数学人教版九年级下册解直角三角形.2解直角三角形及其应用.ppt

第二十八章锐角三角函数28 2解直角三角形及其应用 1 一 新课引入 1 在三角形中共有几个元素 2 直角三角形ABC中 C 90 a b c A B这五个元素间有哪些等量关系呢 一般地 直角三角形中 除直角外 共有5个元素 即3条边和2个锐角 1 三边之间的关系 a2 b2 c2 勾股定理 2 两锐角之间的关系 A B 90 3 边角之间的关系 1 2 二 学习目标 三 研读课文 直角三角形中五个元素的关系知识点一 1 直角三角形ABC中 C 90 a b c A B这五个元素间有哪些等量关系呢 1 三边之间的关系 2 两锐角之间的关系 3 边角之间的关系 由直角三角形中除直角外的已知元素 求其余未知元素的过程 叫 a2 b2 c2 A B 90 解直角三角形 三 研读课文 直角三角形中五个元素的关系知识点一 2 知道5个元素中的几个 就可以求其余元素 若已知直角三角形的某 个元素 直角除外 至少有一个是 就可以求出这个直角三角形中 未知元素 2 边 其余3个 三 研读课文 直角三角形中五个元素的关系知识点一 练一练 1 在 ABC中 C 90 AC 6 BC 8 那么sinA 2 在 ABC中 C 90 sinA 则cosA的值是 B 三 研读课文 解直角三角形知识点二 例1在 ABC中 C为直角 A B C所对的边分别为a b c 且b a 解这个三角形 解 tanA A 60 B 30 AB 2AC 90 A 三 研读课文 解直角三角形知识点二 例2在Rt ABC中 B 35度 b 20 解这个三角形 结果保留小数点后一位 解 A 90 B 90 35 55 tanB sinB C 34 9 三 研读课文 解直角三角形知识点二 1 Rt ABC中 若sinA AB 10 那么BC tanB 2 在Rt ABC中 C 90 a c 解这个直角三角形 8 解 sinA A 30 AC2 AB2 BC2 6 AC 四 归纳小结 1 直角三角形ABC中 C 90 a b c A B这五个元素间的等量关系 1 三边之间的关系 2 两锐角之间的关系 3 边角之间的关系 2 根据直角三角形的 元素 至少有一个边 可求出其余所有元素的过程 叫 3 学习反思 a2 b2 c2 A B 90 2个 解直角三角形 五 强化训练 1 在Rt ABC中 C 90 已知tanB 则cosA等于 2 在Rt ABC中 C 90 a 35 c 则 A b D 45 35 五 强化训练 3 如图 在 ABC中 C 90 sinA AB 15 求 ABC的周长和tanA的值 解 sinA ABC的周长 15 12 9 36 五 强化训练 4 在Rt ABC中 C 90 B 72 c 14 解这个直角三角形 结果保留三位小数 解 A 90 72 18 第二十八章锐角三角函数28 2解直角三角形及其应用 2 一 新课引入 1 直角三角形中除直角外五个元素之间具有什么关系 2 在中Rt ABC中已知a 12 c 13 求 B应该用哪个关系 请计算出来 1 三边之间的关系 2 两锐角之间的关系 3 边角之间的关系 解 依题意可知 1 2 二 学习目标 逐步培养学生分析问题 解决问题的能力 生使学生了解仰角 俯角的概念 使学根据直角三角形的知识解决实际问题 三 研读课文 认真阅读课本第87至88页的内容 完成下面练习 并体验知识点的形成过程 知识点一 例32003年10月15日 神舟 5号载人航天飞船发射成功 当飞船完成变轨后 就在离地球表面350km的圆形轨道上运行 如图 当飞船运行到地球表面上P点的正上方时 从飞船上最远能直接看到的地球上的点在什么位置 这样的最远点与P点的距离是多少 地球半径约为6400km 取3 142 结果精确到0 1km 三 研读课文 知识点一 分析 从飞船上能直接看到的地球上最远的点 应该是视线与地球相切时的 如图 O表示地球 点F是飞船的位置 FQ是 O的切线 切点Q是从飞船观测地球时的最远点 弧PQ的长就是地面上P Q两点间的距离 为计算弧PQ的长需先求出 即 切点 三 研读课文 知识点一 解 在上图中 FQ是 O的切线 是直角三角形 弧PQ的长为 由此可知 当飞船在p点正上方时 从飞船观测地球时的最远点距离P点约 km 2071 2071 三 研读课文 知识点一 温馨提示 1 在解决例3的问题时 我们综合运用了 和 的知识 2 当我们进行测量时 在视线与 线所成的角中 视线在 线上方的角叫做仰角 在 线下方的角叫做俯角 圆 解直角三角形 水平 水平 水平 知识点二从函数的图象获取信息 知识点二 例4热气球的探测器显示 从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30o 看这栋离楼底部的俯角为60o 热气球与高楼的水平距离为120m 这栋高楼有多高 结果精确到0 1m 分析 在 中 所以可以利用解直角三角形的知识求出BD 类似地可以求出CD 进而求出BC 知识点二从函数的图象获取信息 知识点二 BD CD 练一练 练一练 如下左图 某人想沿着梯子爬上高4米的房顶 梯子的倾斜角 梯子与地面的夹角 不能大于60 否则就有危险 那么梯子的长至少为多少米 A B C 解 如图所示 依题意可知 B 600 答 梯子的长至少3 5米 四 归纳小结 2 学习反思 1 当我们进行测量时 在视线与水平线所成的角中 视线在水平线上方的角叫做 角 在水平线下方的角叫做 角 仰角 俯角 五 强化训练 1 如图 2 在高出海平面100米的悬崖顶A处 观测海平面上一艘小船B 并测得它的俯角为45 则船与观测者之间的水平距离BC 米 2 如图 3 两建筑物AB和CD的水平距离为30米 从A点测得D点的俯角为30 测得C点的俯角为60 则建筑物CD的高为 米 100 五 强化训练 解 依题意可知 在Rt ADC中 所以树高为 20 49 1 72 22 21 第二十八章锐角三角函数28 2解直角三角形及其应用 3 一 新课引入 画出方向图 表示东南西北四个方向的 并依次画出表示东南方向 西北方向 北偏东65度 南偏东34度方向的射线 北 南 西 东 北偏东65度 南偏东34度 东南 西北 二 学习目标 利用解直角三角形的方法解决航海问题中的应用 三 研读课文 知识点一 例5如图 一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向 距离灯塔80海里的A处 它沿正南方向航行一段时间后 到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处 这时 海轮所在的B处距离灯塔P有多远 结果保留小数点后一位 认真阅读课本第89至91页的内容 完成下面练习并体验知识点的形成过程 解直角三角形的应用 三 研读课文 知识点一 解 如图 在中 PC 在中 PB 129 7答 当海轮到达位于灯塔P的南偏东34 方向时 它距离灯塔P大约129 7海里 PA 72 505 三 研读课文 知识点二 练一练如右下图 一艘海轮位于灯塔P的东北方向 距离灯塔海里的A处 它沿正南方向航行一段时间后 到达位于灯塔P的南偏东方向上的B处 则海轮行驶的路程AB为多少海里 结果保留根号 解 在Rt APC中 AP 40 APC 45 AC PC 40在Rt BPC中 PBC 30 BPC 60 BC PC tan60 40 40 AB AC BC 40 40 海里 答 海轮行驶的路程AB为 40 40 海里 四 归纳小结 1 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是 1 将实际问题抽象为数学问题 画出平面图形 转化为 2 根据条件特点 适当选用 等去解直角三角形 3 得到数学问题的答案 4 得到 的答案2 学习反思 几何图形 三角函数 实际问题 五 强化训练 1 如下图 在一次数学课外活动中 测得电线杆底部B与钢缆固定点O的距离为4米 钢缆与地面的夹角 BOA为60 则这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是多少米 结果保留根号 解 在Rt ABO中 tan BOA tan60 AB BO tan60 4 4 米 答 这条钢缆在电线杆上的固定点A到地面的距离AB是4米 五 强化训练 2 如右下图 海船以5海里 小时的速度向正东方向行驶 在A处看见灯塔B在海船的北偏东60 方向 2小时后船行驶到C处 发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向 求此时灯塔B到C处的距离 解 如图 过B点作BD AC于D ABD 60 DCB 90 45 45 设BD x 则CD BD x在Rt ABD中 AD x tan60 x在Rt BDC中 BC BD X又AC 5 2 10 AD CD AC x x 10 得x 5 1 BC 5 1 5 海里 答 灯塔B距C处5 海里 五 强化训练 3 如图6 32 海岛A的周围8海里内有暗礁 鱼船跟踪鱼群由西向东航行 在点B处测得海岛A位于北偏东60 航行12海里到达点C处 又测得海岛A位于北偏东30 如果鱼船不改变航向继续向东航行 有没有触礁的危险 解 如图 过A作AD BC于点C 则AD的长是A到BC的最短距离 CAC 30 DAB 60 BAC 60 30 30 ABC 90 60 30 ABC BAC BC AC 12海里 CAC 30 ACC 90 CD AC 6海里 由勾股定理得AC 6 10 392 8 即渔船继续向正东方向行驶 没有触礁的危险 五 强化训练 4 如图 在一次暖气管道的铺设工作中 工程是由A点出发沿正西方向进行的 在A点的南偏西60 的方向上有一所学校 学校占地是以B点为中心方圆100米的圆形 当工程进行了200米时到达C处 此时B在C的南偏西30 的方向上 请根据题中所提供的信息计算