 O的半径是3cm 那么过P点的最短的弦等于 2 过 O内一点M的最长弦长为4厘米 最短弦长为2厘米 则OM的长是多少 O M A 某圆直径是10 内有两条平行弦 长度分别为6和8求这两条平行弦间的距离 这节课你有什么收获 还有哪些疑问 1 过 o内一点M的最长的弦长为10 最短弦长为8 那么 o的半径是 2 已知 o的弦AB 6 直径CD 10 且AB CD 那么C到AB的距离等于 3 已知 O的弦AB 4 圆心O到AB的中点C的距离为1 那么 O的半径为 4 如图 在 O中弦AB AC OM AB ON AC 垂足分别为M N 且OM 2