数学人教版九年级下册反比例函数在实际中的应用.ppt

正阳县实验中学杨草 反比例函数在实际中的应用 坐标几何在中考数学中永远是最火爆的考点 在河南中考数学试题中每年占据20分左右 新课程下 中考卷面的难点分布相对分散但有习惯性的位置 作为难点和能力点的坐标几何 在中考填空题或选择以及解答题中的展现方式和解决办法则有规律可循 本专题的复习共分3课时 本节是第1课时我们将以各省的这类中考题为例 做点探究 以寻找此类题目的动向 仅供大家参考 课前导入 认真题意 细心答题 稳步提高 实验中学杨草 奥秘一 三角形与函数图象 交流1 山西中考第15题 如图 A是反比例函数图象上一点 过点A作AB y轴于点B 点P在x轴上 ABP的面积为2 则这个反比例函数的解析式为 P C m n 认真题意 细心答题 稳步提高 实验中学杨草 解 设点A m n 则k xy mn AB m ABP的AB边上的高为n mn 4 k 4 方法归纳 1 把几何图示中的线段AB和 ABP的AB边上的高的量用点A的横 纵坐标数表示 注意坐标数的数值符号 2 根据题目给定的条件先构建线段关系式 再构建数量关系式 从而达到解决问题的目的 认真题意 细心答题 稳步提高 实验中学杨草 答案 A 练习 孝感 双曲线与在第一象限内的图象如图所示 作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A B两点 连接OA OB 则 AOB的面积为 A 1B 2C 3D 4 认真题意 细心答题 稳步提高 实验中学杨草 奥秘二 圆与函数图象 A B 交流2 如图 点P在双曲线上 以P为圆心的 P与两坐标轴都相切 E为y轴负半轴上的一点 PF PE交x轴于点F 则OF OE的值是 认真题意 细心答题 稳步提高 实验中学杨草 A B 方法点评 作过切点的半径 构造全等三角形 寻找与结论或条件中有关联的等量线段 从而逐步探究未知结果 解析 设 P与x和y轴分别相切于点A和点B 连结PA PB 则PA x轴 PB y轴 并设 P的半径为R PAF PBE APB 90 PF PE FPA EPB 90 APE又 PA PB PAF PBE AF BE OF OE OA AF BE OB 2R 点P的坐标为 R R 代入双曲线解析式解得R OF OE 2 认真题意 细心答题 稳步提高 实验中学杨草 答案 p 4 7 k 28 练习 武汉 如图 半径为5的 P与y轴交于点M 0 4 N 0 10 函数 x 0 的图像过点P 则K B 认真题意 细心答题 稳步提高 实验中学杨草 奥秘三 对称 旋转图形与函数图象 交流3 抚顺市 如图所示 点A是双曲线 x 0 上的一动点 过A作AC y轴 垂足为点C 作AC的垂直平分线交双曲线于点B 交x轴于点D 当点A在双曲线上从左到右运动时 四边形ABCD的面积 A 逐渐变小 B 由大变小再由小变大 C 由小变大再有大变小 D 不变 E F 认真题意 细心答题 稳步提高 实验中学杨草 交流3方法思路 先过点A作AE x轴于点E 由于点A B都在双曲线上 则OD BD AC AE 因为AC 2OD所以BD 2AE 因此 四边形ABCD的面积转化为矩形ACOE的面积为1 方法归纳 把四边形ABCD的面积转化为可以用点A B的坐标数来计算的矩形面积 E 认真题意 细心答题 稳步提高 实验中学杨草 交流4 长春市 如图 平面直角坐标系中 OB在x轴上 ABO 90 点A的坐标为 1 2 将 AOB绕点A逆时针旋转90 点O的对应点C恰好落在双曲线 x 0 上 则k A 2B 3C 4D 6 认真题意 细心答题 稳步提高 实验中学杨草 O B A D C y x 解析 ACD是由 AOB绕点A逆时针旋转90 而得 AD AB 2 CD OB 1又 AD AB ADC 90 点C 3 1 k xy 3 1 3 方法归纳 利用旋转90 图形不变性和垂直关系 得到水平或垂直方向的线段长 求得点C的坐标 达到求反比例系数k的目的 认真题意 细心答题 稳步提高 实验中学杨草 练习 长春市14题 如图 抛物线y ax2 c a 0 交x轴于点G F 交y轴于点D 在x轴上方的抛物线上有两点B E 它们关于y轴对称 点G B在y轴左侧 BA OG于点A BC OD于点C 四边形OABC与四边形ODEF的面积分别为6和10 则 ABG与 BCD的面积之和为 答案 4 认真题意 细心答题 稳步提高 实验中学杨草 课堂检测1 宁波市 如图 已知 P的半径为2 圆心P在抛物线上运动 当 P与x轴相切时 圆心P的坐标 答案 当y 2时代入解析式求x 课堂检测 认真题意 细心答题 稳步提高 实验中学杨草 课堂检测2 包头市 如图 已知一次函数y x 1的图象与反比例函数的图象在第一象限相交于点A 与轴相交于点C AB x轴于点B AOB的面积为1 则AC的长为 保留根号 答案 K 2 A 1 2 C 1 0 AC 认真题意 细心答题 稳步提高 实验中学杨草 课堂检测3 武汉15题 如图 直线y x与双曲线的一个交点为A 且OA 2 则k的值为 A 1B 2C D 答案 B 师生盘点 坐标几何问题 关键是在于对点的坐标与线段数量关系的突破 点的坐标是由点到坐标轴的距离和所在象限的性质符号来确定 几何线段从数量关系上看有相等的 也有按一定的数量比例关系分配的 从与坐标轴的位置关系上看 有平行垂直的 但多数不是平行垂直的关系 坐标几何问题在中考填空题 选择题中多是体现大思维量 少计算量 寓观赏美学为一体等特点 以几何条件人手 数形结合的方法策略来解决 当然对于解答题来说就不一定了 于是往往可通过作与坐标轴平行或垂直的线段来过渡 使几何线段与点的坐标联系起来 实现对问题的解决 认真题意 细心答题 稳步提高 实验中学杨草 课后检测1 十堰16题 已知函数y x 1的图象与x轴 y轴分别交于点C B 与双曲线y