数学人教版九年级下册反比例函数在实际中的应用.ppt

26 2 1实际问题与反比例函数 第一课时 人教版九年级数学下册 公安县章田寺中学 肖鸿 1 能运用反比例函数的概念和性质解决实际问题 2 能够把实际问题转化为反比例函数这一数学模型 从而解决问题 1 京沈高速公路全长658km 汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京 则汽车行完全程所需时间t h 与行驶的平均速度v km h 之间的函数关系式为 2 完成某项任务可获得500元报酬 考虑由x人完成这项任务 试写出人均报酬y 元 与人数x 人 之间的函数关系式 3 某住宅小区要种植一个面积为1000的矩形草坪 草坪的长y随宽x的变化而变化 4 已知北京市的总面积为168平方千米 人均占有的土地面积s随全市总人口n的变化而变化 5 已知反比例函数 当x 2时 y 当y 2时 x 2 2 例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室 1 储存室的底面积S 单位 m2 与其深度d 单位 m 有怎样的函数关系 解 1 根据圆柱体的体积公式 我们有s d 104 变形得 即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数 d S 解 2 把S 500代入 得 答 如果把储存室的底面积定为500 施工时应向地下掘进20m深 2 公司决定把储存室的底面积S定为500m2 施工队施工时应该向下掘进多深 解得 解 3 根据题意 把d 15代入 得 解得 S 666 67 答 当储存室的深为15m时 储存室的底面积应改为666 67才能满足需要 3 当施工队按 2 中的计划掘进到地下15m时 碰上了坚硬的岩石 为了节约建设资金 储存室的底面积应改为多少才能满足需要 保留两位小数 1 已知某矩形的面积为20cm2 1 写出其长y与宽x之间的函数表达式 2 当矩形的长是为12cm 求宽为多少 当矩形的宽为4cm 其长为多少 3 如果要求矩形的长不小于8cm 其宽至多要多少 2 某蓄水池的排水管每时排水8m3 6h可将满池水全部排空 1 蓄水池的容积是多少 解 蓄水池的容积为 8 6 48 m3 2 如果增加排水管 使每时的排水量达到Q m3 那么将满池水排空所需的时间t h 将如何变化 答 此时所需时间t h 将减少 3 写出t与Q之间的函数关系式 解 t与Q之间的函数关系式为 你一定能够解答 解 当t 5h时 Q 48 5 9 6m3 所以每时的排水量至少为9 6m3 5 已知排水管的最大排水量为每时12m3 那么最少多长时间可将满池水全部排空 解 当Q 12 m3 时 t 48 12 4 h 所以最少需4h可将满池水全部排空 4 如果准备在5h内将满池水排空 那么每时的排水量至少为多少 例2 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船装载货物 把轮船装载完毕恰好用了8天时间 1 轮船到达目的地后开始卸货 卸货速度v 单位 吨 天 与卸货时间t 单位 天 之间有怎样的关系 2 由于遇到紧急情况 船上的货物必须在不超过5日内卸完 那么平均每天至少要卸多少吨货物 分析 1 根据装货速度 装货时间 货物的总量 可以求出轮船装载货物的的总量 2 再根据卸货速度 货物总量 卸货时间 得到 与 的函数式 2 把t 5代入得从结果可以看出 如果全部货物恰好用5天卸完 平均每天卸载48吨 若货物在不超过5天内卸完 平均每天至少卸货48吨 解 1 设轮船上的货物总量为k吨 则根据已知条件有k 30 8 240故v与t的函数式为 t 0 反思总结 1 小林家离工作单位的距离为3600米 他每天骑自行车上班时的速度为v 米 分 所需时间为t 分 1 则速度v与时间t之间有怎样的函数关系 2 若小林到单位用15分钟 那么他骑车的平均速度是多少 3 如果小林骑车的速度为300米 分 那他需要几分钟到达单位 解 解 1 反比例函数为 2 把t 15代入函数的解析式 得 240 答 他骑车的平均速度是 240米 分 3 把v 300代入函数解析式得 解得 t 12 答 他至少需要12分钟到达单位 点评 本题考查了反比例函数的应用 正确理解反比例函数关系是关键 2 已知一个长方体的体积是100立方厘米 它的长是ycm 宽是5cm 高是xcm 1 写出用高表示长的函数式 2 写出自变量x的取值范围 3 当x 3cm时 求y的值 3 直接把x 3代入解析式求解即可 分析 1 根据长方形的体积公式V 长 宽 高 可知道用高表示长的函数式 2 高是非负数所以x 0 解 1 由题意得 长方体的体积V y 5 x 100 用高表示长的函数式y 2 自变量x的取值范围x 0 3 当x 3时 y 点评 主要考查了反比例函数的应用 解题的关键是根据实际意义列出函数关系式 要注意根据实际意义求自变量x的取值范围 3 一定质量的氧气 它的密度 kg m3 是它的体积V m3 的反比例函数 当V 10m3时 1 43kg m3 1 求 与V的函数关系式 2 求当V 2m3时求氧气的密度 解 1 设 当V 10m3时 1 43kg m3 所以1 43 即k 14 3 所以 与V的函数关系式是 2 当V 2m3时 把V 2代入 得 7 15 kg m3 所以当V 2m3时 氧气的密度为7 15 kg m3 4 学校锅炉旁建有一个储煤库 开学初购进一批煤 现在知道 按每天用煤0 6吨计算 一学期 按150天计算 刚好用完 若每天的耗煤量为x吨 那么这批煤能维持y天 1 则y与x之间有怎样的函数关系 2 若每天节约0 1吨 则这批煤能维持多少天 分析 1 首先求得煤的总量 然后利用耗煤量乘以天数等于煤总量可得函数关系式即可 2 将每天的用煤量代入求得的函数解析式即可求解 解 1 煤的总量为 0 6 150 90吨 x y 90 y 2 每天节约0 1吨煤 每天的用煤量为0 6 0 1 0 5吨 y 180天 这批煤能维持180天 5 某商场出售一批进价为2元的贺卡 在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系 1 根据表中的数据在平面直角坐标系中描出实数对 x y 的对应点 2 猜测并确定y与x之间的函数关系式 拓展提高 3 设经营此贺卡的销售利润为w元 试求出w与x之间的函数关系式 若物价局规定此贺卡的销售价最高不能超过10元 个 请你求出当日销售单价x定为多少元时 才能获得最大日销售利润 3 首先要知道纯利润 销售单价x 2 日销售数量y 这样就可以确定w与x的函数关系式 然后根据题目的售价最高不超过10元 张 就可以求出获得最大日销售利润时的日销售单价x 分析 1 简单直接描点即可 2 要确定y与x之间的函数关系式 通过观察表中数据 可以发现x与y的乘积是相同的 都是60 所以可知y与x成反比例 用待定系数法求解即可 解 1 如图 直接建立坐标系描点即可 2 如图所示 设函数关系式为y k 0且k为常数 把点 3 20 代入y 中得 k 60 又将 4 15 5 12 6 10 分别代入 成立 所以y与x之间的函数关系式