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28 1锐角三角函数1 义务教育教科书 人教版 九年级数学下册 情境引入 问题为了绿化荒山 某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管 在山坡上修建一座扬水站 对坡面的绿地进行喷灌 现测得斜坡与水平面所成角的度数是30 为使出水口的高度为35m 那么需要准备多长的水管 这个问题可以归结为 在Rt ABC中 C 90 A 30 BC 35m 求AB 分析 自主预习 结论 在一个直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么不管三角形的大小如何 这个角的对边与斜边的比值都等于 在上面的问题中 如果使出水口的高度为50m 那么需要准备多长的水管 A B C 50m 30m B C 即在直角三角形中 当一个锐角等于45 时 不管这个直角三角形的大小如何 这个角的对边与斜边的比都等于 如图 任意画一个Rt ABC 使 C 90 A 45 计算 A的对边与斜边的比 你能得出什么结论 思 考 综上可知 在一个Rt ABC中 C 90 当 A 30 时 A的对边与斜边的比都等于 是一个固定值 当 A 45 时 A的对边与斜边的比都等于 也是一个固定值 当 A取其他一定度数的锐角时 它的对边与斜边的比是否也是一个固定值 这就是说 在直角三角形中 当锐角A的度数一定时 不管三角形的大小如何 A的对边与斜边的比也是一个固定值 任意画Rt ABC和Rt A B C 使得 C C 90 A A 那么与有什么关系 你能解释一下吗 探究 A B C A B C 如图 在Rt ABC中 C 90 我们把锐角A的对边与斜边的比叫做 A的正弦 sine 记住sinA即 例如 当 A 30 时 我们有 当 A 45 时 我们有 b 对边 斜边 例1如图 在Rt ABC中 C 90 求sinA和sinB的值 A B C 新知探究 3 4 新知探究 解 在Rt ABC中 因为AC 4 BC 3 所以AB 5 SinA SinB 求sinA就是要确定 A的对边与斜边的比 求sinB就是要确定 B的对边与斜边的比 新知探究 解 在Rt ABC中 知识梳理 本节课你学习了什么知识 随堂练习 1 判断对错 如图 1 sinA 2 sinB 3 sinA 0 6m 4 SinB 0 8 2 在Rt ABC中 锐角A的对边和斜边同时扩大100倍 sinA的值 A 扩大100倍B 缩小C 不变D 不能确定 随堂练习 3 如图 A C B 3 7 300 则sinA 4 在平面直角平面坐标系中 已知点A 3 0 和B 0 4 则sin OAB等于 5 在Rt ABC中 C 900 AD是BC边
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