七年级下册第一周数学教案.docx

5.1 相交线， 5.1.2 垂线，练习课题 （1） 如图，直线a、b相交，1=40，求2、3、4的度数前提测评与导入新课 1理解相交线、邻补角、对顶角的概念；毛2理解对顶角相等的性质教学目标 邻补角、对顶角的性质教学重点 发现两条直线相交时所形成的各类角的位置及数量关系教学难点 1通过学习邻补角、对顶角等概念，进一步发展学生抽象概括能力； 2通过对相交线、邻补角、对顶角的研究，体会它们在解决实际问题中的作用，并能用它们解释生活中的一些现象教学方法与学习方式 尺子教学手段 讲解法难点解决方式 教学内容，教学过程，教学方法 一、 创设问题情境，导入新课 师：打开书欣赏第五章的章头图，雄伟壮丽的大桥上，有纵横交错的钢梁，以及像竖琴一样的钢索，你能从中抽象出什么样的几何形象？（同学们思考后回答）生：有很多的相交线和平行线师：你能在身边再找一些相交线和平行线的实例吗？ 生：学校操作场上的双杠 生：课桌面、黑板面相邻的两边和相对的两边 生：国际象棋、中国象棋的棋盘布满了纵横交错的横线和竖线，它们或平行、或相交 师：生活中相交线、平行线的实例比比皆是，因此从这节课开始，我们将要在七年级上册第三章图形认识初步的基础上，继续遨游于几何世界，探究两条直线相交所形成的哪些角？这些角有什么特征？什么样的两条直线互相垂直？垂线有什么性质？什么样的两条直线互相平行？互相平行的直线有什么特征？更为重要的是它们在生活中的作用，学会用数学的眼光去欣赏我们生活着的丰富多彩的世界 这节课，我们先来研究相交线（出示课题：511 相交线）我这里有一把剪刀，握紧剪子（如图）的把手，就能剪开物体，你能说出其中的道理吗？生：握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小，直到剪开物体 师：如果把剪子的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？请你在练习本上画出 （教师可进行巡视，给学习困难的学生以帮助从现实生活中发现并提出简单的数学问题吸引学生的注意力，同时为得出相交线所成角的性质提供背景和生活素材）师：同学们表现都很棒，剪子的构造可看作两条相交的直线，而剪刀两个把手之间的角，剪刀刃之间的角都是相交直线所成角二组织学生活动 活动1（1）任意画两条相交的直线，在形成的四个角中（如图）各个角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类 （2）分别量一下各个角的度数，各个角度数有什么关系？为什么？（3）在图51-1转动剪子把手的过程中，这个关系还保持吗？ （学生分组活动，动手操作，教师深入小组参与活动，倾听学生的交流，并指导、帮助学生完成任务） 教师应重点关注： （1）学生能否根据各对角的位置关系进行分类； （2）在阐述各对角的位置关系时，语言是否规范； （3）在测量出各个角的大小关系时，能否用“同角的补角相等”为依据，得出正确结论 （为学生提供参与数学活动的时间和空间，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲通过学生自身探求出结论，获得学习数学的成就感，提高学生的论证几何的能力） 生：1和2、2和3、3和4、4和1它们属于同一种位置关系的角它们共同的特点是每一对角都有一条公共边，而另一边互为反向延长线 生：以上四对角不仅有特殊的位置，而且它们的和都是180，即它们互补 师：你能给它们每对角起个名字吗？ 生：我们前面学过互为补角：如果两个角的和是180，则称它们互为补角而上面的1和2、2和3、3和4、4和1不仅互补，而且“相邻”，我们称它们为“亲密补角”吧！师：这个名字是不是很温馨呢！（同学们鼓掌）实际上，在数学上，我们把具有上述位置和大小关系的角叫做互为邻补角（1和2有一条公共边OC它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为领补角。1 2 OC .) 师：你还能找到哪些两两相配的角呢？它们又有何位置和大小特点？ 生：1和3、2和4它们分别有相同的位置关系每对角都有一个公共顶点O，并且每对角的两边都互为反向延长线 师：很好我们将具有这种位置关系的两个角叫做对顶角它们的大小有何关系？ 生：每对对顶角都分别相等如上图的1=3，2=4 师：你能用前面的知识说明1=3的理由吗？ 生：因为1与2互补，3也与2互补，由“同角的补角相等”，可以得出1=3类似地可得出2=4 师：由此可得出结论 生：对顶角相等( ) 师：你能用刚才的结论解释本节开头提出的现象吗？生：可以通过上面的讨论我们知道了，剪子两个把手之间的角与剪刀刃之间的角它们是对顶角在转动剪子把手的过程中，这对顶角始终保持相等，直到把物体剪开师生共析：下面我们共同填写下表（多媒体演示）两直线相交所形成角分类位置关系大小关系1、2、3、4 三、运用数学知识，解决问题 活动2（1）如图，取两根木条a、b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型，你能说出其中的邻补角与对顶角吗？如果其中一个角是35，其他三个角各是多少度？这个角是90、115、m呢？ 解：将两根木条抽象成相交直线，如图，设直线a、b相交于点O 当1=35时，由邻补角的定义可得 2=18035145； 由“对顶角相等”，可得 3=1=35，4=2=145 当1=90时，同（1）可得 2=1809090，3=1=90，4=2=90 当1=115时，2=18011565， 3=1=115，4=2=65 当1=m时，2=180m， 3=1=m，4=2=180m （2）下列说法正确的是（ ） A有公共顶点的两个角是对顶角；B相等的两个角是对顶角 C有公共顶点并且相等的角是对顶角 D两条直线相交成的四个角中，有公共顶点且没有公共边的两个角是对顶角 解：应选D 注：只有两条直线相交时，才能产生对顶角，对顶角是成对出现的； 对顶角本质特征是：两个角有公共顶点，其两边互为反向延长线 （3）已知直线AB、CD相交于点O，AOC+BOD=240，求BOC的度数分析：如图所示，AOC与BOD是对顶角，所以AOC=BOD；又AOC+BOD=240，从而AOC=BOD=120；又AOC和BOC是邻补角，所以BOC=180AOC=60 解：因为直线AB、CD相交于点O， 所以AOC和BOD是对顶角（对顶角的定义） AOC和BOC是邻补角（邻补角的定义）， 所以AOCBOC（对顶角相等） 又因为AOC+BOD=240（已知）， 所以AOC=BOD=120 所以BOC=180AOC=60（邻补角的定义）（4）如图，AB与CD是直线，图中共有对顶角_对 A1 B2 C3 D4 分析：在图中只有AB和CD两条直线相交，根据对顶角的特征：两个角有公共顶点，其两边互为反向延长线可知对顶角只有两对即AOC和BOD、AOD和BOC解：应选B二、垂线的有关概念多媒体演示（在感性认识的基础上，引导学生得到关于垂线的一些概念）1 定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足2 .2符号：“”读作“垂直于”如图，ABCD于O，含义：直线AB与直线CD垂直，垂足是O3 对垂直定义的理解：（1） 在垂直的定义中，强调只有一个角是直角就可以了，不必说四个角都是直角，因为其他三个直角都可推出来（2） 两条直线互相垂直，指两条直线而言，因此，说到垂线，一定是两条直线的位置关系 （3）定义具有双重性，既是垂直的判定定理，也是垂直的性质定理在具体应用时，要注意书写格式，如图， 因为ABCD于O（已知）， 所以1=90（垂直的定义或垂直性质）； 因为1=90（已知）， 所以ABCD于O（垂直的定义或垂直判定） 511 相交线 一、讨论两条直线相交所成的角 不两直线相交 所形成的角 1、2 3、4板书设计 练习1作业第一周 第一课时组长意见 本节课讨论了两条直线相交所成的角的问题；重点研究了邻补角、对顶课后反思 角的位置关系、大小关系，并用它们解决了生活和数学中的一些简单问题，相信同学们在今后的学习过程中，会进一步体会到邻补角和对顶角性质在解题中的作用5.1.3同位角、内错角、同旁内角课题 如图：直线AB、CD相交于O，图中有哪些角具有特殊位置关系？这些角数量上有什么关系？ABCD1234O前提测评与导入新课 了解两条直线被第三条直线所截构成的同位角、内错角、同旁内角的概念，会辨别这几种角并找出不同角所在的位置。教学目标 了解同位角、内错角、同旁内角的概念。教学重点 同位角、内错角、同旁内角之间的关系的寻找。教学难点 讲解法,提问式教学法教学方法与学习方式 多媒体教学手段 指导练习法难点解决方式 教学内容，教学过程，教学方法 一、学习准备如图：直线AB、CD相交于O，图中有哪些角具有特殊位置关系？这些角数量上有什么关系？ABCD1234O 图1 二、探索新知如果直线AB 、CD 被直线EF 所截（）1与5是在怎样的位置上？1与5分别在直线AB 、CD的 （ ），并且都在直线EF的 ，具有这种位置关系的一对角叫做 。（）与5是在怎样的位置上？3与5都在直线AB 、CD之间，并且分别在直线EF的 ，具有这种位置关系的一对角叫做 。（）4与5是在怎样的位置上？4与5都在直线AB 、CD之间，并且都在直线EF的 ，具有这种位置关系的一对角叫做 。三、当堂训练ADEBC41321、大家还能不能找出图1中其他的内错角和同旁内角。2、直线DE,BC被直线AB所截。（1）1和2、1和3、1和4各是什么角？（2）如果1=4，那么1与2相等吗？1与3互补吗？为什么？、3、如图，1和2，3和4各是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们各是什么角？ABCD13421和2是直线 和 被直线 所截形成的 。3和4是直线 和 被直线 所截形成的 。同位角，内错角，同旁内角的总结（注意区别）四、课堂练习：1、分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角。aabbcc1123457823462、如图，1与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？2与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？DAEBC12五、课后检测：1、下列四个图中，1与2是同位角的图有（ ）1211ABCD1222CD12345768A2、如图：找出图中所有的同位角、内错角、同旁内角。3、(1)如果把图看成是直线，被直线所截，那么与是一对什么角？与呢？与呢？ABCDEF14235（2）如果把图看成是直线C，被直线所截，那么与是一对什么角？4与5呢？(3) 哪两条直线被哪一条直线所截, 2与 5是同位角5.1.3同位角、内错角、同旁内角板书设计 练习本作业第一周 第二课时组长意见 课后反思 习题5.1（1） 图中1和2是对顶角吗？若不是，请说明理由（学生通过对上面问题的解释，进一步明确对顶角存在的条件，使学生的思维更严密、条理）生：图中的1和2不是对顶角，是因为它们不是两条直线相交而成，即它们既无公共顶点，每个角的两边只有一边是互为反向延长线；图（2）中的1和2虽有公共点，但2的一边不是1两边中的一条反向延长线；图（4）中的1和2也不是对顶角，只有图（3）中的1和2是对顶角师：判断一对角是不是对顶角，我们应注意什么？生：首先看它们是否是两条直线相交而成的角，再看它们是否有公共顶点，两边是否互为反向延长线 2.AOC的邻补角是BOC、AOD，BOE的邻补角是AOE、BOF DOA的对顶角是BOC,EOC的对顶角是DOF BOD=50,COB=1303AOCO，BODO4 过点P与L垂直的直线只能折出一条，过点Q与直线L垂直的直线也只能折出一条，这是因为这一点有且只有一条直线与已知直线垂直5 图略，用三角尺或量角器来画6 图略，可以用量角器、三角尺、刻度尺7 因为OA平分EOC，所以AOC=EOC=35，从而BOD=AOC=358 根据“对顶角相等”，活动指针的读数，就是两条直线相交成的一个角的度数9 10 跳远成绩应是落在沙坑中的脚印上点P到起跳线L的距离，也就是垂线段PA的长，用刻度尺量得图中PA2.35（cm），2.35150=352.5（cm），因此，小明同学的跳远成绩大约是3.53米11A、B、C三点在同一直线上，这是因为如果A、B、C三点不在同一直线上，那么过点B就有两条直线和直线L垂直了，而这是不可能的12（1）如图：（2） 由AB、CD相交于O，于是AOC与BOD，AOD与BOC互为对顶角，而OE、OF分别是AOC、BOD的平分线，所以AOE+AOD+DOF=360=180，从而射线OE、OF在同一条直线上； （3）因为OG平分AOD，所以AOE+AOG=（AOC+AOD）=180=90，所以OEOG第一周 第三课时组长意见 521 平行线课题 1.下列说法中正确的是（ ）A在同一平面内，两条直线的位置关系有相交、垂直、平行三种B在同一平面内，不垂直的两直线必平行C在同一平面内，不平行的两直线必垂直D在同一平面内，不相交的两直线一定不垂直前提测评与导入新课 一、知识与技能1掌握平行的定义及符号表示方法；2理解平行公理的两个事实教学目标 1平行的定义及表示方法； 2平行公理及平行公理的推教学重点 几何语言的相互转化教学难点 指导练习法,教学方法与学习方式 多媒体教学手段 发现法难点解决方式 教学内容，教学过程，教学方法 一、创设情境，提出问题活动1多媒体演示生活中的一些图片（如自动扶梯的左右扶手、双杠、铁轨等），请同学们找出它们的共同之处，从而引出课题设计意图：教师运用多媒体演示多种有关平行的生活实例，充分利用学生的生活经验，了解两条直线的平行关系，激发学生的学习兴趣师生活动：由学生观察思考，引出课题二、 动手试一试，你就会有收获活动2问题：如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端无限延伸的三条直线转动a，直线a从在c的左侧与直线b相交逐步变为在右侧与b相交想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？设计意图：让学生通过观察、思考同一平面内两条直线的位置关系有几种，认识两条直线平行的含义，准确地把握定义为学生提供参与数学活动的时间和空间，调动学生的主观能动性，激发学生的好奇心和求知欲在得出平行的定义的基础上，给出平行的表示方法，体会到平行的表示方法的合理性，有助于学生的理解和记忆师生活动：学生分组活动，动手操作，在组内交流、讨论教师到小组参与活动，倾听学生的交流，并帮助学生，指导他们完成任务，在此基础上，教师给出平行的表示方法生：在木条转动的过程中，存在一个直线a与直线b不相交的位置，这时直线a与b互相平行师：因此，在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线如何表示上图中a与b的平行呢？生：a=b生：不行，平行的符号如果用“”来表示，就与等于号无法区别开来师：的确如此，那怎么办呢？我们不妨再来看一下“活动1”中的实物图生：图中不仅有横向的平行线，还有纵向、斜向的平行线，想一想，同学们一定有办法生：可以用斜画法，用“”来表示两条直线平行师：同学们的确很棒通常，我们用“”来表示两条直线的平行，如图（多媒体演示）图1）中a与b平行可记作：ab图（2）中AB与CD平行可记作：ABCD活动3问题：（1）展示一组图片，请同学们找出其中的平行线或请同学们在教室里找平行线（2）在同一平面内，两条直线有几种位置关系？动手画一画设计意图：让学生体会图形是描述现实世界的重要手段通过自己动手画图，在自我探索的过程中，发现同一平面内直线的位置关系师生活动：试画一画，同桌可以讨论生：两种，相交和平行由此师生共同小结：在同一平面内，两条直线的位置只有相交、平行两种尝试反馈，巩固练习：（出示投影片）1判断正误（1）两条不相交的直线叫做平行线（ ）（2）有且只有一个公共点的两直线是相交直线（ ）（3）在同一平面内，不相交的两直线一定平行（ ）（4）一个平面内的两条直线，必把这个平面分成四部分（ ）2下列说法中正确的是（ ）A在同一平面内，两条直线的位置关系有相交、垂直、平行三种B在同一平面内，不垂直的两直线必平行C在同一平面内，不平行的两直线必垂直D在同一平面内，不相交的两直线一定不垂直设计意图：这组练习，旨在巩固学生掌握平行线定义及平面内两直线的位置关系，通过判断（1）（3）题让学生进一步体会平行线的“同一平面内”的前提条件，通过判断（2）（4）题和选择题使学生对两直线位置关系，尤其是对垂直是相交的一种特殊情况有更深层的理解师生活动：学生回答，并简要说明理由教师重点强调平行线定义中的前提条件“同一平面内”及垂直是相交的一种特殊情况活动4问题：我们很容易画出两条相交直线，而对于平行线的画法，我们在小学就学过用直尺和三角板画，下面请同学在练习本上完成已知直线AB和AB外一点P，过P画直线CD，使CDAB（如图）设计意图：画平行线是几何画图的基本技能之一，在以后的画图中，常常会遇到，要求学生使用工具，不仅能养成良好的学习习惯，也能培养学生严谨的学习态度同时通过画图得到平行公理，培养了学生的直觉思维和创造性思维的能力师生活动：学生能够很快完成，然后请一个学生在黑板上板演，其他学生观察他的画图过程是否正确，然后师生一同更正教师应重点强调：（1）在推动三角尺时，直尺不要动；（2）画平行线必须用直尺和三角板，不能徒手画尝试反馈，巩固练习：（出示投影）1 画线段AB=45mm，画任意射线AX，在AX上取C、D、B三点，使AC=CD=DB，连结BB，用三角板画CCBB，DDBB，分别交AB于C、D量出AC、CD、DB的长（精确到1mm）2读下列语句，并画图形（1） 点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行；(2)直线AB、CD是相交直线，点P是直线AB、CD外一点，直线EF经过点P与直线AB平行与直线CD相交于点E；（3）如图，过点D画DEAC，交BC的延长线于E设计意图：这组练习重点巩固平行线的画法及理解描述图形和位置关系的语句，能够根据语句画出正确图形，要求学生用准确的几何语言反映图形，正确理解几何语言是画好图形的前提师生活动：学生在练习本上按要求画图，并由两个学生在黑板上画第2题的（2）（3）题，学生画完后，教师给出第1题的图形（提前