11回归分析的基本思想及其初步应用习题课.ppt

我们的梦向往的地方 北京师范大学 用自己的聪明和勤奋 打造一个最优秀的自己 北京师范大学是教育部直属重点大学 是一所以教师教育 教育科学和文理基础学科为主要特色的著名学府 学校的前身是1902年创立的京师大学堂师范馆 1908年改称京师优级师范学堂 独立设校 1912年改名为北京高等师范学校 1923年更名为北京师范大学 成为中国历史上第一所师范大学 1931年 1952年北平女子师范大学 辅仁大学先后并入北京师范大学 1 1相关分析的基本思想及其初步应用 习题课 复习回顾 1 回归直线的方程 我们又引入相关指数R2来刻画回归的效果 残差平方和 总体偏差平方和 当R2越接近于1 说明解释变量和预报变量之间的相关性越强 如果同一个问题 采用不同的回归方法分析 我们可以通过选择R2大的来作为回归模型 相关系数 相关系数的性质 1 r 1 2 r 越接近于1 相关程度越强 r 越接近于0 相关程度越弱 如何描述两个变量之间线性相关关系的强弱 问题 达到怎样程度 x y线性相关呢 它们的相关程度怎样呢 基本步骤 抽取样本 采集数据 作出散点图 确定类型 求回归方程 残差分析 相关指数 判定拟合程度 案例2一只红铃虫的产卵数y和温度x有关 现收集了7组观测数据列于表中 1 试建立产卵数y与温度x之间的回归方程 并预测温度为28oC时产卵数目 2 你所建立的模型中温度在多大程度上解释了产卵数的变化 非线性回归问题 假设线性回归方程为 bx a 选模型 由计算器得 线性回归方程为y 19 87x 463 73相关指数R2 r2 0 8642 0 7464 估计参数 解 选取气温为解释变量x 产卵数为预报变量y 所以 二次函数模型中温度解释了74 64 的产卵数变化 探索新知 方案1 分析和预测 当x 28时 y 19 87 28 463 73 93 一元线性模型 奇怪 93 66 模型不好 方案2 问题3 合作探究 t x2 二次函数模型 方案2解答 平方变换 令t x2 产卵数y和温度x之间二次函数模型y bx2 a就转化为产卵数y和温度的平方t之间线性回归模型y bt a 作散点图 并由计算器得 y和t之间的线性回归方程为y 0 367t 202 543 相关指数R2 0 802 将t x2代入线性回归方程得 y 0 367x2 202 543当x 28时 y 0 367 282 202 54 85 且R2 0 802 所以 二次函数模型中温度解释了80 2 的产卵数变化 产卵数 气温 指数函数模型 方案3 合作探究 对数 方案3解答 当x 28oC时 y 44 指数回归模型中温度解释了98 5 的产卵数的变化 由计算器得 z关于x的线性回归方程为 对数变换 在中两边取常用对数得 令 则就转换为z bx a 相关指数R2 0 98 最好的模型是哪个 线性模型 二次函数模型 指数函数模型 比一比 最好的模型是哪个 回归分析 二 则回归方程的残差计算公式分别为 由计算可得 因此模型 1 的拟合效果远远优于模型 2 练习 为了研究某种细菌随时间x变化 繁殖的个数 收集数据如下 1 用天数作解释变量 繁殖个数作预报变量 作出这些数据的散点图 2 描述解释变量与预报变量之间的关系 3 计算残差 相关指数R2 解 1 散点图如右所示 2 由散点图看出样本点分布在一条指数函数y 的周围 于是令Z lny 则 由计数器算得则有 3 即 解释变量 天数解释了99 99 预报变量 繁殖细菌得个数 理论迁移 例1993年到2002年中国的国内生产总值 GDP 的数据 单位 亿元 如下 1 作GDP和年份的散点图 根据该图猜想它们之间的关系应是什么 2 建立年份为解释变量GDP为预报变量的回归模型 并计算残差 3 根据你得到的模型 预报2003年的GDP 看看你的预报与实际的GDP 117251 9亿元 的误差是多少 4 你认为这个模型能较好地刻画GDP和年份的关系吗 请说明理由 GDP与年份近似地呈线性关系 2003年GDP预报值为112976 4 预报与实际相差 4275 5 相关指数R2 0 974 说明年份能够解释97 4 的GDP值变化 所建模型能很好地刻画GDP和年份的关系 练习某运动员训练次数与运动成绩之间的数据关系如下 试预测运动员训练 次以及 次的成绩 第一步 做散点图 第二步 求回归方程 第三步 残差图 残差图 第四步 计算相关指数 说明了该运动员的成绩的差异有 是由训练次数引起的 说明了两个变量的相关关系非常强 第五步 作出预报 由上述分析可知 我们可以用回归方程 一般地 建立回归模型的基本步骤为 1 确定研究对象 2 画散点图 3 由经验确定回归方程的类型 4 按一定规则估计回归方程中的参数 5 分析残差图 下结论 分析残差图 小结 作业 假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修