六年级上册数学知识点.doc

小学六年级数学第十一册知识点第一单元 位置 一、列与行的含义 1、明确含义：竖排叫做列，横排叫做行。 2、确定第几列、第几行的一般规则：确定第几列一般是从左往右数，依次为第1列、第2列、第3列，确定第几行一般是从前往后数，依次为第1行、第2行、第3行 二、数对的意义 用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对。 三、用数对表示物体位置的方法 用数对表示物体位置时，先数出物体所在的列数，再数出物体所在的行数，即先表示第几列，再表示第几行。 注：在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列，y轴上的坐标表示行。 例：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第3列，第5行）。 四、数对的书写格式 用括号把列数与行数括起来，并在列数和行数之间写个逗号，把两个数隔开。第二单元 分数乘法 一、分数乘法意义： 1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 注：“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。 例如：7表示: 求7个 的和是多少？或表示： 的7倍是多少？ 2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。注：“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。例如：表示: 求的是多少？ 9表示: 求9的是多少？ 二、分数乘法计算法则： 1、分数乘整数的计算方法：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 2、分数乘分数的计算方法：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母） 注：（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算；（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。 3、分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 三、因数与积的关系： 1、一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。ab=c,当b 1时，ca.（ a0）。 2、一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。ab=c,当b 1时，c1时，ca (a0) 除以小于1的数，商大于被除数：ab=c 当ba (a0 b0) 除以等于1的数，商等于被除数：ab=c 当b=1时，c=a 四、分数除法混合运算 1、混合运算用递等式计算，等号写在第一个数字的左下角。 2、运算顺序： 连除：属同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。 混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。注：一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 五、比 （一）比的意义 1、比的意义：两个数相除也叫两个数的比 2、比的符号和读、写法 （1）比的符号：比用符号“”表示，叫做比号。 （2）比的写法：把“比”字用比号代替。 3、比的读法：两种形式的比都读作几比几。如15比10读作15比10。 4、比的各部分名称：比式中，比号（）前面的数叫比的前项，比号后面的数叫做比的后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。 注：连比如“3：4：5 ” 读作：3比4比5 5、求比值的方法 求两个数的比值，就是用比的前项除以后项。 注：区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。 6、比和除法、分数的区别： （1）意义不同：比表示两个量（或数）的一种关系；除法是一种运算；分数则是一个数。 （2）表示方法不同：作为一种运算，除法算式不能用分数表示；比可以用分数表示；但分数不一定表示两个量的比。 （3）结果表达不同：除法一般要求出商；比只有求比值时才通过计算求出商；而分数本身就是一个数值，无需计算。 （二）比的基本性质 1、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 2、化简比意义 把两个数的比化成最简单的整数比，叫做化简比，也叫做比的化简。 3、化简比的方法： 整数比的化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 分数比的化简方法：（1）比的前项和后项中含有分数的，把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简。（2）利用求比值的方法也可以化简分数比，但结果必须写成比的形式。 小数比的化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，变成整数比，再进行化简。 4、化简比和求比值的区别 （1）意义不同：求比值是比的前项除以后项所得的商，化简比是把两个数的比化成最简单的整数比。 （2）运算方法不同：求比值是前项除以后项，化简比是根据比的基本性质运算。 （3）结果的含义不同：求比值的结果是一个数，化简比的结果是一个比。 （三）分数除法和比的应用1、已知单位“1”的量用乘法。例：甲是乙的，乙是15，求甲是多少？即：甲=乙（15=9）2、未知单位“1”的量用除法。例: 甲是乙的，甲是15，求乙是多少？即：甲=乙（15=25）（建议列方程解答） 3、分数应用题基本数量关系 （1）甲是乙的几分之几？ 甲乙几分之几（例：甲是15的，求甲是多少？159） 乙甲几分之几 （例：9是乙的，求乙是多少？915） 甲是乙的几分之几甲乙 （例：9是15的几分之几？915）（“是”字相当“”号，乙是单位“1”） （2）甲比乙多（少）几分之几？A、差乙=（“比”字后面的量是单位“1”的量）（例：9比15少几分之几？（15-9）15）B、多几分之几是：1 （例： 15比9多几分之几？159-1-11）C、少几分之几是：1 （例：9比15少几分之几？1-91511） 4、按比例分配：把一个量按一定的比进行分配的方法叫做按比例分配。 例如：已知甲乙的和是56，甲、乙的比35，求甲、乙分别是多少？ 方法一：56（3+5）7 甲：3721 乙：5735 方法二：甲：5621 乙：5635 例如：已知甲是21，甲、乙的比35，求乙是多少？ 方法一：2137 乙：5735 方法二：甲乙的和2156 乙：5635 方法二：甲乙 乙甲2135第四单元 圆 一、圆的特征 1、圆是平面内封闭曲线围成的平面图形。 2、圆的特征：由曲线围成封闭图形，无顶点，外形美观，易滚动。3、圆心o：圆中心的点叫做圆心圆心一般用字母O表示圆多次对折之后，这些折痕相交于圆中心的一点，即圆心。圆心确定圆的位置。半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。直径d: 通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。 同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r 或 r=d2 4、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。 圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。圆有无数条对称轴，半圆只有一条对称轴。 5、画圆 （1）圆规两脚间的距离是圆的半径。 （2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。 二、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。 1、圆的周长总是直径的三倍多一些。 2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母表示。即：圆周率= 周长直径3.14 ，所以圆的周长(c)=直径(d)圆周率() 圆周长公式：c=d, c=2r 注：圆周率是一个无限不循环小数，3.14是近似值。 3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。 4、半圆周长=圆周长一半+直径= 2r2+ d=r+d 三、圆的面积s 1、圆面积公式的推导 如图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近长方形。 圆的半径 = 长方形的宽 圆的周长的一半 = 长方形的长 长方形面积 = 长 宽 所以：圆的面积 = 长方形的面积 = 长 宽 = 圆的周长的一半（r）圆的半径（r） S圆 = rr = r2 2、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。 环形面积 = 大圆面积小圆面积 =r大2 - r小2=（r大2 - r小2） 注：一个圆的半径增加a厘米，周长就增加2a厘米；一个圆的直径增加b厘米，周长就增加b 厘米。第五单元 百分数一、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。 注：百分数指的是两个数的比，因此百分数也叫做百分率或百分比。 1、百分数和分数的区别 （1）意义不同。百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。”它只能表示两数之间的倍数关系，不能表示某一具体数量。因此，百分数后面不能带单位名称。分数是“把单位1平均分成若干份，表示这样一份或几份的数”。分数还可以表示两数之间的倍数关系。 （2）应用范围不同。百分数在生产、工作和生活中，常用于调查、统计、分析与比较。而分数常常是在测量、计算中，得不到整数结果时使用。 （3）书写形式不同。百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“%”来表示。因此，不论百分数的分子、分母之间有多少个公约数，都不约分；百分数的分子可以是自然数，也可以是小数。而分数的分子只能是自然数，它的表示形式有：真分数、假分数、带分数，计算结果不是最简分数的一般要通过约分化成最简分数，是假分数的要化成带分数。任何一个百分数都可以写成分母是100的分数，而分母是100的分数并不都具有百分数的意义. （4）百分数不能带单位名称；当分数表示具体数时可带单位名称 2、小数、分数、百分数之间的互化 （1）百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”。 （2）小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”。 （3）百分数化分数：先把百分数写成分母是100的分数，然后再化简成最简分数。 （4）分数化百分数：分子除以分母得到小数，（除不尽的保留三位小数）然后化成百分数。 二、用百分数解决问题 1、求常见的百分率 如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等，求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。 2、求一个数比另一个数多（或少）百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。 求甲比乙多百分之几 （甲-乙）乙 甲乙-1 求乙比甲少百分之几 （甲-乙）甲 1-乙甲 3、求一个数的百分之几是多少 一个数（单位“1”）百分率 4、已知一个数的百分之几是多少，求这个数 部分量百分率=单位“1”的量 5、折扣、打折的意义：几折就是十分之几也就是百分之几十 “八折”的含义是：现价是原价的80%。“八五折”的含义是：现价是原价的85%。 公式：现价=原价折数（通常写成百分数形式） 6、纳税：缴纳的税款叫做应纳税额。 （应纳税额）（总收入）=（税率） （应纳税额）=（总收入）（税率） 7、利率 （1）存入银行的钱叫做本金。 （2）取款时银行多支付的钱叫做利息。 （3）利息与本金的比值叫做利率。 利息=本金利率时间 税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息5% 注：国债和教育储蓄的利息不纳税第六单元 统计 1、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间关系，也就是各部分数量占总数的百分比，因此也叫百分比图。 2、常用统计图的优点： （1）条形统计图能清楚的看出每个数量的多少。 （2）折线统计图不仅能看出各个数量的多少，还可以反应出数量的增减变化的情况。 （3）扇形统计图可以清楚的反应各部分数量和总量的关系。第七单元 数学广角 （一）鸡兔同笼假设法： 解法1：鸡的只数=（兔的脚数 总只数-总脚数）（兔的脚数-鸡的脚数） 兔的只数=总只数-鸡的只数 解法2：兔的只数=（总脚数-鸡的脚数总只数）（兔的脚数-鸡的脚数） 鸡的只数=总只数-兔的只数 （二）方程法：假设兔有X只，则鸡的只数是（总只数-X）只，然后找出数量关系式列示即可。 我国明朝珠算家程大位的名著直指算法统宗里有一道著名的算题： 一百馒头一百僧， 大僧三个更无争， 小僧三人分一个， 大小和尚各几丁？ 如果译成白话文，其意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完。如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问：大、小和尚各有几人？ 方法一：用方程解 解：设大和尚有x人，则小和尚有(100x)人，根据题意列得方程： 3x +(100x)100 x25 1002575人 方法二：鸡兔同笼法 (1)假设100人全是大和尚，应吃馒头多少个？ 3100=300(个) (2)这样多吃了几个呢？ 300100=200(个) (3)为什么多吃了200个呢？这是因为把小和尚当成大和尚，那么把小和尚当成大和尚时，每个小和尚多算了几个馒头？ 3 = （个） (4)每个小和尚多算了个馒头，一共多算了200个，所以小和尚有： 小和尚：20075（人） 大和尚：1007525（人） 方法三：分组法 由于大和尚一人分3只馒头，小和尚3人分一只馒头。我们可以把3个小和尚与1个大和尚编为一组，这样每组4个和尚刚好分4个馒头，那么100个和尚总共分为100（3+1）=25组，