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四川省射洪县2017-2018学年高二数学上学期第二次月考试题 理第I卷(选择题)一、选择题(本题共12道小题,每小题5分,共60分)1.下列说法正确的是( A )A梯形一定是平面图形B四边形一定是平面图形C四边相等的四边形为菱形D两个相交平面有不在同一条直线上的三个交点2.直线的倾斜角是( B )ABCD3.设有直线m,n和平面,下列四个命题中,正确的是(D)A若m,n,则mnB若m,n,m,l,则C若,m,则mD若,m,m,则m4.若一个正三棱锥的正(主)视图如图所示,则其体积等于( C )ABCD5.A,B,C,D四点都在一个球面上,AB=AC=AD=,且AB,AC,AD两两垂直,则该球的表面积为(A)A6BC12D6.对于aR,直线(x+y1)a(x+1)=0恒过定点P,则以P为圆心,为半径的圆的方程是(B)ABCD7.点关于直线对称的点坐标是( A ) B. C. D.8.点P(4,2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点轨迹方程是(A)A(x2)2+(y+1)2=1B(x2)2+(y+1)2=4C(x+4)2+(y2)2=1D(x+2)2+(y1)2=19.已知圆(xa)2+y2=4截直线所得的弦的长度为,则a等于(C)A2B6C2或6D10.由直线上的一点向圆引切线,则切线长的最小值为( C )ABCD11.已知点A(2,0),B(0,4),点P在圆C:(x3)2+(y4)2=5上,则使APB=90的点P的个数为(B)A0B1C2D312.如下图在直三棱柱中,已知与分别为和的中点,与分别为线段和上的动点(不包括端点),若,则线段长度的取值范围为( A )ABCD12.建立如图所示的空间直角坐标系,则,当时,线段长度的最小值是,当时,线段长度的最大值是,(因为不包括端点,故不能取,即长度不能等于),故线段的长度的取值范围是:,故选第II卷(非选择题)2、 填空题(本题共4道小题,每小题5分,共20分)13.在空间直角坐标系中,点,则_14.已知直线与直线垂直,那么的值是_15.已知实数x,y满足,则的最大值为16.已知圆C1:(x2cos)2+(y2sin)2=1与圆C2:x2+y2=1,在下列说法中:对于任意的,圆C1与圆C2始终相切;对于任意的,圆C1与圆C2始终有四条公切线;当时,圆C1被直线截得的弦长为;P,Q分别为圆C1与圆C2上的动点,则|PQ|的最大值为4其中正确命题的序号为 答案及解析:16.【解答】解:由圆C1:(x2cos)2+(y2sin)2=1与圆C2:x2+y2=1,得到圆C1的圆心(2cos,2sin),半径R=1;圆C2的圆心(0,0),半径r=1,则两圆心之间的距离d=2,而R+r=1+1=2,所以两圆的位置关系是外切,此答案正确;由得两圆外切,所以公切线的条数是3条,所以此答案错误;把=代入圆C1:(x2cos)2+(y2sin)2=1得:(x)2+(y1)2=1,圆心(,1)到直线l的距离d=,则圆被直线l截得的弦长=2=,所以此答案正确;由两圆外切得到|PQ|=2+2=4,此答案正确综上,正确答案的序号为:故答案为:三、解答题(本题共6道小题,第17题10分,第18-21题12分,第22题14分,共90分)17.(1)求经过点A(3,2),B(2,0)的直线方程(2)求过点P(1,3),并且在两轴上的截距相等的直线方程17.(1)2x5y+4=0(2)3x+y=0,或x+y2=018.已知圆C:(x1)2+(y2)2=4(1)求直线2xy+4=0被圆C所截得的弦长;(2)求过点M(3,1)的圆C的切线方程18.(1)(2)3x4y5=0或x=319.如图所示,正三棱柱ABCA1B1C1中,E,F分别是BC,CC1的中点()证明:平面AEF平面B1BCC1;()若该三棱柱所有的棱长均为2,求三棱锥B1AEF的体积19.【解答】解:(I)BB1面ABC,AE平面ABC,AEBB1,E是正三角形ABC的边BC的中点,AEBC,又BC平面B1BCC1,B1B平面B1BCC1,BCBB1=B,AE平面B1BCC1,AE平面AEF,平面AEF平面B1BCC1(II)三棱柱所有的棱长均为2,AE=,S=22=,由(I)知AE平面B1BCC120.如图,在三棱锥ABCD中,AD平面BCD,CB=CD,AD=DB,P,Q分别在线段AB,AC上,AP=3PB,AQ=2QC,M是BD的中点()证明:DQ平面CPM;()若二面角CABD的大小为,求BDC的正切值答案及解析:20.【解答】证明:()取AB的中点E,则,所以EQPC又EQ平面CPM,所以EQ平面CPM 又PM是BDE的中位线,所以DEPM,从而DE平面CPM所以平面DEQ平面CPM,故DQ平面CPM 解:()解法1:由AD平面BCD知,ADCM由BC=CD,BM=MD,知BDCM,故CM平面ABD 由()知DEPM,而DEAB,故PMAB所以CPM是二面角CABD的平面角,即 设PM=a,则,在RtCMD中, 所以BDC的正切值为解法2:以M为坐标原点,MC,MD,ME所在的直线分别为x轴,y轴,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系设MC=a,MD=b,则C(a,0,0),B(0,b,0),A(0,b,2b)则,设平面ABC的一个法向量,则即取平面ABD的一个法向量为,所以,所以在RtCMD中,所以BDC的正切值为 21.已知O为坐标原点,方程x2+y2+x6y+c=0(1)若此方程表示圆,求c的取值范围;(2)若(1)中的圆与直线l:x+2y3=0交于P、Q两点若以PQ为直径的圆过原点O求c值21.【解答】解:(1)若方程x2+y2+x6y+c=0表示圆,则D2+E24F=1+364c0,解得c;(3分)(2)法一:PQ为直径的圆过原点O,设PQ中点为(m,n),则以PQ为直径的圆为(xm)2+(yn)2=m2+n2(6分)PQ为圆C:x2+y2+x6y+c=0与(xm)2+(yn)2=m2+n2的公共弦,PQ方程为(1+2m)x+(6+2n)y+c=0,(8分)它与直线l:x+2y3=0为同一条直线,解得;(10分)(m,n)在直线l:x+2y3=0上,将代入,解得c=3即为所求 (12分)法二:设P(x1,y1)、Q(x2,y2),PQ为直径的圆过原点O,OPOQ,kOPkOQ=1,即x1x2+y1y2=0;(6分)由,消去x得5y220y+12+c=0,y1+y2=4,;(8分)又x1x2=(32y1)(32y2)=96(y1+y2)+4y1y2;(10分)将代入,解得c=3即为所求(12分)22.(本小题满分16分)如图,圆:()若圆与轴相切,求圆的方程;()已知,圆C与轴相交于两点(点在点的左侧)过点任作一条直线与圆:相交于两点问:是否存在实数,使得?

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