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电磁场导论 总复习 两条主线 一 解题方法祥述二 各章基础知识复习 一 解题方法简述1 已知条件显化 两大类已知条件 题目叙述中给定的 题目中未给出需显化 须显化的已知条件 分析模型的物理过程得到的已知条件 隐含的已知条件 自然边界条件 零电位点 1 2 确定解题方法 然后求解 给题目定位 由已知条件和要求解的问题定位 选择方法 确定主要计算公式原则 自己熟练的方法 比较而言简单 分解 主要公式中需要哪些基本物理量 分别求这些基本物理量3 验证答案是否正确 简单验证 2 例 同轴电缆内外导体半径分别为R1和R2长度为l 中间为线性各向同性电介质 电容率 已知内外导体间的电压为U 求 外导体单位面积所受的电场力 解 1 已知条件显化 电荷轴对称 等位面同轴圆柱面 E只有er方向分量且只与r有关 同轴电缆无限长E与z无关2 由已知条件和要求解的问题确定解题方法并求解 定位静电场 虚位移法 确定主要计算公式 3 b a 分解 a 求qkb 求E a 解 设内导体表面带电量为q 由得 由于 4 故内导体的自由电荷量 b 解 只与r有关 与 无关 与z无关 介质中无电荷分布 满足 2 0 在圆柱坐标系下展开简化为 5 不定积分求解得 由场域边界的电位值确定积分常数C1和C2 设外导体r R2处为电位参考点 内导体r R1处电位为U 则 6 联立求解得 7 8 二 本书内容概要 基本框架 一般 特殊 一般一般 基础知识 Maxwell方程积分形式 第1章 特殊 稳态场 静电场 恒定电场 恒定磁场 第2 3 4章 一般 电磁场 Maxwell方程微分形式 电磁场 准静态场 平面电磁波 第5 6 7章 各章的基本框架 Maxwell方程积分形式 9 10 第一章电磁场的物理基础 1 1电荷密度与电流密度 一 电荷密度 11 二 电流密度 通过任一截面S的电流 12 注意 公式中截线b及其法线方向n 3 线电流 注意 电荷只能顺 或逆 导线方向运动 因此 线电流是只有 之分的标量 13 1 2电场强度与电位移矢量 一 库仑定律 二 电场强度 14 电场强度是一个矢量 方向 正电荷在该点所受电场力的方向大小 单位正电荷在该点所受的电场力单位 在力学上为N C 电磁学中为V m 15 对于线性 各向同性 均匀介质 含义 1 3磁感应强度与磁场强度 16 17 由于线性 各向同性磁媒质 对于铁磁物质 0 且非线性 顺磁和抗磁物质 0 18 1 4电磁场基本方程组 电磁场基本方程组的意义 19 一般媒质的本构关系为 对于线性 各向同性媒质为 补充说明 物质的极化和磁化 参书 20 21 三 电场量E和D的衔接条件 E1t E2t 2 2电位与电位梯度 静电场折射定律 22 参考点Q选在无限远处rQ 点电荷电位表达式最简单 23 场域边界 自然边界 介质分界面衔接条件 24 静电场的唯一性定理 在静电场中凡满足电位微分方程和给定边界条件的解 是给定静电场的唯一正确解 不定积分法 只适用于电位 仅与一个坐标变量有关 泊松方程可简化为一个二阶常微分方程 通过不定积分得到通解 确定积分常数 得到满足电位和场强的分布函数表达式 一 镜像法 关键确定镜像电荷的大小和位置 1 导电平面镜像 2 4镜像法与电轴法 25 2 介质平面镜象 3球面镜象 1 点电荷q在接地导体球外 2 点电荷q在不接地导体球外 q 的大小分三种情况讨论 其余与点电荷q在接地导体球外相同 q q镜象位置q q位置 26 1 若球面原来带电Q 得 2 若球面原来不带电 3 若已知球面电位 R 得 27 2 4 4电轴法 电轴法解题步骤 3 根据圆柱导体的半径a和位置h 确定电轴位置 2 5多导体系统的部分电容 电容计算 2 5 2多导体系统的部分电容 28 2 6电场能量和电场力 因此电场储能 2 6 4虚位移法求电场力 29 第三章恒定电场 3 1导电媒质中的恒定电场 在电源内部中 既有库仑场强 又有局外场强 在电源外导电媒质中 仅有库仑场强 恒定电场基本方程之一 功率 体 密度 焦耳定律的微分形式 电路理论P I2R就是由此而得 30 3 1 3基本方程及其微分形式 电源外部 恒定电场应分别考虑两种情况 导电媒质中的恒定电场和载流导体外的恒定电场 由恒定情况下的电荷守恒原理 基本方程的微分形式 31 3 1 4传导电流的衔接条件 3 2恒定电场的边值问题 1 2 3 3静电比拟 电源外导电媒质中恒定电场与无电荷区域静电场的比较 32 恒定电场的镜像法 3 4电导与接地电阻 3 4 2多电极系统的部分电导 33 常把接地体等效为一个半径为R的导体球电极 并以无限远处作为零电位点 接地体电位 R与接地体电流I的比值 即为接地电阻 3 4 4跨步电压 34 第四章恒定磁场 4 1基本方程及其微分形式 表明恒定磁场是有旋场 其场源是电流密度J 表明恒定磁场是无散场 磁力线是无头无尾的 35 4 1 3B和H的衔接条件 4 2标量磁位 H J表明恒定磁场是有旋场 但在无电流区域 H 0 可有条件地定义标量磁位 4 2 1标量磁位的定义 H m 标量磁位与静电场中相似 但有很大不同 36 4 2 2标量磁位的边值问题 m1 m2 4 3矢量磁位 由 B 0 引入一个矢量A 满足B A 在恒定磁场中 为了方便规定 A 0 称为库仑规范 三式合并 得 37 4 3 4磁力线方程与等A面方程 4 4磁场中的镜像法 4 4 1一般媒质的镜像电流 4 4 2铁磁媒质的镜像电流 38 4 5电感 自感有内自感和外自感之分 对于平行平面场 自感为内自感与外自感之和 互感具有互易性M12 M21 39 4 6 3虚位移法求磁场力 则 则 4 6磁场能量与磁场力 4 对于n个电流回路组成的系统 磁场能量为 40 第五章时变电磁场 5 1 1麦克斯韦方程组的微分形式 5 1 2时变电磁场的分界面衔接条件 B1n B2n D2n D1n 41 5 2坡印亭定理与坡印亭矢量 42 5 2 2坡印亭矢量 具有功率密度的量纲 单位W m2 大小 表示在垂直于能量传播方向的单位面积上穿过的电磁功率密度 方向 与E和H垂直 表示电磁能量传播或流动的方向 5 3动态位及其波动方程 43 定义标量电位函数 5 3 2达朗贝尔方程 在线性 各向同性媒质中 44 5 4正弦电磁场 5 4 1麦克斯韦方程组的复数形式 45 电磁场理论中 坡印亭矢量复数形式 则达朗贝尔方程的复数形式为 洛仑兹条件的复数形式 46 5 5电磁辐射 本节研究单元偶极子的辐射特性 5 5 2近区场的特性 5 5 3远区场的特性 2 电场和磁场的振幅都与r成反比 两者的比值称为波阻抗 真空中 47 4 单元偶极子天线的辐射功率 5 单元偶极子的等效辐射电阻 48 6 1电准静态场 第六章准静态电磁场 当电磁场随时间变化较缓慢时 在不影响工程计算精度的前提下 忽略或的电磁场 称为准静态电磁场 当位移电流远远小于传导电流时 D t可以忽略不计 则称为磁准静态场 基本方程 6 1 1电准静态场 EQS 49 边值问题 因此 电准静态场与静电场的计算方法相同 此时 E和D与场源 t 之间具有瞬时对应关系 6 2磁准静态场 6 2 1磁准静态场 MQS 50 当位移电流远远小于传导电流时 D t可以忽略不计 则称为磁准静态场 基本方程 时变磁场 有旋 无散 同恒定磁场 矢量磁位 边值问题 若导体满足条件 1 意味着导体中的位移电流远远小于传导电流 则可看为良导体 位移电流可以忽略不计 属于磁准静态场问题 51 若理想介质中的场点到源点的距离r远远小于波长 则处于时变电磁场的近区范围 似稳场 推迟作用可以忽略不计 也属于磁准静态场问题 52 第七章平面电磁波 7 1电磁场波动方程 得 同理 7 1 2等相面与等幅面 等相位面 电磁波的E或H相位角相同的点构成的面 平面电磁波 等相位面是平面的辐射电磁波 53 平面电磁波的等相面上 各点的电场幅值E和磁场幅值H均为常量 均匀平面波 7 1 3均匀平面电磁波 也就是说 均匀平面波E和H只有与传播方向垂直的分量 称为横向电磁波 TEM波 7 2理想介质中的均匀平面波 7 2 1理想介质中的波动方程及其解 54 在无源 理想介质中 0 0 波动方程为 相应的复数形式为 无限大均匀媒质中 没有反射波 瞬时值形式 55 可见 E和H是时间和空间的周期函数 1 E和H的波幅不衰减 2 E和H的幅值之比为波阻抗 用Z0表示 欧姆 入射波 反射波 3 E和H同相位 4 相速v 等相位面沿传播方向前进的速度 56 5 相位系数 电磁波前进单位长度时相位的改变 由于正弦波在一个周期内前进一个波长距离 相位改变2 因此 2 6 能量密度 7 坡印亭矢量 57 波动方程复数形式改写为 7 3 2导电媒质中平面波的传播特性 1 E和H的波幅沿x方向衰减 衰减常数和相位常数都与频率f有关 58 2 波阻抗Z0为复数 59 7 3 3良导体中的电磁波 良导体的传播常数简化为 因此 在良导体中高频电磁波衰减常数