数学人教版九年级下册位似（1）.ppt

27 3位似 一 武汉外国语学校王洁 观察与思考 27 3位似 如果两个多边形不仅相似 而且每组对应顶点所在的直线都经过同一点 对应边互相平行 或共线 那么这样的两个图形叫做位似图形 这个点叫做位似中心 这时我们说这两个图形关于这点位似 观察与思考 1 下列图形在同一平面内 四边形ABCD 四边形A B C D BC B C 每个图中的两个四边形是位似图形吗 若是 位似中心分别是什么 2 判断下列各对图形当BC B C 时 它们是不是位似图形 1 正五边形ABCDE与正五边形A B C D E 2 等边三角形ABC与等边三角形A B C 是 是 观察与思考 小结 1 相似与位似的关系 2 判断两个图形位似的方法 判断图中两个正方形是不是位似图形 1 不是 与概念不符 D 满足位似概念 位似图形一定是相似图形 相似图形不一定是位似图形 1 1 A C B F E G 位似图形的性质 1 两个位似图形一定相似 具有相似形的性质 2 两个位似图形的对应顶点所在直线交于同一点 这个点叫位似中心 3 两个位似图形不在同一直线上的对应边互相平行 1 如图D E分别是AB AC上的点 1 如果DE BC 那么 ADE和 ABC是位似图形吗 为什么 解 1 ADE和 ABC是位似图形 理由是 因为DE BC 所以 ADE ABC 又因为点A是 ADE和 ABC的公共点 点D和点B是对应点 点E和点C是对应点 对应点连线BD与CE交于点A 典例解析 而对应线段DE BC AD与AB AE与AC共线 所以 ADE和 ABC是位似图形 如图 点D E分别在AB AC 解 2 DE BC 对应边的比相等 理由是 ADE和 ABC是位似图形 ADE ABC ADE B DE BC 典例解析 2 如果 ADE和 ABC是位似图形 那么DE BC吗 两个三角形对应边的比相等吗 为什么 位似中心为A 位似中心为O O为位似中心 特性两个位似图形上任意一对对应顶点到位似中心的距离之比等于对应边的比 位似图形的性质 1 两个位似图形一定相似 具有相似形的性质 2 两个位似图形的对应顶点所在直线交于同一点 这个点叫位似中心 特性 两个位似图形上任意一对对应顶点到位似中心的距离之比等于对应边的比 3 两个位似图形不在同一直线上的对应边互相平行 已知D E分别AB AC上的点 3 如果 ADE和 ABC相似 那么 ADE和 ABC是位似图形吗 为什么 分析 当 ADE ABC时 可转化为第 1 问 此时它们是位似图形 典例解析 当 ADE ACB时 对应线段DE BC不一定平行 故此时不一定是位似图形 综上知 ADE和 ABC不一定是位似图形 已知两个图形是位似图形 试确定位似中心 位似性质在作图中的运用 结论 位似中心的位置由两个位似图形的位置决定 是对应点连线的交点 可能在两个图形的同侧 异侧 图形的内部 边上或顶点上 实际生活中 可应用于电影院中放映机的位置确定 显微镜 放大镜 军工等方面 如图 以O为位似中心 求作A B C 和 ABC位似 使得A B AB 2 O A B C OA OA OB OB OC OC 2 1 位似性质在作图中的运用 2 已知一个图形 位似中心 求作位似图形 O A B C A C B OA OA OB OB OC OC 2 1 1 作直线OA OB OC 2 在OA OB OC上按OA OA A B AB 的值定点A B C 3 连接A B C 即得 ABC的位似图形 A B C 思考 本题还有没有其他作法 O A B A C B C A B A C B C O A C B 如图 以O为位似中心 求作A B C 和 ABC位似 使得A B AB A C B O B C A A C B B C O A 思考 如果位似中心在三角形内部呢 位似中心未知 将图形放大或缩小 由上可知 当 A B AB 的值大于1时 可将原图放大 当其值大于0且小于1时 可将原图缩小 当所画新图无位置要求 只需将图形放大或缩小时 位似中心可在任意位置选取 确定位似中心 位似中心的位置可依题意选择 确定原图形的关键点 一般地 多边形选其顶点 确定对应线段的比