数学人教版九年级下册反比例函数的图象和性质的应用.ppt

反比例函数 1 概念 形如的函数叫做反比例函数 2 图象 反比例函数的图象是 是不与两坐标轴相交的两条曲线 3 性质 1 当k 0时 其图象位于 在每个象限内 y随x的增大而 2 当k 0时 其图象位于 在每个象限内 y随x的增大而 3 其图象是关于原点对称的中心对称图形 又是轴对称图形 y k 0 第一 三象限 减小 第二 四象限 增大 知识要点 双曲线 反比例函数的图象和性质 2 图象性质见下表 1 反比例函数的图象是双曲线 K 0 K 0 当k 0时 函数图象的两个分支分别在第一 三象限 在每个象限内 y随x的增大而减小 当k 0时 函数图象的两个分支分别在第二 四象限 在每个象限内 y随x的增大而增大 3 反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 有两条对称轴 直线y x和y x 对称中心是 原点 x y 0 1 2 2 反比例函数解析式中k的几何意义 k 三角形面积为 已知 点P是双曲线上任意一点 PA OX于A PB OY于B 则 矩形PAOB的面积 1 过P分别作x轴 y轴的垂线 垂足分别为A B 则 孙悟空七十二变 3 设P m n 关于原点的对称点P m n 过点P作X轴的垂线 过点P 作Y轴的垂线 两条垂线交与点A 则 想一想 若将此题改为过P点作y轴的垂线段 其结论成立吗 考点一 反比例函数的定义1 下列函数中正比例函数有 个 反比例函数有 个 y 3x 1 y 2x2 y 3x 2 3 2 已知 多项式x2 kx 1是一个完全平方式 则反比例函数的解析式为 A B C 或D 或 c 1 在平面直角坐标系中 反比例函数图象的两个分支分别在 A 第一 三象限B 第二 四象限C 第一 二象限D 第三 四象限 2 A 考点二 反比函数的图像和性质 1 如图 双曲线 k 0 上有一点A 过点A作AB x轴于点B AOB的面积为2 则该双曲线的表达式为 2 如图 点A是反比例函数 x 0 的图象上的一点 过点A作ABCD 使点B C在x轴上 点D在y轴上 则ABCD的面积为 A 1B 3C 6D 12 y 4 x C 考点三 反比例函数k的几何意义 3 变式 如图 在直角坐标系中 正方形的中心在原点O 且正方形的一组对边与x轴平行 点P 3a a 是反比例函数 k 0 的图象上与正方形的一个交点 若图中阴影部分的面积等于9 则这个反比例函数的解析式为 y 3 x 1 若反比例函数与一次函数y x 2的图象没有交点 则k的值可以是 A 2B 1C 1D 2 A 考点四 反比例函数与一次函数的综合运用 2 如图 反比例函数的图象与一次函数的图象交于M N两点 1 求反比例函数和一次函数的解析式 2 根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围 3 MON的面积 2 0 1 N 1 4 M 2 m 观察图象得 当x 1或0 x 2时 反比例函数的值大于一次函数的值 根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围 反比例函数 y 4 x 一次函数 y 2x 2 学有所获 谈谈本节的学习你有哪些收获和体会 你学会了哪些数学思想和解题方法 1 已知点A 2 y1 B 1 y2 都在反比例函数的图象上 则y1与y2的大小关系 从大到小 为 A x1 y1 B x2 y2 且x1 0 x2 y1 0 y2 2 如图 A B是函数y 的图象上关于原点对称的任意两点 AC y轴 BC x轴 则 ABC的面积S为 A 1B 2C S 2D 1 S 2 B 解 由性质 2 可得 4 正比例函数y kx与反比例函数y 2 x的图象交于A C两点 AB X轴于