数学人教版九年级下册锐角三角函数---正弦.pptx

用数学视觉观察世界用数学思维思考世界 第二十八章锐角三角函数28 1锐角三角函数第1课时 A B C BC 5 2m AB 54 5m 根据已知条件 你能用塔身中心线与垂直中心线所成的角度来描述比萨斜塔的倾斜程度吗 问题为了绿化荒山 某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管 在山坡上修建一座扬水站 对坡面的绿地进行喷灌 现测得斜坡与水平面所成角的度数是30 为使出水口的高度为35m 那么需要准备多长的水管 这个问题可以归结为 在Rt ABC中 C 90 A 30 BC 35m 求AB 根据 在直角三角形中 30 角所对的边等于斜边的一半 即 可得AB 2BC 70m 也就是说 需要准备70m长的水管 分析 情境探究 结论 在一个直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么不管三角形的大小如何 这个角的对边与斜边的比值都等于 A B C 50m 30m B C AB 2B C 2 50 100 在上面的问题中 如果使出水口的高度为50m 那么需要准备多长的水管 在Rt ABC中 C 90 由于 A 45 所以Rt ABC是等腰直角三角形 由勾股定理得 因此 结论 在直角三角形中 当一个锐角等于45 时 不管这个直角三角形的大小如何 这个角的对边与斜边的比都等于 综上可知 在一个Rt ABC中 C 90 当 A 30 时 A的对边与斜边的比都等于 是一个固定值 当 A 45 时 A的对边与斜边的比都等于 也是一个固定值 结论 在图中 由于 C C 90 A A 所以Rt ABC Rt A B C 这就是说 在直角三角形中 当锐角A的度数一定时 不管三角形的大小如何 A的对边与斜边的比也是一个固定值 任意画Rt ABC和Rt A B C 使得 C C 90 A A 那么与有什么关系 你能解释一下吗 在Rt ABC中 C 90 我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做 A的正弦 sine 记作sinA即 揭示定义 c a b 对边 斜边 例1 如图 在Rt ABC中 C 90 求sinA和sinB的值 解 1 在Rt ABC中 A B C A B C 3 4 13 例题示范 5 练一练 1 判断对错 1 如图 1 sinA 2 sinB 3 sinA 0 6m 4 SinB 0 8 注意 sinA是一个比 注意比的顺序 没有单位 2 如图 sinA 2 在Rt ABC中 锐角A的对边和斜边同时扩大100倍 sinA的值 A 扩大100倍B 缩小C 不变D 不能确定 C 练一练 B 7 则sinA 注意 sinA中 A的度数确定 不管 A出现在哪里 sinA的值也不会变化 小试牛刀 2 2 1 1 在Rt 和Rt 中 30 45 90 90 若 求图中各个锐角的正弦值 30 45 练习 如图 Rt ABC中 C 90 CD AB AC 6 AD 4 求sinB的值 分析 在Rt ABC中 在Rt BCD中 因为 B ACD 总结 求一个角的正弦值 除了用定义直接求外 还可以转化为求和它相等角的正弦值 但相关的线段长度题目没有直接给出 还需要我们进一步计算才能得到 不妨换个角度思考这个问题 6 4 解决问题 1 在Rt ABC中 C 90 a 1 c 4 则sinA的 A B 2 如图 在Rt ABC中 C 90 AB 10 sinB BC的长是 8 如图 AB是 O的直径 且AB 10 CD是 O的弦 AD与BC相交于点P 若弦BC 8 求sin ADC的值 举一反三 A P D C B 10 8 6 回味无穷 1 锐角三角函数定义 2 我的问题是 课外思考 sin300 sin45 作业