湖北省随州市2013年中考数学试题(解析版).doc

湖北省随州市2013年中考数学试题1、与3互为倒数是A、B、3C、D、3答案：A解析：数的倒数是，符号与原数相同，所以，3的倒数是，选A。2、不等式2x31的解集在数轴上表示为答案：C解析：不等式的解集为：x1，以数轴上表示，只有C正确。3、如图，直线a，b与直线c，d相交，若12，,370，则4的度数是A、35B、70C、90D、110答案：D解析：因为12，所以，ab，又370，所以，418070110，选。4、下列计算正确的是（）答案：B解析：与不是同类项不能相加，故A错；因为（）3，故C、D错，只有C运算正确。5、如图，在菱形ABCD中，BAD120，已知ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是A、25B、20C、15D、10答案：B解析：因为ABCD为菱形，BAD120，所以，BABC，B60，所以，三角形ABC为等边三角形，又三角形ABC的周长为15，故AB5，菱形的周长为20，选B。6、数据4，2，6的中位数和方差分别是A、2，B、4，4C、4，D、4，答案：C解析：数据由小到大排列：2，4，6，故中位数为4，平均数为4，方差为：，故选C。7、如图是一个长方体形状包装盒的表面展开图，折叠制作完成后得到长方体的容积是（包装材料厚度不计）A、404070 B、707080 C、808040 D、407080答案：D解析：折叠后，底面是长为70，宽为40的长方形，长方体的高为80，故长方体的体积为：4070808、我市围绕“科学节粮减损，保障粮食安全”，积极推广农户使用“彩钢小粮仓”，每套小粮仓的定价是350元，了为鼓励农户使用，中央、省、市财政给予补贴，补贴部分是农户实际出资的三倍还多30元，则购买一套小粮仓农户实际出资是A、80元B、95元C、135元D、270元答案：A解析：设农户实际出资x元，则有：3x30x350，解得：x80（元），故选A。9、正比例函数ykx和反比例函数（k是常数，且k0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是答案：C解析：因为k210，所以，反比例函数的图象在二、四象限，排除A、D，正比例函数图象一定经过原点，所以，B错，选C。10、如图，正方形ABCD中，AB3，点E在边CD上，且CD3DE，将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论：答案：B解析：在RtABG和RtAFG中，AGAG，ABADAFRtABGRtAFG（HL）；CD=3DE，正方形ABCD的边长AB=3，DE=1CE=CD-DE=3-1=2，EF=DE=1，RtABGRtAFG，设FG=BG=x，则EG=x+1，CG=BC-BG=3-x，在RtCEG中，EG2=CG2+CE2，即（x+1）2=（3-x）2+22，解得x=，CG=3-x=3-=，BG=CG，故正确；FG=CG=，三角形CGF不是等边三角形，故错误；CEG的面积=CECG=2=，EF=1，FG=，SFGC=，故正确；综上所述，正确的结论有，选B。二、填空题（24分）11、实数4的平方根是答案：2解析：一个正数的平方根有两个，分别是互为相反数，而（2）24，故4的平方根为2。12、如图是一圆锥，在它的三视图中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是它的视图（填“主”、“俯”或“左”）。答案：俯解析：圆锥的俯视图是圆和圆心，既是轴对称图形，又是中心对称图形，左视图和主视图都是等腰三角形，只是轴对称图形。13、我市生态竞争力指数全国第四，仅次于澳门、香港和南昌，目前全市现在林地面积57.3万公顷，数据573000用科学计数法表示为答案：5.73105解析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数5730005.73105。14、高为4，底面半径为3的圆锥，它的侧面展开图的面积是答案.15解析：侧面展开图为扇形，扇形有弧长为圆锥底面的圆周长：，母线长为：5，侧面积为S1515、甲、乙两地相距50千米，星期天上午8：00小聪同学在父亲陪同下骑山地自行车从甲地前往乙地，2小时后，小明的父亲骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，他们行驶的路程y（千米）与小聪行驶的时间x（小时）的函数关系，如图所示，小明父亲出发小时时，行进中的两车相距8千米。答案：或解析：16、如图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你动用所学知识找到破译的“钥匙”，目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”，若“今”所处的位置为（x，y），你找到的密码钥匙是（），破译“正做数学”的真实意思是“”。答案：（x1，y2），祝你成功解析：三、解答题（86分）17、（本小题满分8分）计算：2解析：原式21（3）18、（本小题满分8分）先化简，再求值：，其中x2。解析：原式，当x2时，原式19、（本小题满分8分）如图，点F、B、E、C在同一直线上，并且BFCE，ABCDEF，能否由上面的的已知条件证明ABCDEF？如果能，请给出证明，如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使ABCDEF，并给出证明。提供的三个条件是：ABDE；ACDF；ACDF解析：20、（本小题满分9分）为迎接癸巳年炎帝故里寻根节，某校开展了主题为“炎帝文化知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，整理调查数据制成了如下不完整的表格和扇形统计图。(1）本次问卷调查共抽取的学生数为人，表中m的值为 (2）计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中对应扇形的圆心角的度数，并补全 统计图 (3)若该校有学生1500人，请根据调查结果估i防言些学生中“不太了 解炎帝文化知识的人数约为多少？解析：21、（本小题满分9分）为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加强了海洋巡逻力度如图，一艘海监船位于灯塔P的南偏东45方向，距离灯塔 100海里的A处，沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东30方向上的B处。 (1)在这段时间内，海监船与灯塔P的最近距离是多少？（结果用根号表示） (2）在这段时间内，海监船航行了多少海里？解析：22、（本小题满分9分）在一个不透明的布袋中有2个红色和3个黑色小球，它们只右颜色上的区别。 （1）从布袋中随机摸出一个小球，求摸出红色小球的概率 (2）现从袋中取出l个红色和t个黑色小球，放人另一个不透明的空布袋中，甲乙两人约 定做如下游戏：两人分别从这两个布袋中各随机摸出一个小球，若颇色相同则甲获 胜；若颜色不同则乙获胜。请用树形图（或列表）的方法表示游戏所有可能结果，并用 概率知识说明这个游戏是否公平解析：23、（本小题满分10分）如图，O是ABC的外接圆，AB为直径，BAC的平分线交圆O于点D，过点D的切线分别交AB，AC的延长线于点E，F。（1）求证：AFEF；（2）小强同学通过探究发现：AFCFAB，请你帮忙小强同学证明这一结论。解析：24、（本小题满分12分）某公司投资700万元购买甲、乙两种产品的生产技术和设备后，进行这两种产品的生产加工。已知生产甲种产品每件还需成本费30元，生产乙种产品每件还需成本费20元，经市场询研发现：甲种产品的销售单价定在35元到70元之间较为合理设甲种产品的销售单价为x（元，年销售量y（万件）当35x50时，y与x之间的函数关系式y200.2x；当50x70时，y与x之间的函数关系式如图所示。乙种产品的销售单价，在25元（含）到45元（含）之间，且年销售量稳定定在10万件，.物价部门规定这两种产品的销售单价之和为90元l）当50x70时求出甲种产品的年销售量y（万件）与x（元）之间的函数关系式（2若该公司第一年的年销售利润年销售利润年销售收人一生产成本）为W（万元） 那么怎样定价，可使第一年的年销售利润最大最大年销售利润是多少？(3)第二年公司可重断对产品进行定价，在2）的条件下，并要求甲种产品的销售含单价x元）在50x70范围内，该公司希望到第二年年底两年的总盈利（总盈利两年的年销售利润之和一投资成本）不低于85万元，请直接写出第二年乙种产品的销售单价m（元）的范围解析：25、（本小题满分13分）在平面直角坐标系xoy中，矩形ABCD的顶点A，C分别在y轴，x轴正半轴上，点P在AB上，PA1，AO2。经过顶点的抛物线ymx2xn的对称轴是直线x2。（1）求出该抛物线的解析式。（2）如图1，将一块两直角边足够长的三角板的直角顶点放在P点处，两直角边恰好分别经过点O和C，现在