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(理科)云南师大附中第三次月考试题初稿 1云南师大附中xx届高考适应性月考卷（五）理科数学第一卷（选择题，共60分） 一、选择题（本小题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1已知复数sin zi?为实数，则实数?的值是（）A?22k kZ?B.?22k kZ?C.?2k kZ?D.?k kZ?2.设全集U R?，?1,A x x xR?，?1,B x x xR?，则（）AUA CB R?B.U UC A CB R?C.UA CB?D.?UC A B? 3、若等差数列?na中，12721a a a?，那么345a a a?的值是（）A7B.8C.9D. 104、已知随机变量?服从正态分布?29,N?，?100.2P?，则?8P?的值为（）A.0.8B.0.6C.0.4D.0. 25、已知0.512a?，34log b?，50.25log c?，130.25log d?则运行右边框图的程序后，输出的结果是（）A0.512?.B34log.C50.5log.D130.25log. 6、双曲线?2221012x yaa?的焦点到渐近线的距离是（）A23B.2C.3D. 17、如图，123456PPPPPP为圆O的外切正六边形，将一颗豆子随机的扔到该正六边形内，则在豆子留在阴影区域的情况下，豆子留在圆O内的概率是（）2A36?B37?C38?D39? 8、函数?sin0,0f xA xA?的部分图像如右图所示，则?123xxf f f f?的值是（）A2B.22?C.222?D.222? 9、已知几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积是（）A.1216?B.12?C.816?D8? 10、函数?22f x x mxm?在区间?,1?有最小值，则函数?f xg xx?在区间?1,?一定有（）A.有最大值B.有最小值C.是增函数D.是减函数 11、已知椭圆的方程是?222101yx bb?，如图对椭圆的长轴AB进行xx等分，并过其每个分点作AB的垂线，交椭圆与123xx,P P P P?，点F是椭圆的一个焦点，则12xxPF PF P F?的值是（）A.xxB.xxC.xxD. xx12、已知点P在曲线xy e?上，点Q在曲线ln y x?上，则的最小值是（）A.1B.2C.3D.2第二卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本小题共4个小题，每小题5分，共20分） 13、若规定a badb d?，则1101xxx?的解集是； 15、已知圆C的方程为222410x y x y?，则过点?3,1与圆C相切的直线方程是； 315、设变量,x y满足约束条件1010220x yx yx y?，则2z ax y?仅有一个点使z取到最小值，有无穷多个点使z取到最大值，则a的值为；16.已知在四面体ABCD中，10AB CD?，5AC BD?，13AD BC?,则四面体ABCD外接球的体积是； 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、（本小题满分12分）在ABC?中，角,A BC的对边分别是,a b c，已知向量2cos sin22A Am?，cos2sin22A An?，-，且1m n?. （1）求角A的值； （2）若23a?，2b?，求边c的值. 18、（本小题满分12分）某地区出台了一项机动车驾照考试规定每位参加考试人员在一年内最多有三次参加考试的机会，一旦通过某次考试，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则一直考到第三次为止，王先生决定参加驾照考试，如果他参加第 一、 二、三考试能通过的概率依次是0. 6、0. 7、0.8, （1）求王先生在一年内能领取驾照的概率； （2）设一年内王先生参加考试的次数?，求?的分布列及数学期望； 19、（本小题满分12分）如图，在直棱柱111ABC ABC?，090ACB?，AC BCa?，,D E分别是棱,AB BC的中点，M是棱1AA上的点，二面角030M DEA?. （1）证明111AB C D?; （2）求MA的长，并求点C到平面MDE的距离.420.（本小题满分12分）过椭圆22221x ya b?0a b?右焦点?1,0F的直线（长轴除外）与椭圆相交于,M N两点，自,M N向直线l4x?作垂线，垂足分别是11,M N，且椭圆的离心率为12. （1）求此椭圆的方程； （2）记1FMM?,11FM N?,1FNN?的面积分别是123,S S S,是否存在?，使得2212S SS?成立，若存在，求出?的值，若不存在，说明理由；21.（本小题满分12分）设函数?32221f x x mxm xm?2m?的图像在2x?处的切线与直线512y x?平行. （1）求m的值，并求函数?f x在区间?0,1的最小值； （2）若0,0,0a b c?，且1a b c?，试根据 （1） （2）的结论证明222911110a b ca bc?；请考生在 22、 23、24三题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题积分，作答时请写清题号； 22、（本小题满分10分）如图，已知四边形RS是园内接四边形，090PSR?，过点Q作,PR PS的垂线，垂足分别为点,H K. （1）求证,Q H K P四点共圆； （2）求证T是QS的中点； 23、（本小题满分10分）以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度已知在直角坐标系直线l经过点?1,1P,倾斜角6? （1）写出直线l的参数方程； （2）设l与圆2?相交于两点,A B，求点P到,A B两点的距离之积 524、（本小题满分10分）已知函数?1f x x?，?3g x x a?a R? （1）解关于x的不等式?6g x?； （2）若函数?2y f x?的图像恒在函数?y g x?的图像上方，求实数a的取值范围.6云南师大附中xx届高考适应性月考卷（五）理科数学答案 1、答案D.解析由于复数sin zi?为实数，则虚部sin0?，由三角函数知识得?k kZ?，即?k kZ?，故而选D. 2、答案B.解析由题意知?1UCAx x?1UC By y?，所以U UCA CB R?，故选B 3、选C.解析由数列的对称性知4127721a a a a?，所以43a?，则345439aaaa?，故选C. 4、选D解析由随机变量?服从正态分布?29,N?，所以?8100.2P P?，故选D. 5、选A.解析框图流程的功能是输出,a bc d中较大的数，又由于0.50143153440.250.250.25111log log log0loglog22a bd c?.所以输出是0.512a?，故而选A. 6、答案A解析对于双曲线22221x ya b?，其右焦点?,0F c，到其准线by xa?的距离22bcd ba b?，故而双曲线?2221012x yaa?的焦点到渐近线的距离是23，故选A. 7、答案A解析令M表示事件“豆子留在阴影区域”，令N表示事件“豆子留在圆内部”，则?|P MNP P NMP M?，而?336P MN?，?16P M?，所以36P? 8、选C.解析由图可知函数的一个解析式是?2sin4xf x?，所以函数?f x是以周期为8，且?12380f f f f?，故而7?123xxxxxxxx222f ffffff?.故而选C. 9、选A.解析由三视图可知该几何体是有一个半径为1的球体与一个底面半径为2，高为4的半圆柱体组成，其球体的表面积为4?，而半圆柱体的表面积为4244816?，所以该几何体的表面积为1216?，故选A. 10、选C解析结合二次函数的图像可知1m?，问题转化为研究函数?2mg x x mx?在区间?1,?上的单调性，又有?2221m xmg xx x?，?1,x?，且1m?，所以?0g x?，在?1,?上恒成立，故而?gx为?1,?的增函数，故选C. 11、选C解析由圆的对称性及其第一定义知1xx2PF P F a?，2xx2PF P F a?，?，100510072P FP Fa?，且1006P Fa?，所以12xxxxPF PFPFa?，又有1a?，所以12xxxxPFPFPF?，故选C. 12、选B解析由曲线xy e?与ln y x?关于直线yx?对称，故所求的最小值为曲线xy e?上的点到直线yx?最小距离的两倍，设?,xP xe为xy e?上任意一点，则P到直线yx?为?22xxe xexd x?，所以?12xed x?，令?0d x?，解得0x?，由于当0x?时，?0d x?，当0x?时，?0d x?故?min202d xd?，?min2? 13、?1,01,x?解析由题意得211101xxx xx?，即?210x x?，解得1x?或者10x?，所以?1,01,x? 14、51230x y?，3x?8解当切线的斜率存在时，设切线的方程为?13y kx?，即310kx yk?，由于圆的圆心为?1,2?，半径2r?，故而22321kk?，解得512k?，即此时圆的切线方程是51230x y?，经检验当过点?3,1的直线斜率不存在时，即直线3x?是圆C的切线，故而其切线方程是51230x y?，3x? 15、2a?解析由2z ax y?，即22a zyx?，?,x y所在的线性区域如图故而当z取最大值时，22a zyx?的截距越大，当z取最小值时，22a zyx?的截距越大，又由于2z ax y?仅有一个点使z取到最小值，有无穷多个点使z取到最大值，需满足02a?且12a?，所以2a?； 16、7143?解析以AB，CD，AC，BD，AD，BC为面对角线构造如图所示的长方体，设其长宽高分别是,x y z，四面体的外接球的半径是R，则22222213510x yyzy z?，所以?2222214R x yz?，即72R?，所以其外接球的体积3471433V R? 17、解 （1）因为1m n?，所以2cos2sin sin12222A A A Acos?即221cos sin222A A?所以1cos2A?又因为A为三角形的内角，所以23A?；?（6分） （2）有由弦定理得2222cos a bcbc A?所以221244cos3c?，即2280c c?解得2c?或4c?（舍）?（12分） 18、解 （1）记“王先生第一次参加考试通过”为事件1A；“第一次考试未通过，而第二次9考试通过”为事件3A；“第 一、二次都未通过，而第三次考试通过”为事件3A，则?1A0.6P?，?2A0.40.70.28P?，?3A0.40.30.80.096P?所以王先生在一年内能领取驾照的概率是?123A A A P P PP?6（分） （2）解由题意得1,2,3?，所以?11A0.6PP?122AA0.40.70.28PP?123AA0.40.3=0.12PP?故而?的分布列是所以其数学期望是E=10.6+20.28+30.12=1.52?（12分） 19、解 (1)如图取11A B的中点1D，连接11C D,1DD,CD,有111ABC ABC?为直棱柱，且1,D D分别是11,AB AB的中点，故而11CC D D为矩形，所以11/CC D D，所以1111DD ABC?面，即111DDAB?，?因为AB BC?,所以ACB?为等腰三角形。 即111AC B?是等腰三角形，由于1D是11A B的中点，所以1111CDAB?,?有知1111AB CCDD?面，且111CD CCDD?面,所以111AB CD?；?（6分） （2）如图过点A作CE的平行线，交ED的延长线于点F,连接MF，因为,D E分别为AB BC，的中点，所以/DE AC,又因为/,AF CEAC CE?,所以AF DE?,又有MA ABC?面则AF为MF在平面ABC内的射影，所以MF DE?,?123P0.60.280.1210所以MFA?为二面角M DEA?的平面角，故而030MFA?,在Rt MAF?中，122aAF BC?,030MFA?,所以36AM a?;设C点到面MDE的距离为h,由于M CDEC MDEVV?，即1133CDE MDESMA Sh?又由2128CDEaS CEDE?,xx322cos3012MDEAFS DEMF DEa?所以221313386312aaah?，所以4ah?，即点C点到面MDE的距离为4a。 ?（12分） 20、解 （1）由椭圆的右焦点为?1,0F，所以1c?，又因为椭圆的离心率为12，所以12ca?，所以2a?，由于222a bc?，所以3b?，故椭圆方程为22143xy?（4分） （2）如图3，设?11,M xy，?22,N xy，直线MN的方程为1x my?则?114,M y，?124,N y，111x my?，221x my?联立方程2213412x myxy?，消去x得?2234690m ymy?所以122634my ym?，122934y ym?因为?121122114422SSxyxy?2121222811133434mmy my y ym?2222212121222324119342434mS y yyyyym?所以有22124SS S?,即存在这样的4?；?（12分） 21、解 （1）因为?2234f x x mxm?，所以?221285f mm?11解得1m?或7m?（舍），所以1m?；由题意知?2341f xxx?，令?0f x?得1211,3xx?，列表如下x010,3?131,13?1?f x?0?f x2?最小值5027?2所以函数?f x在区间?0,1的最小值是5027；?（6分） （2）因为?3222212fxxxxxx?由 （2）知?2501227xx?，所以?21272150xx?，即?22272150xx xx?又由于当0,0,0,a bc?且1a bc?时，有?0,1a?，?0,1b?，?0,1c?所以?22222227211150a bca bc a bca bc?22227250a bc?又因为?2222222abc abcab ba?2223abc?所以?22213abc?，故而222911110abcabc?当且仅当13abc?时，取等号；?(12分) 22、证明 （1）因为09