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2012届惠安高级中学高三文科数学大题周练(9)数形结合专题1.已知函数的图象向右平移个单位得到函数的图象。 （I）求函数g(x)的表达式; （II）证明当时，经过函数g(x)图象上任意两点的直线的斜率恒大于零。解：（I）3分6分（II）证明一：依题意，只需证明函数g(x)当时是增函数在即的每一个区间上是增函数9分当时，在是增函数10分则当时，经过函数g(x)图像上任意两点的直线的斜率恒大于零。12分证明二：设函数g(x)图像上任意两点不妨设11分则当时，经过函数g(x)图像上任意两点的直线的斜率恒大于零。2. 已知函数， ，（）若函数在处有极值，求的值； （）试讨论方程的实数解的个数；解：（I）由已知得，依题意得，解得，经检验，时在处有极值，（）由已知得，方程可化为设，研究方程的实数解的个数，等价于研究方程的实数解的个数，令，得，列表如下：极小极大当时，当时，由图象可知：当，即时，方程有且仅有三个实数解；当，或，即时，方程有且仅有两个实数解；当，即或时，方程有且仅有一个实数解；综上，当或时，方程有且仅有一个实数解；当时，方程有且仅有两个实数解；当时，方程有且仅有三个实数解。3. 在平面上有一系列点对每个自然数,点位于函数的图象上以点为圆心的与轴都相切，且与又彼此外切若,且 （）求证：数列是等差数列； （）（1）若，试比较与的大小； PnPn+1（2）设的面积为，, 求证：解：（I）依题意，的半径，与彼此外切， 两边平方，化简得 , 即 , ， ， 数列是等差数列 (II) （1）作差：（2）由题设，即， ， 4. 如图所示，已知圆为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足的轨迹为 曲线E. （I）求曲线E的方程； （II）若过定点F（0，2）的直线交曲线E于不同的两点G、H（点G在点F、H之间），且满足，求的取值范围. 解：（I） NP为AM的垂直平分线，|NA|=|NM|.又动点N的轨迹是以点C（1，0），A（1，0）为焦点的椭圆.且椭圆长轴长为焦距2c=2. 曲线E的
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