数学人教版九年级下册解直角三角形应用.doc

课 题28.2.2解直三角形应用备 课 人陈 斌教学时数2教学课时1授课日期授课类型新授审核人签字教材分析教科书安排了三个实际问题介绍解直角三角形的理论在实际中的应用，其解决过程均为先将实际问题抽象为数学问题直角三角形中的度量问题，再通过解直角三角形得出实际问题的答案；在此基础上，教科书归纳出利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程。学情分析应用锐角三角函数等有关知识解决实际问题，对数学建模能力、推理能力、运算求解能力都有较高的要求教学中，应注意让学生理解解直角三角形的基本原理；在此基础上，通过例题示范和必要的练习等形式使学生切实提高推理能力、运算能力、数学建模能力；但也要把握好度，控制好难度和广度，不能把锐角三角函数的教学变成题型教学。教学目标一教学三维目标(一)、知识目标使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题。(二)、能力目标逐步培养分析问题、解决问题的能力。教学重点要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题。教学难点要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题。教学准备课件、教案、练习册板书设计教学过程教学备注一、回忆知识1解直角三角形指什么？2解直角三角形主要依据什么？(1)勾股定理：a2+b2=c2(2)锐角之间的关系：A+B=90(3)边角之间的关系：tanA=二、新授概念1仰角、俯角当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角教学时，可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义2例1：如图(6-16)，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角=1631，求飞机A到控制点B距离(精确到1米)解：在RtABC中sinB= AB=4221(米)答：飞机A到控制点B的距离约为4221米例2：2003年10月15日“神州”5号载人航天飞船发射成功。当飞船完成变轨后，就在离地形表面350km的圆形轨道上运行。如图，当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上能直接看到地球上最远的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？（地球半径约为6400km，结果精确到0.1km）分析：从飞船上能看到的地球上最远的点，应是视线与地球相切时的切点。将问题放到直角三角形FOFOPQ解决此问题的关键是在于把它转化为数学问题，利用解直角三角形知识来解决，在此之前，学生曾经接触到通过把实际问题转化为数学问题后，用数学方法来解决问题的方法，但不太熟练因此，解决此题的关键是转化实际问题为数学问题，转化过程中着重请学生画几何图形，并说出题目中每句话对应图中哪个角或边(包括已知什么和求什么)，会利用平行线的内错角相等的性质由已知的俯角得出RtABC中的ABC，进而利用解直角三角形的知识就可以解此题了例1小结：本章引言中的例子和例1正好属于应用同一关系式sinA=来解决的两个实际问题即已知和斜边，求的对边；以及已知和对边，求斜边。三、巩固练习1热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为，看这栋楼底部的俯角为60，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）2如图6-17，某海岛上的观察所A发现海上某船只B并测得其俯角=8014已知观察所A的标高(当水位为0m时的高度)为43.74m，当时水位为+2.63m，求观察所A到船只B的水平距离BC(精确到1m)教师在学生充分地思考后，应引导学生分析：（1）谁能将实物图形抽象为几何图形？请一名同学上黑板画出来（2）请学生结合图形独立完成。四、总结与扩展请学生总结：本节课通过两个例题的讲解，要求同学们会将某些实际问题转化为解直角三角形问题去解决；今后，我们要善于用数学知识解决实际问题五、布置作业1课本p96 第 3，.4，.6题六、反思：在教学过程中，首先引导学生已学过的直角三角形有关元素之间关系的知识进行归纳整理，然后通过两道例题，体会直角三角形中除直角外的五个元素中至少要获得两个条件，就可以求得三个元素的特点，并归纳两个条件的类型。通过对直角三角形的理性分析和解题实践后，让学生体会到直角三角形中边角间的关系。主要通过三角形内角和与勾股定律和锐角三角函数比来表述。此外对不是直角三角形的，要领会数学化归的思想，通过作高，转化为直角三角形再来求解。1.要多给学生练的机会，例2可以让学生讨论完成，当课堂练习。2. 讲解不宜太多，但是更多的是建立在学生的思维基础上，所以需要给他们留较多的时间。讲的太多反而得不到效果。应该注重适当的提问，把注意力集中在学生的思维上，提高学生的思维品质。5.要多鼓励学生进行变式训练，达到自己会编题，知识就掌握牢固了。总之，本