数学人教版九年级下册26.2实际问题与反比例函数.docx

第 课时 26.2实际问题与反比例函数(2)【学习目标】 会利用反比例函数解决实际问题。【评价任务】通过合作交流，探究新知检测目标的达成。【教学过程】【创设情境】 公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”: 若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡。也可这样描述:阻力阻力臂=动力动力臂。为此，他留下一句名言:给我一个支点， 我可以撬动地球!【探究新知】例3：小伟欲用撬棍撬动一块大石头， 已知阻力和阻力臂分别为1200N 和 0.5m。 (1) 动力 F 和动力臂 L 有怎样的函数关系? 当动力臂为 1.5m 时， 撬动石头至少需要多大的力? (2)小刚、小强、小健、小明分别选取了动力臂为米、1.5米、2米、3米的撬棍，你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗？(3) 若想使动力 F 不超过第(1) 题中所用力的一半， 则动力臂L至少要加长多少? 解：（1）由杠杆定律，得 FL=12000.5， 即: ， 当 L=1.5m时， 对于函数 ，当 L=1.5m时，F=400N，此时杠杆平衡。因此，撬动石头至少需要400N的力。（2） 从上述的运算中我们观察出什么规律？发现：动力臂越长，用的力越小。即动力臂越长就越省力。（3）对于函数 ，F随L的增大而减小。因此，只要求出F=200N时对应的L的值，就能确定动力臂L至少应加长的量。当 F=400=200 时， L=3(m) 动力臂L至少要加长 3-1.5=1.5(m)。思考：你能由此题，利用反比例函数知识解释: 为什么使用撬棍时， 动力臂越长越省力? 联想：物理课本上的电学知识告诉我们: 用电器的输出功率 P (瓦)、 两端的电压 U (伏)、用电器的电阻R(欧姆)有这样的关系 PR=U2。这个关系也可写为，或。例4：一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110220欧姆.已知电压为220伏,这个用电器的电路图，如图所示。(1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系?(2)用电器输出功率的范围多大?解：(1)根据电学知识,当U=220时,得即输出功率P是电阻R的反比例函数。(2)从(1)式可以看出：电阻越大，功率越小.把电阻的最小值R=110代入(1)式,得到输出功率最大值:把电阻的最大值R=220代入(1)式,得到输出功率最小值:因此,用电器功率的范围为220440W.思考：结合上例，想一想为什么收音机、台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？【课堂练习】1、在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)和电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R5时，电I2A (1)求I与R之间的函数关系式； (2)当电流I0.5时，求电阻R的值2、小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v（米/分），所需时间为t（分）（1）则速度v与时间t之间有怎样的函数关系？ （2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？ （3）如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？【达标检测】已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时,电流I(A)与电阻R()之间的函数关系如图所示：如图所示：(1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？(2)完成下表，并回答问题：如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？R/345678910I/A1297.2636/74.543.6【课堂小