数学人教版九年级下册教学课件.ppt

第26章 反比例函数 小结与复习 什么是反比例函数 及其等价形式有哪些 一般地 形如y k为常数 k 的函数称为反比例函数 y y kx xy k y k 其中k 任意一组变量的乘积是一个定值 即xy k x k x k 1 x 1 位置 增减性 位置 增减性 y kx k 0 直线 双曲线 一三象限 y随x的增大而增大 一三象限 y随x的增大而减小 二四象限 二四象限 y随x的增大而减小 y随x的增大而增大 填表分析正比例函数和反比例函数的异同 反比例函数是由两支曲线组成 当K 0时 两支曲线分别位于第一 三象限内 在每一象限内 y随x的增大而减少 并且第一象限内的y值大于第三象限内的y值 当K 0时 两支曲线分别位于第二 四象限内 在每一象限内 y随x的增大而增大 并且第二象限内的y值大于第四象限内的y值 反比例函数的性质 x1 y1 x2 y2 0 x1 x2 y1 y2 图象的发展趋势 反比例函数的图象无限接近于x y轴 但永远达不到x y轴 画图象时 要体现出这个特点 对称性 1 反比例函数的图象是轴对称图形它有几条对称轴 你能写出对称轴的表达式吗 反比例函数是轴对称图形 它有两条对称轴 分别是 y x和y x 这两条对称轴互相垂直 y x 0 y x y x 对称性 2 反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形 P S1 S1 S2有什么关系 为什么 想一想1 反比函数与几何知识 如图 点P是x轴上的一个动点 过点P作x轴的垂线PQ 交双曲线于点Q 连结OQ 当点P沿x轴正半方向运动时 Rt QOP面积 A 逐渐增大B 逐渐减小C 保持不变D 无法确定 x y o c 例1如图 一次函数y ax b的图象与反比例函数y 交于M 2 m N 1 4 两点 1 求反比例函数和一次函数的解析式 2 根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围 N 1 4 M 2 m 1 求反比例函数和一次函数的解析式 2 0 1 N 1 4 M 2 m 1 点N 1 4 在反比例函数图象上 k 4 y 又 点M 2 m 在反比例函数图象上 m 2 M 2 2 点M N都y ax b的图象上 解得a 2 b 2 y 2x 2 2 0 1 N 1 4 M 2 m 2 观察图象得 当x 1或0 x 2时 反比例函数的值大于一次函数的值 2 根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围 观察与发现 慧眼 辩真伪 x y o x y o x y o x y o 1 2 3 4 做一做 已知函数 当x 0时 函数图象位于第象限 已知反比例函数y m 2 x的图象在每二象限内 y随x的增大而增大 求m的值 解 由题意得 三 3 已知反比例函数 若X1 x2 其对应值y1 y2的大小关系是 x3 y3 y3 y2 y1 利用图像法或特殊值法 增减性 一定要考虑在每一象限内 y2 y3 y1 谈谈本节的学习你有哪些收获和体会 你学会了哪些数学思想和解题方法 学有所获 深刻体会数形结合 分类讨论及转化等数学思想在反比例函数问题中的应