数学人教版九年级下册相似三角形应用.doc

相似三角形应用举例教学设计大连市第六十中学 傅晓莹一、课题：相似三角形应用举例是人教版九年级数学下册27.2.3的内容。二、内容和内容解析： 1.内容：是不能直接测量物体长度的实际问题，解决问题的思路是构造两个相似三角形，使要求长度的线段成为其中一个三角形的一边，是其他的边是可测量的。 2.内容解析：【例1】是在没有太阳光的时候，在水平地面上的一面平面镜，测出镜子与教学大楼的距离，当他与镜子的距离适当时，他刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端，由光的反射定律，反射角等于入射角，利用相似三角形来测量学校大楼AB的高度。【例2】是测量河宽的问题，测量河宽有很多方法，学生在前面已经学过利用全等三角形来测量河宽，而利用相似测量河宽也可以有不同的方法，本例题才有的测量方法是现在河两岸的近岸边各选一点，使这两点的连线与河垂直，然后将这条连线在河的一侧延长到一点，利用这条线段就能构成两个共线的相似直角三角形利用两个直角三角形的两条直角边成比例就可以求得河宽。 3.本课的教学重点是：根据实际情况，建立相似三角形，建立比例式求不可测的未知量。3、 教学问题诊断分析： 1.教学问题诊断分析：这节课是在学生学习完相似的性质和判定后，学生已经掌握相似三角形的基本知识了，经过老师的引导学生能根据实际情况，找到相似三角形，并能建立比例式解决简单的实际问题。 2.教学难点：合理建立相似三角形，建立比例式。4、 目标和目标解析： 1.目标： （1）知道两个三角形相似的概念以及相似的条件与性质；（2）能运用数学建模的方法解决图形相似的一些实际问题，体会其中的转化思想；（3）在活动过程中使学生积累经验与成功体验，激发学生学习数学的热情与兴趣.2.目标解析： 达成目标（1）的标志是：找到一对相似三角形后，能写出对应边的比例式； 达成目标（2）的标志是：能根据实际问题，建立相似三角形。 达成目标（3）的标志是：给学生创造展示自己的平台，请会的学生讲题，对有进步的学生给以充分的肯定，让更多的学生都能自主的解决简单的实际问题。五、教学支持条件：几何画板，PPT六、教学过程设计： 一.课堂提问：相似三角形的定义是什么？性质是什么？判定方法有哪些？师生活动：教师提问；学生-思考-回答。设计意图：重现所学知识，为本课扫清障碍。 二.【典型例题】【例1】小刚用下面的方法来测量学校大楼AB的高度.如图，在水平地面上的一面平面镜，镜子与教学大楼的距离EA=21 m，当他与镜子的距离CE=2.5 m时，他刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B，已知他的眼睛距地面高度DC=1.6 m，请你帮助小刚计算出教学大楼的高度AB是多少m.(注意:由光的反射定律，反射角等于入射角)师生活动：教师运用问题串及数形结合的数学思想，引导学生从实际问题的情景中，找出相似三角形是解决本类题型的关键； 2名学生板书，其他独立完成，教师巡视； 学生点评；教师巡视、总结。设计意图：引导学生找到利用相似“建模”的途径和一般方法。解:根据反射角等于入射角，则有DEF=BEF， 而FEAC，DEC=BEA.又DCE=BAE=90,DECBEA. =.又DC=1.6,EC=2.5,EA=21, =. AB=13.44(m).答：建筑物AB的高度为13.44 m.【例2】如图为了估算河的宽度，我们可以在河对岸定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q垂直PS的直线b的交点R，如果测得QS=45mST=90m，QR=60m。求河的宽度PQ。师生活动： 教师出题、巡视；学生展示；教师点评。设计意图：引导学生将求河宽的问题，建立相似的数学模型，转化为相似三角形，利用对应边成比例，求出河宽。 三.【课堂练习】跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.如图，小明在打网球时，击球点距球网的水平距离为8 m，若网高为0.8 m，要使球恰好能打过网，且落在离网4 m米的位置，则球拍球时的高度h为多少m.2.如图所示，某测量工作人员的眼睛A与标杆顶端F，电视塔顶端E在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6 m，标杆为3.2 m，且BC=1 m，CD=19 m，求电视塔的高ED师生活动： 教师出题、巡视；学生展示； 教师点评。设计意图：能从实际问题中建立相似的数学模型，将实际问题转化为数学问题；引导学生根据实际情况，选择最简单、合适的一种.四、课堂检测：一、选择题1.已知一棵树的影长是30m，同一时刻一根长1.5m的标杆的影长为3m，则这棵树的高度是( ) A15m； B60m； C20m； D 2.如图所示，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距离墙角1.6m，梯上点D距离墙1.4m，BD长0.55m，则梯子长为( ) A3.85m； B4.00m； C4.40m； D4.50m二、填空题 3如图所示，为了测量一棵树AB的高度，测量者在D点立一高CD2m的标杆，现测量者从E处可以看到杆顶C与树顶A在同一条直线上，如果测得BD20m，FD4m，EF1.8m，则树AB的高度为_m三、解答题4.已知：如图所示，要在高AD80mm，底边BC120mm的三角形余料中截出一个正方形板材PQMN求它的边长5.一位同学想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.8m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图所示，他先测得留在墙上的影高为1.2m，又测得地面部分的影长为5m，请算一下这棵树的高是多少?五、 作业设计:1. .一斜坡长70m，它的高为5m，将某物从斜坡起点推到坡上20m处停止下，停下地点的高度为( ) 2. A.； B； C； DABDCE2.如图，为了测量水塘边A、B两点之间的距离，在可以看到的A、B的点E处，取AE、BE延长线上的C、D两点,使得CDAB，若测得CD5m，AD15m，ED=3m,则A、B两点间的距离为_3. 如图，零件的外径为16cm，要求它的壁厚x，需要先求出内径AB，现用一个交叉钳(AD与BC相等)去量，若测得OA:OD=OB:OC=3:1，CD5cm，你能求零件的壁厚x吗？4.如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果标杆BE长1.2米，测得AB=1.6米，BC=8.4米，楼高CD是多少？BEACD 第3题 第4题 第5题 5.如图,甲楼AB高18米,乙楼坐落在甲楼的正北面,若当地冬至中午12时,物高与影长的比是1: ,已知两楼相距20米,那么甲楼的影子落在乙楼上有多高?6.如图所示，有点光源S在平面镜上面，若在P点看到点光源的反射光线，并测得AB10m，BC20cm，PCAC，且PC24cm，则点光