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24 1圆的有关性质 第3课时 九年级上册 本节课是在学习了垂径定理后 进而学习圆的又一个重要性质 主要研究弧 弦 圆心角的关系 课件说明 学习目标 1 了解圆心角的概念 2 掌握在同圆或等圆中 两个圆心角 两条弧 两条弦中有一组量相等 就可以推出它们所对应的其余各组量也相等 学习重点 同圆或等圆中弧 弦 圆心角之间的关系 课件说明 1 思考 圆是中心对称图形吗 它的对称中心在哪里 圆是中心对称图形 它的对称中心是圆心 它具有旋转不变性 N 把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度 15 O 2 性质 把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度 N O 15 N 30 2 性质 把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度 N O 30 N 60 2 性质 把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度 N O 60 N n 2 性质 把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度 N O n N 由此可以看出 点N 仍落在圆上 2 性质 把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度 2 性质 N O n N 性质 把圆绕圆心旋转任意一个角度后 仍与原来的圆重合 把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度 2 性质 N O n N 我们把顶点在圆心的角叫做圆心角 如 NON 是圆O的一个圆心角 把圆心角等分成360份 则每一份的圆心角是1 同时整个圆也被分成了360份 则每一份这样的弧叫做1 的弧 1 的圆心角对着1 的弧 1 的弧对着1 的圆心角 n 的圆心角对着n 的弧 n 的弧对着n 的圆心角 性质 弧的度数和它所对圆心角的度数相等 2 性质 这样 1 的弧 1 n 的弧 n 3 探究 同样 还可以得到 在同圆或等圆中 如果两条弧相等 那么它们所对的圆心角 所对的弦 在同圆或等圆中 如果两条弦相等 那么它们所对的圆心角 所对的弧 这样 我们就得到下面的定理 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦也相等 相等 相等 相等 相等 4 定理 因为AB CD 所以 AOB COD 又因为AO CO BO DO 所以 AOB COD 又因为OE OF是AB与CD对应边上的高 所以OE OF 5 巩固 AOB COD AB CD AOB COD AB CD 相等 AB AC ABC等腰三角形 又 ACB 60 ABC是等边三角形 AB BC CA AOB BOC AOC 6 例题 证明 例2如图 AB是 O的直径 COD 35 求 AOE的度数 解 BOC COD DOE 35 AOE 180 3 35 75 6 例题 例3 如图 在 O中 弦AB所对的劣弧为圆的
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