《二次函数的应用(一)》教学设计.doc

二次函数的应用(一)教学设计一、学生知识状况分析通过前面的学习，学生已经掌握了二次函数的三种表示方式和性质。学生已经经历了由实际问题转化为数学问题的过程，对解决这类问题有了一定处理经验。二、教学目标知识目标：能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值能力目标：1通过分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，培养学生的分析判断能力2通过运用二次函数的知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力情感态度与价值观：1经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值2能够对解决问题的基本策略进行反思，形成个人解决问题的风格3进一步体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学习的信心，具有初步的创新精神和实践能力三、教学重点 1经历探究长方形和窗户透光最大面积问题的过程，进一步获得利用数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学知识的应用价值2能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题四、教学难点能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能运用二次函数的有关知识解决最大面积的问题五、教学过程一、创设情境，引入新课 探究一：如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上，AN=40m，AM=30m，(1)如果设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？(2)设矩形的面积ym2，当x取何值时,y的最大？最大值是多少？ 二次函数的应用（一）教学设计 设计目的：对于这个问题，教师将其作为例题，不论是对问题本身的分析，还是具体的解法过程，都将作出细致、规范的讲解和示范。具体的过程如下：分析：(1)要求AD边的长度，即求BC边的长度，而BC是EBC中的一边，因此可以用三角形相似求出BC由EBCEAF，得二次函数的应用（一）教学设计即二次函数的应用（一）教学设计所以ADBC二次函数的应用（一）教学设计(40x)(2)要求面积y的最大值，即求函数yABADx二次函数的应用（一）教学设计(40x)的最大值，就转化为数学问题了 y二次函数的应用（一）教学设计(x20)2300 当x20时，y最大300 即当x取20m时，y的值最大，最大值是300m2 探究二： 如果把矩形改为如下图所示的位置，其顶点A和顶点D分别在两直角边上,BC在斜边上.其他条件不变，那么矩形的最大面积是多少？ 二次函数的应用（一）教学设计 设计目的：通过两种情况的分析，训练学生的发散思维能力，关键是教会学生方法，也是这类问题的难点所在，即怎样设未知数，怎样转化为我们熟悉的数学问题.在此基础上对变式三进行探究，进而总结此类题型，得出解决问题的一般方法.二、例题讲解 某建筑物的窗户如下图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和)为15m当x等于多少时，窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)？此时，窗户的面积是多少？（结果精确到0.01m2） 二次函数的应用（一）教学设计 分析：x为半圆的半径，也是矩形的较长边，因此x与半圆面积和矩形面积都有关系要求透过窗户的光线最多，也就是求矩形和半圆的面积之和最大。解：7x4yx15，y二次函数的应用（一）教学设计设窗户的面积是S(m2)，则S二次函数的应用（一）教学设计x22xy二次函数的应用（一）教学设计x22x二次函数的应用（一）教学设计3.5x27.5x3.5(x2二次函数的应用（一）教学设计x)3.5(x二次函数的应用（一）教学设计)2二次函数的应用（一）教学设计当x二次函数的应用（一）教学设计1.07时，S最大二次函数的应用（一）教学设计4.02因此，当x约为1.07m时，窗户通过的光线最多。此时，窗户的面积约为4.02m2.三、归纳总结“二次函数应用”的思路：1.理解问题;2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;3.用数学的方式表示出它们之间的关系;4.运用数学知识求解;5.检验结果的合理性, 给出问题的解答.四、巩固练习习题2.8 第1题二次函数的应用（一）教学设计1.一根铝合金型材长为6m，用它制作一个“日”字型的窗框，如果恰好用完整条铝合金型材，那么窗架的长、宽各为多少米时，窗架的面积最大？五、谈谈本节课你的收获。六、布置作业： 习题28 2六、教学反思 在课堂教学过程中，注重以学生的自主探究为主，从提出问题到解决问题，说明知识来源于生活，而又服务于生活，体现了理论联系实际的教学原则。通过本节学习，学生不但从实际问题中理解数学知识，体会数学的乐趣，而且从能力上、思想上都达到一个新的境界。通过本节课的教学看到学生在计算上还存在很大问题