27.3位似导学案（2014年新教材初三数学）.doc

27.3位似导学案（2014年新教材初三数学） 27.3位似 导学案（1）一、基础梳理1.观察下列相似图形，归纳其特点 归纳：（1）两个图形是 ；（2）每组 相交于一点；（3） 互相平行。具有上述特点的图形是位似图形，对应点连线的交点是位似中心。点拨：相似图形不一定是位似图形，但位似图形一定是相似图形；2.位似图形的性质 （1）位似图形具有 图形的一切性质；位似一定相似，相似不一定位似；（2）位似图形任意一对对应顶点到位似中心的距离之比都 位似比；(3)位似图形的对应线段平行或在一条直线上。3.图形变换 我们学习过的图形变换包括： ，轴对称，旋转和 ；4.如何做位似图形第一步：在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心。即选点第二步：将位似中心与各关键点连线。即连线第三步：在连线所在的直线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例。作对应点第四步：顺次连接截取点。即连线，最后，下结论。二、【典例分析】例1：如图，D，E分别AB，AC上的点. （1）如果DEBC，那么 ADE和 ABC是位似图形吗？为什么？（2）如果 ADE和 ABC是位似图形，那么DEBC吗？为什么？归纳：具备什么条件就能判断两个图形位似。相似；各对应顶点的连线所在的直线交于一点；对应线段平行或在同一条直线上。例2：将ABC作下列变化，请画出相应的图形，并指出三个顶点的坐标所发生的变化。（1）向上平移4个单位；（2）关于y轴对称（画图后写出每一个对应点的坐标）；（3）以A点为位似中心，相似比为2。对应练习:1. 下列说法正确的是（ ）A.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定全等；B.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形不一定相似；C.两个图形如果是相似图形，那么这两个图形一定位似；D.两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定相似。2.右图中的两个多边形，是位似图形的是（ ）3.下列四边形ABCD和四边形EFGD是位似图形，它们的位似中心是（ ）xKb 1.C om A. 点E B. 点F C.点G D.点D4. 已知上题图中，AEED=32，则四边形ABCD与四边形EFGD的位似比为（ ） A. 32 B. 23 C. 52 D. 535画出下列图形的位似中心 6.把下图中的五边形ABCDE扩大到原来的2倍要求：（1）对称中心在两个图形的中间，但不在图形的内部（2）对称中心在两个图形的同侧（3）对称中心在两个图形的内部 27.3位似 导学案（2）（一）新知探究在平面直角坐标系中有两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为1：3，把线段AB缩小方法一： 方法二： 探究：（1）在方法一中，A的坐标是 ，B的坐标是 ，对应点坐标之比是 ；（2）在方法二中，A的坐标是 ，B的坐标是 ，对应点坐标之比是 。 如图，ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2).以点为位似中心，相似比为，将ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？位似变换后A，B，C的对应点为A（ ， ），B （ ， ），C （ ， ）；A” （ ， ），B” （ ， ），C” （ ， ）归纳：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 。（二）典型例题例 如图，四边形ABCD的坐标分别为A（6，6），B（8，2），C（4，0），D（2，4），画出它的一个以原点O为位似中心，相似比为 的位似图形 （三）对应练习 如图表示AOB和把它缩小后得到的COD，求COD和AOB的相似比2.如图，ABC三个顶点坐标分别为A（2，2），B（4，5），C（5，2），以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍 3.平面直角坐标系中，有一条“鱼，它有六个顶点”，则（ ）A.将各点横坐标乘以2，纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似B.将各点纵坐标乘以2，横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似C.将各点横、纵坐标都乘以2，得到的鱼与原来的鱼位似D.将各点横坐标乘以2，纵坐标乘以 ，得到的鱼与原来的鱼位似4.ABO的顶点坐标分别为A(-1,4)，B(3,2)，O(0,0)，试将ABO放大为EFO，使EFO与ABO的相似比为2.51，求点E和点F的坐标 5.如图，AOB缩小后得到COD，观察变化前后的三角形顶点，坐标发生了什么变化，并求出其相似比和面积比6.如图，已知ABC和点O.以O为位似中心，求作ABC的位似图形，并把ABC的边长缩小到原来的一半. 7.如图，在直角坐标系中，ABC的各个坐标为A（-1，1），B（2，3）（0，3）。现要以坐标原点0为位似中心，