高一数学必修1选讲.doc

高一数学必修1经典例题选讲 一、选择题选讲选讲1 若集合，则是( )A B C D 有限集 选讲2. 已知函数的图象关于直线对称，且当时，有则当时，的解析式为（ ）A B C D 选讲3 函数的图象是（ ）选讲4. 若定义在R上的函数满足：对任意,有，下列说法一定正确的是（）A、是奇函数 B、是偶函数 C +1是奇函数 D、+1是偶函数选讲5函数当x2 时恒有1，则a的取值范围是（ ）A B0 C D选讲6设f(x)=ax，g(x)=x，h(x)=logax，a满足loga(1a2)0，那么当x1时必有( ）Ah(x)g(x)f(x) Bh(x)f(x)g(x) Cf(x)g(x)h(x) Df(x)h(x)g(x) 选讲7当时，函数和的图象只可能是（ ）选讲8 对于幂函数，若，则，大小关系是（ ）A B C D 无法确定 二、填空题选讲选讲1已知定义域为的偶函数在上为增函数，且，则不等式的解集为 选讲2 当时，函数取得最小值选讲3将函数的图象向左平移一个单位，得到图象C1，再将C1向上平移一个单位得到图象C2，作出C2关于直线y=x对称的图象C3，则C3的解析式为 选讲4是偶函数，且在是减函数，则整数的值是 .选讲5方程log2(2x+1)log2(2x+1+2)=2的解为 三、简答题选讲1.已知函数是奇函数，且.（1）求函数的解析式；（2）判断函数在上的单调性，并加以证明解：（1）是奇函数，即，整理得： q=0 又， 解得p=2 所求解析式为 （2）由（1）可得=， 设， 则由于=因此，当时，从而得到即，在上递增 选讲2已知函数(a、b是常数且a0，a1)在区间，0上有ymax=3，ymin=，试求a和b的值.解：令u=x2+2x=(x+1)21 x，0 当x=1时，umin=1 当x=0时，umax=0 选讲3. 已知函数f(x)=lg(a x2+2x+1) （1）若f(x)的定义域是R，求实数a的取值范围及f(x)的值域；（2）若f(x)的值域是R，求实数a的取值范围及f(x)的定义域.解：（1）因为f(x)的定义域为R，所以ax2+2x+10对一切xR成立由此得解得a1. 又因为ax2+2x+1=a(x+)+10，所以f(x)=lg(a x2+2x+1) lg(1)，所以实数a的取值范围是(1,+ ) ,f(x)的值域是( 2 ) 因为f(x)的值域是R，所以u=ax2+2x+1的值域(0, +).当a=0时，u=2x+1的值域为R(0, +)；当a0时，u=ax2+2x+1的值域(0, +)等价于解之得00得x,f (x)的定义域是(,+)； 当00 解得 f (x)的定义域是选讲4如图，A，B，C为函数的图象上的三点，它们的横坐标分别是t, t+2, t+4(t1).(1)设ABC的面积为S 求S=f (t) ；(2)判断函数S=f (t)的单调性；(3) 求S=f (t)的最大值.解：（1）过A,B,C,分别作AA1,BB1,CC1垂直于x轴，垂足为A1,B1,C1，则S=S梯形AA1B1B+S梯形BB1C1CS梯形AA1C1C.（2）因为v=在上是增函数,且v5, 上是减函数，且1u; S上是增函数，所以复合函数S=f(t) 上是减函数（3）由（2）知t=1时，S有最大值，最大值是f (1) 附答案选择题：1-4 B D D C 5-8 A B A A2、 填空题1. 2. 3. 4.5 5.0第三章 函数的应用一、基本内容串讲本章主干知识是：零点与方程根，用二分法求方程的近似解，函数的模型及其应用1函数与方程（1）方程的根与函数的零点：如果函数在区间 a , b 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间 (a , b) 内有零点，即存在，使得，这个c也就是方程的根。（2）二分法：二分法主要应用在求函数的变号零点当中，牢记二分法的基本计算步骤，即基本思路为：任取两点x1和x2，判断（x1，x2）区间内有无一个实根，如果f（x1）和f（x2）符号相反，说明（x1，x2）之间有一个实根，取（x1，x2）的中点x，检查f（x）与f（x1）是否同符号，如果不同号，说明实根在（x，x1）区间，这样就已经将寻找根的范围减少了一半了然后用同样的办法再进一步缩小范围，直到区间相当小为止2函数的模型及其应用（1）几类不同增长的函数模型利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。 (2) 函数模型及其应用 建立函数模型解决实际问题的一般步骤：收集数据；画散点图，选择函数模型；待定系数法求函数模型；检验是否符合实际，如果不符合实际，则改用其它函数模型，重复至步；如果符合实际，则可用这个函数模型来解释或解决实际问题解函数实际应用问题的关键：耐心读题，理解题意，分析题中所包含的数量关系（包括等量关系和不等关系）二、考点阐述考点1函数的零点与方程根的联系(A )1、已知唯一的零点在区间、内，那么下面命题错误的（ ）A函数在或内有零点 B函数在内无零点C函数在内有零点 D函数在内不一定有零点解析：C 唯一的零点必须在区间，而不在2、如果二次函数有两个不同的零点，则的取值范围是（ ）A B C D解析：D 或3、 求零点的个数为 （ ）A B C D解析：C ，显然有两个实数根，共三个；4、函数的零点个数为 。解析： 分别作出的图象