数学人教版九年级下册28.1锐角三角函数（第1课时）.docx

28.1锐角三角函数（第1课时）教学设计安徽省太和县第六中学 李文芳一指导思想与理论依据建构主义学习理论认为：知识不是通过教师传授获得的，是学习者在一定的情景即社会文化背景下，借助于他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，利用必要的学习资源，以自主建构的方式获得的。建构主义学习理论的核心是：以学生为中心，强调学生对知识的主动探索，主动发现和对所学知识意义的主动建构；教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用，并不要求教师直接向学生传授和灌输知识。数学课程标准提出：学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者；有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方法。学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动的进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流活动。教师应向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在动手实践、自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。因此，在本节课的每个教学活动中，教师努力做到：给予学生充分的独立思考、探究的时间，使学生面对新问题，寻求新的解决办法；参与到学生活动中，适时进行点拨与指导，对学生在活动中的各种表现，都应该及时给予鼓励，使他们真正体验到自己的进步，感受到成功的喜悦；为学生提供协作、交流的机会，使每个学生的个性得以张扬，自我表现意识和团队精神得以增强。二教学背景分析（一）教学内容分析：1地位及作用锐角三角函数是人教版数学教材九年级下册第28章第一节的内容。锐角三角函数的概念是以相似三角形的知识为基础的，它的建立是对代数中已初步涉及的函数概念的一次充实和进一步开阔视野，也将是高中阶段学习任意角的三角函数的基础。锐角三角函数的概念, 既是本章的重点，也是难点. 又是学好本章内容的关键.因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念，才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系，从而才能利用这些关系解直角三角形。此内容又是数形结合的典范.因此，学好本节内容是十分必要的，对本单元的学习必须引起足够的重视.2.课时安排本节教材共分三课时完成，；第一课时是正弦概念的建立及其简单应用；第二课时是余弦、正切概念的建立及其简单应用；第三课时是综合应用。（二）学生情况分析： 学生前面已经学习了三角形、四边形、相似三角形和勾股定理的知识，为锐角三角函数的学习提供的研究的方法。具备了一定的逻辑思维能力和推理能力。通过以前的合作学习，具备了一定的合作与交流能力.三教学策略1利用课件中几何图形的动态演变，解释知识形成的过程，进而促成学生对知识的主动建构；为学生的探究提供学习资源和支持. 2在整个过程中，让学生亲自动手实践，通过学生自主学习、亲身体验探索、发现新知识，并运用数学知识解决问题。四教学方式的设计本节课采用“探究与合作交流”的教学方法，通过自主探索、合作交流对锐角三角函数的概念进行探索对于概念的探索由生活实例引出和一个实验构成其中蕴涵的几何模型由特殊到一般，带领学生由“量”的认识到“形”的认识在学生探索锐角三角函数概念的过程中，教师要有意识地培养学生有条理的思考、表达和交流，引导学生在活动中自觉地进行思考五教学媒体的设计本节课使用的媒体资源主要是计算机、PPT课件。教师应用多媒体课件创设情境，演示“运动-变化”的过程，以帮助学生思考，为学生观察猜想创造条件，使之成为学生认知的工具. 六 教学目标设计依据新课标对发展智力、培养能力的要求，结合教材，从学生实际出发，教学设计力图体现“尊重学生，注重发展”的教学理念，着重培养和发展学生观察能力、语言表达能力、推理能力等，故确定本节课的教学目标为：知识与技能： 通过实例使学生理解并认识锐角三角函数的概念；正确理解正弦符号的含义，掌握锐角三角函数的表示； 3学会根据定义求锐角的正弦值4使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值也都固定这一事实过程与方法：1.经历锐角的正弦的探求过程，确信三角函数的合理性，体会数形结合的思想2三角函数的学习中，初步体验探索、讨论、论证对学习数学的重要性。情感态度价值观：1通过锐角的正弦概念的建立，使学生经历从特殊到一般的认识过程2让学生在探索、分析、论证、总结获取新知识过程中体验成功的喜悦，从解决实际问题中感悟数学的实用性，从而培养学生学习数学的兴趣七.教学过程设计（一）引入新知识，发现新问题 比萨斜塔 1350 年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线 2.1 m至今，这座高 54.5 m 的斜塔仍巍然屹立你能用“塔身中心线与垂直中心线所成的角”来描述比萨斜塔的倾斜程度吗？学生思考，并回忆直角三角形除直角外的五个元素之间的关系（边和边的关系，角和角的关系），进而引出对边和角的关系的思考。（二）概念探究，整体感知问题1为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是 30，为使出水口的高度为 35 m，需要准备多长的水管？这个问题可以归结为:在 RtABC 中，C=90，A=30，BC=35 m，求 AB（请学生思考并回答）在上面的问题中，如果出水口的高度为 50 m，那么需要准备多长的水管？（请学生思考并回答）思考：由这些结果，你能得到什么结论？（请学生思考并回答）结论：板书 在直角三角形中，如果一个锐角的度数是30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值是一个固定值，为 问题2让学生探究在直角三角形中，当锐角为45度，60度时，是否有类似的直角三角形有类似的性质。 从特殊到一般，进而猜想：板书在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，它的对边与斜边的比是一个固定值。问题3 证明我们的猜想小结：在RtABC中（） 当A不变时，它所对的边BC与斜边AB的比值不变（） 当锐角A发生变化时，它所对的边BC与斜边AB的比值也发生变化（三）拨云见日，引出定义1.结合图形叙述正弦定义。板书在ABC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA， 指出：“sinA”是一个完整的符号，不要误解成，记号里习惯省去角的符号“” 单独写出符号sin是没有意义的，因为它离开了确定的锐角无法显示它的含义例如：当A =30时，sinA= sin30=； 当A=45时，sinA= sin45= 当A=60时，sinA= sin60=2巩固新知，例题分析例题的设置是为了巩固正弦概念，通过教师示范，使学生会求正弦，经过反复强化，使全体学生都达到目标，更加突出重点（四）练习提高，提升能力练习2判断下列结论是否正确，并说明理由（1）在 RtABC 中，锐角 A 的对边和斜边同时扩大 100 倍，sin A 的值也扩大 100 倍；练习1请同学上黑板板演练习1，并请同学帮忙判断并改正，培养学生动手能力和自信心。练习2请同学回答，并用多种方法解决问题，培养学生多角度思考问题的能力。（五）反思与小结1.本节课我们学习了哪些知识？（引导学生作知识总结：本节课在复习勾股定理及含30角直角三角形的性质基础上，通过动手实验、证明，我们发现，只要直角三角形的锐角固定，它的对边与斜边的比值是固定的）1 研究锐角正弦的思路是如何构建的？（强调从特殊到一般的数学思想方法）（六）布置作业1 教科书第 64 页练习2课外探究：在直角三角形中，锐角 A 的邻边与斜边的比是否也是一个固定值学习效果评价评价方式、方法：在课堂观察的基础上，教师根据学生口答的情况和探究活动的表现填写好下表：姓名 班级 时间项目因素ABC说明情感与态度举手发言A：积极；B：一般；C：需努力参与活动A：认真；B：一般；C：需努力认真情况（动手、讨论、思考等）A：能； B：很少；C：不能大胆提出与他人不同的想法，尝试表达想法知识与技能理解锐角