聊城市2015年中考数学试题及试卷分析.doc

.聊城市2015年中考数学试题及试卷分析聊城市中考数学阅卷评价组聊城市2015年中考数学试题以义务教育数学课程标准及2015年聊城市初中学生学业水平考试说明的内容、范围、要求为依据。依照“有利于推进课堂教学改革，培养学生的综合能力、创新精神与实践能力；有利于减轻学生课业负担，促进学生生动、活泼主动的学习；有利于高中中专学校选拔素质较高，能力较强的新生”的指导思想。从我市的教学实际和学生的实际出发，立足于学生发展的需要，注重考查学生的数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验；注重考查学生的思维能力及利用数学知识分析和解决简单实际问题的能力。试题注重了时代性，应用性，探究性，综合性和教育性的考查，为我市进一步推进数学课堂教学改革做出了正确的导向。一考试形式及试卷结构考试采用闭卷笔试形式，全卷满分120分，考试时间120分钟。试卷分第卷和第卷两部分，第卷为选择题共12个小题，满分36分 ；第卷为非选择题，包括填空题5个，共15分，解答题8个，共69分。从试题结构及呈现形式上看，以考查学生的基础知识掌握程度和推理运算能力为主，以知识立意的同时更加注重能力立意、实际应用及动手能力的考查，体现了稳中求新和考查学生的基本数学素养的素质教育要求，试题难度适中，兼顾选拔性考试命题的要求，同时考查了学生为进一步学习高中课程的主干基础知识。二主要知识点分布类型题号及分值主要知识点选择题1（3分）绝对值的概念与运算2（3分）平行线的判定与性质 3（3分）抽样调查、样本4（3分）三视图5（3分）幂的运算 6（3分）一元一次不等式 7（3分）命题（全等三角形、相似比、中心对称、圆内接四边形性质） 8（3分）条形图、统计概念9（3分）空间观念、动手实践能力10（3分）解直角三角形11（3分）一次函数图象及应用12（3分）图形变换填空题13（3分）解一元二次方程14（3分）二次根式的运算15（3分）三角形内的有关概念及计算16（3分）二次函数的有关性质17（3分）探究规律解答题18（7分）解二元一次方程组19（8分）坐标与图形运动 20（8分）一次函数与反比例函数综合21（8分）几何证明题（矩形）22（8分）画树状图求概率23（10分）分式方程应用问题24（10分）有关圆，三角函数等综合题25（12分）一元二次函数的最值，动点探究综合问题三试题的主要特点1.关注四基教学，重视课本作用本卷全面考查了学生初中数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。试题大部分源于教材，通过研究改编教材中的例题、习题而成的考题，如大题中18题、21题、22题、25题等都源自教材中的例题习题改编。题目知识覆盖面广，求新求活，很好的考查了学生的数学基本素养。为课堂教学，进一步指明了方向。2.设置生活背景，增强学习兴趣数学课程标准明确提出：要培养学生的应用意识，使学生认识到现实生活中，蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，面对实际问题能主动尝试，从数学的角度寻求解决问题的策略。本卷中题目的设置突出了对这方面的考查，符合课程标准的要求。如第3题、8题，、11题，、22题、23题等，这些题目设置了学生熟悉的生活背景，在考查学生解决实际问题能力的同时让学生感受到数学就在我们身边，有利于增强学生学习数学的兴趣。3.注重动手探究，考查想象能力创新意识和实践能力的发展是为学生终身发展奠基的课程，试题注重了对学生的“动手实践”、“自主探索”及“空间想象力”的考查。如第9题、第12题，一方面学生可以通过空间想象来解决，加一方面，也可以通过动手操作来解决问题。第11题、第17题、第25题等更注重了对学生猜想、探究、归纳、推理、计算等能力的考查，这些都是形成学生创新思维、创新能力的基础，是整个义务教育阶段每位教师应高度重视的问题。四、考生答题情况概述二大题为填空题，包括5个小题，13、14、15题属于基础题，正确率较高，约70%以上，16题属于中等题，得分率并不高，约在60%左右，17题有一定的能力要求，得分率约在40%左右。从整体看，填空题的难易程度适中，考查的重点侧重于数学知识的基本概念、基本性质和学生形成的基本数学能力。13一元二次方程x22x=0的解是_.本题主要考查一元二次方程的解法。学生能根据因式分解法很容易得出x(x2)=0，从而得出答案x1=0 , x2=2 ，此题难度不大。试卷中仍有一部分学生出现x1= +1, x2=1这种情况，还有极个别学生出现方程的解写成大括号的形式，还有出现x=2且x0的情况，这都说明学生对一元二次方程的解的概念掌握不透彻，计算不到位。14计算：（+）=_.本题主要考查二次根式的计算，大多数学生能正确得出答案5，但也有极个别学生得出52说明学生完全平方公式还掌握不好。15如图，在ABC中，C=90，A=30，BD是ABC的平分线，若AB=6，则点D到AB的距离是_.本题主要考查角平分线的性质和锐角的三角比。学生能根据已知得出BC=3，再利用三角比得出CD=，最后利用角平分线的性质得出正确答案。此题出的非常好，巧妙的利用角平分线的性质和锐角的三角比相结合解答，难易程度适中。从答题情况看，学生对此部分内容掌握的还比较好，多数学生能得出正确答案，并没有得出五花八门的答案，但有一部分学生根号写的不规范。二次本题主要考查二次函数的有关知识。此题难度较大一些，它不仅蕴含在数学知识的形成、发展和应用的过程中，而且也渗透数学思想和方法的培养，突出在数形结合，演绎推理，化归转化，数学建模等主要思想方法的考查。学生根据抛物线图可知，对称轴为x=1，即=1，通过变形得出正确；当x=1时，ab+c0, 通过变形得出错误；根据对称性得出错误；由抛物线开口向上，得出a0，与y轴的交点得出c0,根据对称轴x=10，得出b0，从而得出正确；综上所述，答案为。此题相对错的较多，主要是学生有漏选、多选和选错的几种情况，从此看出，一部分学生对二次函数的知识掌握不透彻，不到位。由于二次函数是重点，在复习时都集中练过，大多数学生做的还可以。17此题是找规律题，但难度不算很大，学生能根据一些有效数字当有1个顶点时，能构成3个三角形；有2个，构成5个，有3个，构成7个，有4个，构成9个，从而得出，正确答案2n+1或3+2（n1）。从答题情况看，大部分学生还是能顺利做对，但有的书写很不规范或错误，有部分学生写成2n+1,或2n+1、3+2（n1）、 3+2（n1）。从此看出，部分学生平时书写也不认真、不规范。由此教学中我们要重视重点内容的学习、数学思想方法的理解与运用，如归纳法、待定系数法、代入法、换元法，数形结合思想、化归思想、分类讨论思想等。第三大题为解答题包括8个题目。18题是一道解二元一次方程组的题目，得分率在70%左右。失分主要原因是在消元过程中符号的错误，对算理不清、对数学中的“且”“或”理解不透，忽视基本的东西，这些都应引起我们的高度重视。19题是一道考查坐标与图形运动的题目，得分率在73%左右。通过分析所作图形，找出构成图形的关键点，根据平移与轴对称性质得出对应点坐标即可得出答案。失分主要原因是（1）平移与轴对称作图平移与轴对称的概念与性质掌握不扎实，草率答题造成错误。（2）答题、作图不规范，细节要求低，如乱用虚线，不用直尺连线，坐标不写括号等。（3）坐标变化规律不清晰。教学中注意（1）规范作图步骤，严格答题要求。（2）加强坐标变化规律的理解与记忆，让学生自己总结归纳规律更有利于理解记忆。（3）几何教学中利于好课件，多媒体教学工具，让知识更形象具体。20题是一道考查反比例函数性质及两图象交点性质的题目，得分率在56%左右。失分主要原因是交点纵坐标条件使用错误，把纵坐标当成横坐标使用，计算错误（一元一次不等式及一元一次方程）。加强不等式性质的教学；重视审题和与代数推理能力的培养应得到足够的重视。21题是一道平面几何问题，要求由已知条件证明四边形是矩形，得分率在63%左右。本题证明入口很宽，给了学生充分的思维空间，因此学生在答题时方法很多，思维很活跃，主要采用的证明思路有：有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；三个角是直角的四边形是矩形；等等。而在证明四边形是平行四边形时，方法就更多了：一组对边平行且相等；两组对边分别平行；两组对边分别相等；对角线互相平分；而在此过程中，大量三角形全等证明、角的等量代换，更是让人眼花缭乱。从学生对本题的解答情况看，大部分学生有思路，近一半的学生能够准确解答，但也有相当一部分学生没思路或思路混乱。主要存在这样几个问题：（1）定理定义理解不到位，概念模糊。比如认为“两个角是直角的四边形是矩形”“四边形对角线分成的两个三角形全等，则这个四边形是平行四边形”再比如分不清“同位角，内错角”等等；（2）有思路但表达不清，导致丢分；（3）思路不清晰，找不到得分点；（4）定理运用不熟练，大量三角形全等的应用，导致题目证明繁琐冗长，浪费了考试时间；（5）书写不规范，卷面太乱，或者字体太小，无法辨认；这些问题的显现，就要求我们在平时的教学中应该注意以下几个问题：重视基本概念教学以及基础题的练习，强化定理公式的记忆和运用；几何教学中要防止学生“造定理”，提醒学生可能出现的“伪定理”；强化几何证明思路的教学；重视卷面的书写，养成良好的书写习惯。22题是一道求概率的题目，得分率低，在38%左右。失分主要原因是（1）树状图要求手心、手背的规则没有遵循，直接按人名去画图。（2）树状图所列情况有重复出现的。（3）树状图的基本画法不规范。本题的考查切中了学生不重视树状图的学习弊端，正确地画出树状图是一种数学思维，是一种数学方法，这种思维方法对我们今后的生活与学习是有很大帮助的。23题是一道分式方程应用问题，得分率在57%左右。本题考查了学生解决生活中应用问题的能力运用到了数学中重要的方程思想，转化的思想。失分主要原因是等量关系数学化错误，解方程出错，忘记检验等。答卷告诉我们，注重培养学生仔细，认真的学习习惯何等重要。24题是一道考查等腰三角形性质与判定、切线的性质以及三角函数等知识的综合试题，并考查学生处理几何知识综合问题的能力，得分率约为49%左右。失分主要体现为 正确的画出辅助线；切线的性质掌握不牢固；对所给的三角比不知如何运用即综合分析问题与解决问题的能力较差。在今后的教学中要加强综合分析能力的训练，同时注意思维过程要严密。25题是动点问题，与2014年25题相比较，问题情境相同，考查知识点类似，但难度明显降低，学习能力较强且勤奋的同学能得高分，此题贴近学生的认知发展水平和知识经验，能较好的兼顾基础性与发展性，学生得分有明显的区分度，是一个难得的好题。得分率约在为29%左右。本题考查了勾股定理，相似三角形的性质和判定，三角形面积的计算，二次函数的最值，分类讨论思想等有关知识与思想方法。失分主要原因是 求点N的坐标，求出直线的解析式后想当然的认为点N的横坐标为导致出错； 求函数表达式，计算三角形面积时忘乘导致出错，求二次函数最大值时配方错误或顶点坐标记错导致出错； 若存在求出的值，分类讨论思想不熟练，讨论不全面少一种情况，或没看清题导致讨论的结果数增多。相似三角形的性质运用不好，找错对应边导致出错等。所以教学中要注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握，让学生在参与教学活动的过程中感悟数学思想，积累数学活动经验；要注重教材中的典型例题习题的教学，要注意引导学生对相关例题进行分类归纳，总结解题规律，提高复习效率。要引导学生进行变式训练，使学生从多方面感知问题解决的思维方法。五、对今后教学和几点建议1立足课本，加强落实“四基”目标的教学从试卷的阅卷情况明显可以看出学生基础的知识与方法掌握不牢，直接导致概念不清，基本运算出错，以及解题方法失误。因此，在平时的教学中一定要立足课本，夯实基础，加强学法指导，对课本中的典型例习题，多引申，多研究，引导学生理清知识体系，帮助他们建立起初中数学基础知识的网络。2注意数学知识的逻辑性，连续性，系统性，加强对知识的发生、发展过程的教学从试题特点可以看出题目对每个学生来说都是公平的，而学生在解答试题时需要较丰富的知识背景，准确把握问题与知识间的联系，这就要求数学教学中的认知活动必须是全面的，教师要注重揭示知识的发生、发展过程，展现对知识的思维形成过程，使学生的认知活动真正有机会经历“基本认知过程。”并在此过程中使思维得到训练，能力得到发展，素养得到提高。3正确处理教材、课程标准与教学的关系教材是知识的载体，教学的媒介，其内容是根据课程标准编写的，中考试题遵循课程标准要求，并且不少题目是来源于课本题的改编，绝非