数学人教版九年级下册锐角三角函数——正切.doc

湘教版九年级上册数学第四章4.3正切复兴镇中学 龚森杰【学情分析】 本人所教的这个班级，学生还比较听话，脑子也还较好使，但真正在读书的人读的较好的人大概占三分之一，也有三分之一的人在读书，但没有目标，读书不见成效，还有三分之一的人一点读书的欲望都没有，成绩很差。总的来说是基础较差，两极分化较严重，讲难的，差的听不懂也不愿听，讲易的好的不想听，课不大好上。教学目标【知识与技能】 使学生了解正切的概念，能够正确地用tanA表示直角三角形(其中一个锐角为A)中两直角边的比，熟记30、45、60角的各个三角函数值，会计算含有这三个特殊锐角的三角函数值的式子.【过程与方法】 逐步培养学生观察、比较、分析、综合、概括等逻辑思维能力.【情感态度】 培养学生独立思考、勇于创新的精神.【教学重点】 正切定义的理解以及如何求锐角的正切值【教学难点】 正切定义的理解,探索并认识正切.教学过程一、情景导入，初步认知1.如图：在RtABC中，C90，sinA=_；cosA=_.2.导入新课我们已经知道，在直角三角形中，当一个锐角的大小确定时，那么不管这个三角形的大小如何，这个锐角的对边或邻边与斜边的比值也就确定（是一个常数）。那么这个锐角的对边与邻边的比值是否也是一个常数？【教学说明】巩固复习，同时引入新课.二、思考探究，获取新知1. 如图，ABC和DEF都是直角三角形，其中A=D=，C=F=900，则 =成立吗？为什么 ？EFDBCA A=D=，C=F=900， RtABCRtDEF. =. 即BCDF=ACEF =. 由以上可得，在有一个锐角等于的所有直角三角形中，角的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关. 归纳：在直角三角形中，锐角的对边与邻边的比叫作角的 ，记作 ，即tan= .【归纳结论】在直角三角形中，我们把锐角的对边与邻边的比叫作角的正切.记作，即： ABC想一想: A的正弦、余弦、正切、是怎样定义的？bca 【教学说明】脑中有“图”，心中有“式”思考：锐角的正切值是如何随着角的变化而变化的？（见ppt上）45ACBBC30A2.两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值 【教学说明】通过表格的形式进行归纳，可使学生熟记三角函数值. 思考：仔细观察,说说你发现这张表有哪些规律?对于sin与tan，角度越大，函数值也越大；对于cos，角度越大，函数值越小。 例1求下列各式的值：（1）cos260sin260（2）（2）解：（1） cos260sin260010例2 (1)如图，在RtABC中，C=90，AB= ,BC= 。求A的正切值。应用生活【教学说明】 知二求一例3：操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为30度，并已知目高为1.65米然后他很快就算出旗杆的高度了。 你想知道小明怎样算出的吗？ ？301.65米10米 构建直角三角形aABCCCCCA例4 如图，在ABC中，A=30度，求AB。 CD解：过点C作CDAB于点DA=30度， 3.如何用计算器求一般锐角的正切值？例如：求25角的正切值，可以在计算器上依次按键，则屏幕上显示的0.4663就是25角的正切值.4.如果已知正切值，我们可以利用计算器求出它对应的锐角的度数.例如：已知tan=0.8391，求的度数.我们可以依次按键，则屏幕上显示的就是的度数.【教学说明】学生先了解计算器各按键的功能，为利用计算器正确求锐角三角函数值打下基础.5.什么是锐角三角函数？【归纳结论】我们把锐角的正弦、余弦、正切统称为角的锐角三角函数.三、运用新知，深化理解1.求下列各式的值：(1)12 sin30cos30(2)3tan30tan45+2sin602.在RtABC中，C90, BC=,AC=.求A、B的度数3.已知方程的两根为一个直三角形的两条直角边,求较小角的余弦、正切值.中考 衔接试题例1 计算：例2 在ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB的值是（ ）. A. B. C. D.四、师生互动、课堂小结 通过本节课的学习， 1.你学到了什么？ 2.你还有什么样的困惑？ 3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？课后作业布置作业:教材“习题4.2”中第1 、2、3 题.教学反思三角尺是学生非常熟悉的学习用具，在这节课的教学中，教师应大胆地鼓励学生用所学的数学知识，如“直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”的特性，熟记30、45、60角的三角函数值.另外通过小组合作交流形式，让学生积极参与数学活动，对数学产生好奇心，培养学生独立思考问题的习惯，并在数学活动中获得