数学人教版九年级下册相似三角形性质.docx

九年级相似三角形的性质（一）教学设计 咸安区岔路口中学 黄磊明课 题：相似三角形的性质（一）教学内容：相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比、对应高的比都等于相似比；相似三角形对应线段的比等于相似比；相似三角形性质的应用。教学目标：（一）知识技能：经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似三角形的性质。利用相似三角形的性质解决一些实际问题.（二）能力目标：培养学生的探索精神和合作意识；通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识.在探索过程中发展学生类比的数学思想及全面思考的思维品质.（三）情感、态度与价值观目标：在探索过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体现解决问题策略的多样性.重、难点：重点：相似三角形的性质定理难点：相似三角形性质定理的应用教学方法：引导、探究、合作、交流教学过程：一、 出示目标1、了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比。2、能通过同伴间的交流，感受相似三角形对应线段的比等于相似比。3、能运用相似三角形的性质解决简单的问题。二、温故知新：1、全等三角形的定义是什么？判定方法有哪些？2、相似三角形的定义是什么? 相似三角形的判别方法有哪些？定义方法一方法二方法三全等三角对应相等、三边对应相等AASASASASSSS相似三角对应相等、三边对应成比例两角对应相等两边对应成比例且夹角相等三边对应成比例对应角对应边周长对应三条重要的线段面积全等相似【设计意图】本节课涉及到相似三角形的对应角相等，对应边成比例，同时涉及到相似三角形的判定，因此通过对前面知识的回顾，为本节课的学习和探究做好准备。三、探究新知本环节我分两部分进行，第一部分是探究活动得出相似三角形的性质定理以及对应线段的比等于相似比等性质，第二部分是典例解析。如果两个三角形相似，它们的周长的比等于？已知： ABCABC 求：ABC的周长与ABC的周长之比解： ABCABC AB+BC+CA=K（AB+ BC + AC ） 所以，三角形ABC周长比三角形ABC周长 =k相似三角形周长之比等于相似比用上述同样方法证明得出：相似三角形对应边上的高之比等于相似比。从而证明得出相似三角形面积之比等于相似比的平方。将上表完成得出相似三角形的性质定理四、新知运用练一练已知两个三角形相似，请完成下列表格 注：周长比等于相似比，已知相似比或周长比，求面积比要平方; 而已知面积比，求相似比或周长比则要开方。基础练习1、判断题：（1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍。（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边也扩大为原来的9倍。2、如图，ABCABC ，它们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，BC =24cm，求BC、AC、AB、AC的长。 例1、如图在ABC 和DEF中，AB=2DE，AC=2DF，A=D，ABC的周长是24，面积是48，求DEF的周长和面积。如图,在ABC中,D是AB的中点， DE BC，则:（1）S ADE : S ABC =（2）S ADE: S 梯形DBCE = 你会解决生活中的问题吗?如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使切割出的三角形与梯形的面积之比为4：5，那么该怎么切割呢？有几种切割方法？6、如图，ABC,DE/BC，且ADE的面积等于梯形BCED的面积，则ADE与ABC的相似比是_8、如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，求AEF与CDF周长的比。如果SAEF=6 cm2,求SCDF？五、课堂小结相似三角形的性质（1）相似三角形对应的（中线、高线、角平分线）比等于相似比.（2）相似三角形周长的比等于相似比.（3）相似三角形面积的比等于相似比的平方.六、课后拓展如图,在ABC中，点D、E分别是