4高频A-1(030801).doc

294附A 谐振回路附A 谐振回路谐振回路是指由电感、电容、电阻组成的一类特殊电路，这种电路以其特殊的性能在通信电路中得到了广泛的运用。本章分别介绍串联谐振回路和并联谐振回路。重点介绍反映回路储能和耗能关系的品质因数Q，并以此为起点，进行谐振曲线、通频带、选择性、回路的能量转换与补充，以及信号源内阻Rs和负载电阻RL 对谐振回路的影响关系等方面的内容进行分析。A.1 概 述我们知道：电感和电容元件都具有一定的频率识别能力。在通信系统中，利用这一特性可以构成对不同频率信号进行不同处理的滤波电路，从而有利于减少信号传输和处理过程中形成的干扰和失真。本章所介绍的谐振回路就是这类电路中的一种。它以电感和电容为基础元件构成。通常我们将这种对频率特性的作用称为频率的选择性，简称为选择性。理想的电感和电容元件除了选择性外，还具有不耗能的能量存储和释放的特性。利用这一特性和对频率的识别能力可以实现能量的转换。例如：当外界给予一定能量且电路参数满足一定关系时，可以在单谐振回路中产生与回路本身特点相对应的振荡波形。由于谐振回路的上述特点，它被广泛应用于通信系统中的放大、振荡、调制和解调等基本电路单元中。也正是如此，它也是信号频分多路复用技术实现的基础之一。A.2 串联谐振回路及其频率选择性由电阻R、电感L、电容C和信号源串联组成的电路，称为串联谐振回路，如图2-2-1所示。在正弦电压作用下，可得回路电流的相量表达式如下 （A-2-1）式中，Z为回路的总阻抗，即： Z = R + jwL + R + j X （A-2-2） 故式（2-2-1）的幅频和相频分别为： |Z|= （A-2-3）j =tg-1 （A-2-4）可见：在回路电抗X随频率变化而变化的条件下，阻抗的幅频|Z|和阻抗的相频j也将随频率变化而变化。从而最终实现电流响应对频率的识别，即对不同频率信号的区别对待。图A-2-2示出了相关的特性曲线。由图可知，当频率较低时，回路电容的容抗大于回路电感的感抗L，回路总阻抗呈容性。这时，回路阻抗的相角j为负值，回路等效于电阻和电容的串联。当信号频率较高时，回路电感的感抗大于回路电容的容抗，回路呈感性。这时，回路阻抗的相角j为正值，回路等效于电阻和电感的串联。当信号源频率为某一特定值时，回路电感的感抗等于回路电容的容抗，即在 （A-2-5）条件下，可得j X =0和Z=R。这时，回路阻抗的相角j 为零，回路等效于纯阻。由图A-2-2(c)可以看出，在信号源振幅不变、频率f等于f0时，电流响应的振幅最大，即回路谐振于频率f0。因而称f0为回路的谐振频率，串联回路也因此得名为串联谐振回路。由式(A-2-5)可以看出谐振频率仅与电路的电感和电容有关，与信号源无关。今后，我们还将看到谐振频率表达式还与电路的结构有关。通常，我们将改变回路中电感或电容来满足回路的特定谐振频率的过程，称为调谐。串联谐振回路的品质因数表示法为了充分反映回路中耗能和不耗能两类元件的作用，常采用品质因数Q的表示方式。品质因数表征了回路谐振时，储能元件的储能与消耗能元件的耗能之间的关系。其定义为： Q （A-2-6）式中，Wm为回路在一个周期内储存的总能量，WR为回路在一个周期内消耗的总能量。因此，可得： Q=2p=2p= （A-2-7）令：r =w0L= （A-2-8）常称r为回路的特性阻抗，它等于谐振时感抗或容抗的绝对值。串联回路的品质因数等于谐振时感抗或容抗的绝对值除以串联谐振电阻R。品质因数通常为几十至几百。谐振时，电感和电容上的电压可大于信号电压几十到几百倍，因此串联谐振又称为电压谐振。在图A-2-1中，电阻R包括了电感线圈和电容的损耗电阻。现在我们利用品质因数来说明串联回路对不同频率信号的响应情况。为此，我们采用回路电流响应的相对比值，即归一化回路电流来表示，即： / 0 = = R/Z （A-2-9）式中，0 =，表示串联回路谐振时的回路电流。将（A-2-2）代入并整理后,可得： / 0 = = （A-2-10）式中，x 称为回路的一般失谐系数。令f=f0+f，可得：x= Q= Q= Q （A-2-11）可见，在f/f0 2，即在谐振频率附近时，可得近似表达式x QQ （A-2-12）由式(A-2-10)可得：用Q表示的归一化电流的幅频特性：|/ 0| = = （A-2-13）同样可得：用Q表示的归一化电流的相频特性：j = -tg-1x= -tg-1(Q) （A-2-14）由此可画出归一化电流的幅频特性曲线 （或称谐振曲线）和相频特性曲线，分别如图A-2-3(a)和A-2-3(b)所示。由图可以看出，回路Q值越高，谐振曲线越尖锐，当频率偏离谐振频率f0时，曲线增益值迅速衰减，因此，回路对信号的选择作用越好。回路Q值越高，在谐振频率附近相频特性曲线的斜率愈大。谐振频率附近的相频特性，在第四章研究自激振荡器的频率稳定性时非常有用。考虑信号源内阻Rs、负载电阻RL、电感的损耗rL和电容损耗rC 后，串联谐振电路如图A-2-4所示。这时，回路Q值记为Qe 即：Qe= （A-2-15）由此可见，由于Rs和RL的接入，回路中耗能增加，Q值下降。为了区别不同情况下回路的Q值，我们把不计负载电阻RL、信号源内阻Rs的回路Q值称为无载品质因素，或空载品质因素，用Q 0表示；把计入Rs和RL后的回路Q值称为有载品质因素，用Qe表示。显然，QeQ 0 。 2. 串联回路的通频带从图A-2-3(a)所示，输入信号在f0附近时，能顺利地通过串联回路转换成输出电流响应。为此可用通频带来描述。通频带是指响应的幅值比其最大值下降1/，即3dB时的上下限频率之差，用BW0.7表示。由式(A-2-13)可得： （A-2-16）故，上限频率和下限频率分别为： = f0+= f0+f （A-2-17） = f0-= f0f （A-2-18）则通频带为：BW0.7 = fH -fL （A-2-19）显然，考虑到回路有载时的Qe小于无载时的Q0，所以在谐振频率f0一定时，无载谐振曲线更为尖锐，通频带更窄。 A.3 并联谐振回路及其频率选择性并联谐振回路如图A-3-1所示。根据串并联电路的对偶性，我们可以预见并联谐振回路具有与串联谐振回路类似的特点。由图可得： （A-3-1） 将式（A-2-2）代入式（A-2-1）后与上式比较，我们发现它们在数学表达上是类似的。由此，得到并联谐振回路的归一化回路电压响应为： （A-3-2） 与串联谐振回路一样，并联谐振回路也有谐振频率f0和品质因数Q，现分别表示如下：f0= （A-3-3）Q=2p= （A-3-4）其中，f0的表达式与串联谐振回路的相同，Q的表达式是串联谐振回路的倒数。将式（A-3-4）代入式（A-3-2）得： （A-3-5）其中，x 为回路的一般失谐系数。回路的通频带为：BW0.7 = fH -fL= （A-3-6） 并联回路响应的幅值和相角变化规律类似于串联谐振回路。如图A-3-2所示。当信号源频率较低时，电容支路的容抗大于电感支路的感抗，并联回路阻抗呈感性。这时，电压v超前信号电流i，阻抗Z的相角j为正值。当信号源频率较高时，电感支路的感抗大于电容支路的容抗，并联回路阻抗呈容性。这时，电压v滞后于信号电流i，阻抗Z的相角j为负值。当信号源频率等于回路谐振频率f0时，感抗和容抗的幅值相等，相位相反，即回路总电抗X趋于无限大，回路两端呈现纯阻性。此时电压v与信号电流i同相，输出电压的幅值最大。也正是输出电压的幅值最大的原因，我们称回路在f0时发生谐振，相应的并联回路得名为并联谐振回路。可以证明，并联谐振时，电容支路电流和电感支路电流为信号电流的Q倍，故并联谐振又称为电流谐振。 回路中耗能元件的损耗回路中电抗元件的损耗主要是由电感线圈造成的，电容C的损耗较小，可以忽略不计。电感线圈的损耗常用线圈的空载品质因数Q来描述。Q是指在某频率f条件下，线圈在一个周期内储存的总能量Wm 与消耗的总能量WR之比的2p倍，即： Q=2p= （A-3-7） 式中，R的含义如图A-3-3(a)所示。图A-3-3(b)是图(a)的等效并联电路。可以证明（见3.4.3节） Lp和Rp分别为：Lp =L （A-3-8）Rp = RS（ 1+Q2） （A-3-9）故：QL=Q （A-3-10）由式（A-3-7）和式（A-3-10）可以看出电路等效前后的品质因素不变，即电路等效前后的储、耗能之比不变，这与品质因数的物理意义一致。通常称这时的Q为电感的空载品质因素，记为Q0 。为了便于记忆，我们应分别与式（A-2-7）和式（A-3-4）比较。在式（A-2-7）和式（A-3-4）中是对f=f0来定义的，而这里是对任意f定义的。此外我们也注意到，线圈的感抗wL随频率增加而增加的同时，线圈的电阻在集肤效应的作用下也随频率增加而增加，因而线圈的空载品质因数对频率的反应不灵敏。工程上，认为Q0在一定的频率变化范围内基本恒定。Q0的具体大小取决于线圈的材料和加工工艺，目前Q0的最大值可达100200。2. 实用并联谐振回路的谐振分析在实际运用中，并联谐振电路的形式是相对复杂的。图A-3-4（a）就是其中的一种，（b）图为对应的阻抗特性曲线。下面我们根据图A-3-4（b）的阻抗特性曲线来建立谐振回路定性分析的基本技巧。首先，我们对阻抗模最大值|Z|max所对应的谐振频率f0进行分析。从(a)图可见，电路由一个串联谐振支路和一个感性支路组成。在输入信号频率f i等于串联谐振支路的谐振频率f02 时，串联谐振支路的阻抗将出现一个极小值，因此|Z|也将出现一个极小值；当fi f02时，电路的支路都呈感性，这时|Z|也呈感性，其值随着频率的增大而增大。由此可见，电路的总体性能与各支路在总体上的感性、容性和阻性密切相关；另一方面，各支路自身的谐振也会对总|Z|的变化规律产生决定性的影响。 图A-3-4（b）和（c）中的。由图可知它略等于电路的谐振频率f0。现证明如下：在f0 f02 时，由图A-3-5（a）可得：Z2 = R2 + jwL2 + = R2 + （ - w2L2 ） （A-3-11）显然，这里的是随着频率的变化而变化的可变电容。若将等效电路（b）用式（A-3-8）等效成图（c）时，在（b）图Q2远大于1的条件下略等于；同理，对图A-3-4（a）的L1、R1支路也可转换成和的并联电路，其中在Q1远大于1的条件下也略等于。所以，可得f0，即：jw0L1+jw0L2+=jw0L+0 （A-3-12） 其中，L等于L1+L2。这与将图A-3-4（a）中两支路看成是串联回路的情况相一致。现在，我们利用图A-3-6来求图A-3-4(a)的谐振电阻Re 。由图可得：Zff0 / / ff0 ff0ff0 （A-3-13）所以，谐振电阻为：Re ff0 =ff0 （A-3-14）利用式（A-3-11）中的定义，可得：Re= = （A-3-15）其中，R为环路总电阻，其值等于R1+R2；L为环路总电感，其值等于L1+ L2；C为环路总电容，其值等于C2；n为接入系数，其值等于 L1/（L1+L2）。另外，需要强调的是上面计算的Re和f0是近似的，其近似条件是Q1和Q2远大于1。若Q1和Q2越大，则用式（A-3-15）和式（A-3-12）计算的结果就越精确。事实上，实际中的高频电路并不能完全用集中参数元件来代替，因此上述分析的思想方法在工程实际中是相当有价值的。除了图A-3-4(a)的电感分压并联电路外，还有图A-3-7(a)的电容分压并联电路，图A-3-7 (b)的线圈抽头并联回路。他们的分析方法与图A-3-4(a)相同。如表A-3-1所示：表A-3-1 谐振频率f0近似值谐振电阻Re近似值n对于电容分压并联电路对于线圈抽头并联电路 注：为L1的匝数，为L2的匝数；R为环路总电阻，L为环路总电感，C为环路总电容，n为接入系数。由以上讨论可知，当回路电阻R1、R2，总电感L和总电容C保持固定条件下，通过改变回路电抗的分配