数学人教版九年级下册反比例函数图像和性质.doc

反比例函数的图象和性质教学目标一、知识与技能1、会画反比例函数的图象，并能够区别反比例函数图象与正比例函数、一次函数图。2、体会函数三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。3、能够熟练的掌握反比例函数的性质。二、过程与方法1、通过画图象，逐步明确反比例函数的性质同时提高对函数图象的分析能力2、体会数形结合思想3情感、态度与价值观在动手画图的过程中，体会曲线的对称美。教学重点难点重点：反比例函数图象的画法。难点：对反比例函数图像的理解，反比例函数图像性质的分析。教学过程一复习回顾问题1反比例函数的一般形式是什么？问题2用描点法画函数图象的基本步骤是什么？活动1（1）画函数y=3x-1的图象；（2）求上述函数与x轴、y轴的交点坐标设计意图：通过对一次函数图象作法的基本步骤的复习，为学习反比例函数的图象和性质作准备（学生独立思考、操作、交流、回答；教师可与学生平等交流，提问学生）生：（1）列表：（由于一次函数的图象是一条直线，所以只需找到两个点）x0y-10（2）描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点（3）连线：连接两点即可得y=3x-1的图象（图象略）令x=0，则y=-1，一次函数与y轴交点坐标为（0，-1），令y=0，得x=，一次函数与x轴交点的坐标为（，0）二、观察探究，形成新知师：非常好，那么反比例函数的图像也是一条直线吗？尝试用描点法来画出反比例函数的图象。你能画出例如y=的图像吗？下面我们亲自动手操作就会发现反比例函数图象的特点注意：1.自变量x0；2.自变量x的取值要对称；3.自变量x的取值要便于计算和描点x.-4-3-2-11234y=-1.5-2-3-66321.5y=-生：反比例函数的图象是断开的，因为x0生：反比例函数的图象是与x轴、y轴无交点，因为x0，y0师生活动：教师引导学生列表、描点、作图；展示学生作品；教师板书示范，并通过课件演示反比例函数图象的生成过程，给出双曲线的名称，并渗透它的形态特征.设计意图：图象是直观地描述和研究函数的重要工具，通过经历用描点法画出反比例函数图象的基本步骤，可以使学生对反比例函数先有一个初步的感性认识请观察反比例函数y=的图象，有哪些特征？师生活动：教师引导学生观察，类比正比例函数，归纳说出反比例函数图象的形状、位置、变化趋势及其函数的增减性设计意图：通过类比正比例函数，引导学生观察图象的形状、位置、变化趋势，感受“形”的特征，感受自变量与函数值之间变化与对应的关系，使学生对反比例函数的图象和性质形成初步的印象师：是不是所有的反比例函数的图象都具有这样的特征呢？画出反比例函数y=-的图象师：观察画出的图象，思考与的图象有什么共同的特征？它们之间有什么关系？（教师在学生思考、回答后指出反比例函数的图象是双曲线，是轴对称图形，各有两条对称轴，它们都不会经过原点。）设计意图：通过再次画出反比例函数的图象，使学生巩固前面已获得的作图经验，提高学生利用描点法画出函数图象的能力同时，在总结说出反比例函数的图象特征。归纳反比例函数y=和y=-的图象的共同特征：（1）它们都由两条曲线组成（2）随着x的不断增大（或减小），曲线越来越接近坐标轴（x轴、y轴）（3）反比例函数的图象属于双曲线此外，y=的图象和y=-的图象关于x轴对称，也关于y轴对称练习：在下面的平面直角坐标系中，如下图画出反比例函数y=与y=-的图象，可以利用y=与y=-图象之间的关系画出函数y=-的图象设计意图：进一步熟悉画反比例函数图象的一般步骤和需要注意的问题：列表时，自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值，这样可以简化运算，又便于描点，作出图象的对称；列表，描点时，要尽可能多取一些数值，多描一些点，这样便于连线在连线时，必须用光滑曲线连接各点，而又不能用折线等师生行为：由学生自己独立完成教师巡视对有困难的学生给予指导，然后让同学板演观察函数y=和y=-以及y=和y=-的图象（1）你能发现它们的共同特征以及不同点吗？（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？（3）在每一个象限内，y随x的变化如何变化？生：y=，y=的图象都在第一、第三象限；而y=-和y=-的图象都在第二、第四象限所以y=的图象在哪些象限，由k来决定当k0时反比例函数的图象位于第一、第三象