数学人教版九年级下册解直角三角形的应用.doc

28.2 解直角三角形仰角、俯角问题教学设计单位：潮州市高级实验学校 作者：黄勃 联系电话直角三角形仰角、俯角问题教学设计【教材】新人教版数学九年级第28章28.2解直角三角形第二课时。【教学对象】初三学生 【授课教师】潮州市高级实验学校教师黄勃【教材分析】本节课以常见的利用仰角、俯角间接求高度的实例（课本28.2例题4、配套第89页练习第1题、变式提升）形成一个学习专题，通过示意图建立数学模型即直角三角形，借助直角三角形各个元素之间的关系解决求边、角等数学问题，最后还原为实际问题的答案，解决实际问题。进一步熟悉和深化直角三角形各元素之间的关系。【教学目标】（1）知识与技能：能灵活根据直角三角形各元素之间的关系解决实际中难以直接测量的高度问题；（2）过程与方法：能初步在实际问题中抽象出对应的数学模型，体会数形结合的数学思想；能从多个角度思考问题，提高分析问题、解决问题的能力； （3）情感态度价值观：通过本节数学建模、转化思想的渗透，进一步培养学生分类管理，坚持用科学方法解决实际问题，体会数学的实际意义，调动学生学习数学的主动性与积极性。【教学重点】熟练运用直角三角形各元素之间的关系解决实际问题【教学难点】建立数学模型，寻找与已知和未知相关联的直角三角形【学情分析】 知识方面，初三学生已掌握了三角形内角和定理、勾股定理、锐角三角函数等有关直角三角形边角之间的关系，本节内容在已有的知识基础上进一步深化巩固解直角三角形的方法；技能方面，初三学生已具备相关运算技巧，具备一定的分析问题的能力，初步掌握数形结合思想、转化思想等等，以上两点将对本节课的教学产生积极的影响。【教学方法】问题推进、启发探究式教学方法：从易到难的系列变式问题推进，把实际问题化归为数学问题；并在各个环节中及时进行学法总结和数学思想方法的渗透。【教学手段】多媒体教学。【教学过程设计】教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图问 题情A境引入课题“热气球旅行日记之启程篇”热气球出发时在地平线上的C点处看20米远的一棵树顶部A点的仰角为300 ，试求该树AB的高度。？CB30020m问题提示：1）、仰角、俯角的概念？2）、求线段长度常用的方法有哪些？3）、解直角三角形所需的条件要求是什么？分析：求AB边既可以通过C的正切值和BC边的长度直接求得，也可以利用直角三角形中300度角所对的直角边是斜边的一半和勾股定理求得；回顾仰角俯角的概念；思考并用两种解法回答问题。不同的数学建模题型包装成“热气球旅行日记系列”的方式呈现。目的是为了分散课本例题4的难点，同时使课堂紧凑趣味；让学生能在实物图中抽象出直角三角形的模型图；鼓励学生用不同的解法完成，启发学生从多个角度思考问题，一题多解，拓展思路，熟悉解直角三角形的各种方法；此设计也为下面的例题做知识、技能的准备。教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图例题分析方法总结（本题由课本例题4改编而成）“热气球旅行日记之过程篇”热气球旅行过程中，迎面看到漂亮的阿凡达集团的办公大楼，其随行探测器显示，热气球看办公楼顶部的仰角为30o，看底部的俯角为60o，热气球与办公楼的水平距离为120 m。求阿凡达集团的办公楼有多高？ABCD600300？问题提示：1）、由图形直观上看出BC边由哪些线段构成？能否分段求解完成？分析解法一：本题通过高AD分解成两个直角三角形，分别用两个已知角1和2的正切值和AD的长度求得BD、CD的长度，相加得到BC的长度，最后还原为阿凡达集团办公楼的高度答案；问题推进：2）、题目要求的BC边是否落在直角三角形中？能否解这个直角三角形？分析解法二：由已知条件可知，BAC=1+2=900，发现BAC是一个直角三角形，由解直角三角形所需的条件要求，可通过1的余弦先求出AB的长度，然后在RtBAC认真听讲，思考并解答问题；让学生理解题意，明确图中已知条件和要求的数量关系,抽象出对应的数学图形，加强数学建模能力；通过问题（1）分析，介绍课本提供的解决方法；教师作为教学的引导者,及时提醒学生,在解决数学问题时，往往不止一种方法，鼓励学生寻求不同解法，通过问题（2）分析，介绍解法二；对于几何问题，可以适当分解图形，从不同角度思考，一题多解，体现解题的灵活性；及时进行学法总结：寻找和构造与已知和未知相关联的直角三角形是解决问题的关键，当题目以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题化归为直角三教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图中，利用三角形内角和定理求出C=30o，进而利用30o角所对的直角边是斜边的一半求得BC的长；角形中的边角关系。本题为一仰一俯类型，建构的这个组合图，出现了以直角三角形斜边上的高为公共已知边的模型，也将为后面的变式做思路准备。把握时机变式练习（1）（例题配套练习：改编自课本第89页练习第一题）“热气球旅行日记之结束篇”热气球安全着陆时探测器显示：与热气球水平距离为40米的地面有一顶部有旗杆AB的建筑物，测得从热气球看顶部旗杆AB的仰角分别为500，450，求旗杆AB的高度。 鼓励学生模仿例题的思路结构和答题格式，完成题目。认真完成配套练习；让学生从实物图中抽象出数学图形；本题为双仰角问题，紧接例题之后，继续强化数学建模意识及转化思想。同时给学生一个自我运用新知识的实践机会，既落实知识点，小小成就感又提升学生的学习热情。教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图把握时机变式练习（2）“热气球旅行日记之反思篇”根据实际情况，本次旅行限定飞行最高不能超过地平线600米。途中探测器显示：热气球C看右下方电视塔顶部A、底部 B的俯角分别为45o和60o ，已知该电视塔的高度为250米。试问此时热气球旅行是否安全？ABCD600450250介绍新闻事件：2013年2月26日埃及热气球爆炸惨案，鉴于这次惨痛教训，我们要对本次旅行的安全问题进行反思排查。推出变式题（即旅行的反思篇）教师根据之前例题总结的学法指导：寻找和构造相关联的直角三角形是解决问题的关键，提醒学生：当图中没有直角三角形时，可通过做辅助线构造直角三角形，进而利用直角三角形的边角关系解决问题 ；当条件里没有已知两个适当元素可以直接解直角三角形时，可通过设两个不同直角三角形的公共边CD的长度为未知数，利用题中已知线段AB的长度建立等量关系，最后通过比较，回答实际问题。质疑中尝试完成题目；教学中，在学生享受模仿例题提到的成就感时，我趁热打铁，借助一个新闻事件将本次日记系列推向高潮；热气球旅行日记之反思篇成为突破点，点燃学生好奇心，积极挑战新的难题。本题属于双俯角类型，而且原始条件不足无法通过简单解直角三角形直接相加减得到，只能利用三角函数关系，通过列方程解决问题，再次强化方程思想在实际问题中的应用。及时进行学法总结：1）当图中没有直角三角形时，可通过做辅助线构造直角三角形，2）当条件不足时，可通过解直角三角形常用的方程思想解决问题。教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图可适当展示以不同等量关系建立的方程解决方法。总之，本题将方程思想、转化思想、一题多解等多种数学常用的方法手段，让学生思考讨论，自我寻找解决办法，有利于数学思想的培养和解决难题的自信心建立。回顾检查自我总结1：本节你学习了什么？2：运用解直角三角形方法解决实际问题步骤有哪些？3：你认为哪些是最关键的？ 协助学生归纳基本步骤；尝试总结解题步骤；通过“热气球旅行日记”的包装，把整节课的教学内容一一融合在这次旅行的故事中，将单调的数学问题，转化为丰富多彩的生活问题，不仅使学生掌握知识，提高能力，而且能很好地调动学生的学习兴趣，增强课堂的实效性。我设计三个自问，刚好对这次奇妙旅程日记做一个总结；旨在进一步培养学生的概括能力、语言表达能力，将知识系统化、条理化。教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图布置作业巩固提高必做题：课本P93习题28.2第7题；自主选做题：（要求用不同的解法完成）“热气球旅行日记之续集篇”热气球越飞越高，探测器显示：测得从空中的热气球C看右下方建筑物顶部A、底部B的俯角分别为 30o 和 60o ，如果这时热气球距离地面的高度为250米，求该建筑物AB的高度。(结果精确到小数点后一位)ABC250米提示变式题： 是将本节课上的变式问题2中已知和未知条件互换位置，要求用两种方法解答。掌握知识是一个建构性的过程，需要多次反复训练。必做题巩固解直角三角形的基本方法；对于学有余力的学生，还应给他们一个提升发展的空间，因此我设计了一道选做题，是将本节课上的变式问题2中已知和未知条件互换位置，改编成本次日记续集篇，要求用两种方法解答。目的是让学生一方面巩固常用的方程思想，同时能灵活利用条件的特殊性，另辟捷径，简便答题，活跃思路。【板书设计】我力求简洁、突出重点、充分体现本节的知识体系：【教学反思】如何引导学生从实际问题中抽象出数学模型，同时灵活将未知转化为已知来解决问题，将课本知识内化为学生自身的能力，是本节课教学时首要关注的问题。本节课我根据学生认知规律和年龄特