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第八章 二元一次方程组8.3 实际问题与二元一次方程组（1）学习目标：能分析实际问题中的数量关系，会设未知数，列方程组并求解，得到实际问题的答案，体会数学建模思想学习重点：探究“二元一次方程组决实际问题”探究1养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需用饲料675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约需用饲料940 kg饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需饲料1820 kg，每只小牛1天约需饲料7 8 kg. 你能否通过计算检验他的估计？问题1如何理解“通过计算检验他的估计”这句话？ 问题2题目中哪些是已知量，哪些是未知量？有几个等量关系？问题3如何解决这一问题？解：设每头大牛和每头小牛1天分别约用饲料x kg、y kg，根据题意，得 （1） （2）列一元一次方程能解决这个问题吗？ 问题4请你解这个方程组，并交流一下你是如何解这个方程组的？ 直接消元？4-3，得代入，得所以，方程组的解是 饲养员李大叔的估计正确吗？问题5（1）在列方程组之前我们先做了哪些工作？（2）列方程组解决实际问题的一般步骤是什么？探究小结教科书P110知识结构图探究2据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2现要把一块长200 m、宽100 m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物.怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？如何解决这个问题呢？本题研究的是长方形面积的分割问题，你能画出示意图帮助自己理解吗？ 甲 乙能求出x，y吗？ 还有其他设计方案吗？你认为列二元一次方程组解决实际问题和列一元一次方程解决实际问题有哪些相同点和不同点？ 能列二元一次方程组解决的实际问题，一般都可以通过列一元一次方程加以解决但是，随着实际问题中未知量的增多和数量关系的复杂，列方程组将更加简单直接，因为问题有几个相等关系就可以列出几个方程 两者相同点是都需要先分析题意，把实际问题转化为数学问题（设未知数，列方程或方程组），再检验解的合理性，进而得到实际问题的解，这一过程就是建模的过程 1、 为了保护环境，某校环保小组成员收集废电池.第一天收集了1号电池4节，5号电池5节，总重量为460克，第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总重量为240克，试问1号电池和5号电池每节分别重多少克？4节1号电池+5节5号电池=460克2节1号电池+3节5号电池=240克 2、要修一段420千米长的公路.甲工程队先干2天乙工程队加入， 两队再合干2天完成任务；如果乙队先干2天，甲、乙两队再合干3天完成任务，问甲、乙两个工程队每天各能修路多少千米？解 设甲每天修公路x千米，乙每天修公路y千
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