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8 4三元一次方程组的解法 山西省灵丘县唐之洼九年制学校邓海 1 经历探索三元一次方程组的解法的过程 2 会解三元一次方程组 3 能利用三元一次方程组解决简单的实际问题 小明手头有12张面额分别为1元 2元 5元的纸币 共计22元 其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍 求1元 2元 5元纸币各多少张 小明手头有12张面额分别为1元 2元 5元的纸币 共计22元 其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍 求1元 2元 5元纸币各多少张 分析 1 这个问题中包含有个相等关系 1元纸币张数 2元纸币张数 5元纸币张数 12张 1元纸币的张数 2元纸币的张数的4倍 1元的金额 2元的金额 5元的金额 22元 2 这个问题中包含有个未知数 1元 2元 5元纸币的张数 设1元 2元 5元的纸币分别为x张 y张 z张 根据题意 可以得到下面三个方程 x y z 12x 4yx 2y 5z 22 你能根据等量关系列出方程吗 观察方程 你能得出什么 x y z 12x 2y 5z 22 上面两个方程都含有三个未知数 并且含有未知数的项的次数都是1 像这样的方程叫做三元一次方程 这个问题的解必须同时满足上面三个条件 因此 我们把这三个方程合在一起 写成 x y z 12 x 4y x 2y 5z 22 这个方程组含有三个未知数 每个方程中含未知数的项的次数都是1 并且一共有三个方程 像这样的方程组叫做三元一次方程组 如何解三元一次方程组呢 是不是类似于解二元一次方程组先把三元化为二元 再把二元化为一元呢 例 解三元一次方程组 分析 方程 中只含x z 因此 可以由 消去y 得到一个只含x z的方程 与方程 组成一个二元一次方程组 解 得7x 2z 14 与 组成方程组 解这个方程组 得 把x 2 z 0代入 得y 因此 这个三元一次方程组的解为 3x 4z 6 2x 3y z 8 5x 3y 7z 6 x 2 y z 0 1 在方程5x 2y z 3中 若x 1 y 2 则z 解析 把x 1 y 2代入方程中 即可求出z的值 答案 4 2 解方程组 则x y z x y z 11 y z x 5 z x y 1 解析 通过观察未知数的系数 可采取 求出y 求出z 最后再将y与z的值代入任何一个方程求出x即可 答案 683 3 若x 2y 3z 10 4x 3y 2z 15 则x y z的值为 A 2B 3C 4D 5 解析 选D 通过观察未知数的系数 可采取两个方程相加得 5x 5y 5z 25 所以x y z 5 1 三元一次方程组的解法 2 三元一次方程组的应用 三元一次方程
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